Zadanie 30 Sierpień CKE 2025
Zadanie 30 Sierpień CKE 2025 (0-3) Sierpień CKE 2025 Statystyka W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich samochodów w lipcu 2025 roku. Wszystkie odnotowane wyniki przedstawiono na...Zadanie 29 Sierpień CKE 2025
Zadanie 29 Sierpień CKE 2025 (0-2) Sierpień CKE 2025 Prawdopodobieństwo Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu...Zadanie 28 Sierpień CKE 2025
Zadanie 28 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Kombinatoryka Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od 500, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry nieparzyste, jest A. 13 ...Zadanie 27 Sierpień CKE 2025
Zadanie 27 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Stereometria Bryły obrotowe Objętość walca o promieniu podstawy 2 jest równa 16\pi ^2. Wysokość tego walca jest równa A. 2 ...Zadanie 26 Sierpień CKE 2025
Zadanie 26 Sierpień CKE 2025 (0-4) Sierpień CKE 2025 Stereometria Graniastosłupy Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF. Wysokość podstawy ABC jest równa 2 \sqrt{3}. Przekątna AE ściany bocznej ABED tworzy z krawędzią AB kąt o...Zadanie 25 Sierpień CKE 2025
Zadanie 25 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Geometria analityczna W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o równaniu O: (x - 1)^2 + (y + 3)^3 = 4 Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie...Zadanie 24 Sierpień CKE 2025
Zadanie 24 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Geometria analityczna W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k: y = (3 - m)x + 5 l: y = (m + 3)x - 4 Uzupełnij zdanie. Wpisz...Zadanie 23 Sierpień CKE 2025
Zadanie 23 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Planimetria Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD takich, że |AB| = 2 \cdot |CD|. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek). Oceń prawdziwość poniższych zdań....Zadanie 22.2 Sierpień CKE 2025
Zadanie 22.2 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Planimetria Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 6, |AC| = 4 oraz |\angle CAB| = 60^{\circ} (zobacz rysunek). Długość boku BC trójkąta ABC jest równa A. \sqrt{28} ...Zadanie 22.1 Sierpień CKE 2025
Zadanie 22.1 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Planimetria Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 6, |AC| = 4 oraz |\angle CAB| = 60^{\circ} (zobacz rysunek). Pole trójkąta ABC jest równe A. 6 ...Zadanie 21.2 Sierpień CKE 2025
Zadanie 21.2 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Planimetria Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S i o promieniu 36. Punkt S lezy na odcinku BD. Kąt BDA ma miarę 40^{\circ}, a kąt DBC ma miarę 65^{\circ} (zobacz...Zadanie 21.1 Sierpień CKE 2025
Zadanie 21.1 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Planimetria Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S i o promieniu 36. Punkt S lezy na odcinku BD. Kąt BDA ma miarę 40^{\circ}, a kąt DBC ma miarę 65^{\circ} (zobacz...Zadanie 20 Sierpień CKE 2025
Zadanie 20 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Trygonometria Liczba sin 30 ^{\circ} \cdot cos 60^{\circ} + sin 60^{\circ} \cdot cos30^{\circ} jest równa A. \frac{1}{2} ...Zadanie 19 Sierpień CKE 2025
Zadanie 19 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Trygonometria Kąt \alpha jest ostry oraz cos \alpha = \frac{5}{13}. Tangens kąta \alpha jest równy A. \frac{5}{12} ...Zadanie 18 Sierpień CKE 2025
Zadanie 18 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Ciągi Ciąg arytmetyczny Ciąg geometryczny Trzywyrazowy ciąg (\sqrt{5}, 1, x) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (\sqrt{5}, 1, y) jest geometryczny. Liczby x oraz y spełniają warunki ...Zadanie 17 Sierpień CKE 2025
Zadanie 17 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Ciągi Ciąg geometryczny Ciąg geometryczny (a_n), o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od 0, jest określony dla każdej liczby naturalnej n \ge 1. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek a_3 = -8...Zadanie 16 Sierpień CKE 2025
Zadanie 16 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Ciągi Ciąg arytmetyczny Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n \ge 1. Różnica tego ciągu jest równa (-4) oraz a_{10} = -24. Szósty wyraz ciągu (a_n) jest równy ...Zadanie 15 Sierpień CKE 2025
Zadanie 15 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Ciągi Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n = \frac{32 \cdot (-1)^n} {2^{n-1}} dla każdej liczby naturalnej n \ge 1. Szósty wyraz ciągu (a_n) jest równy A. (-2) ...Zadanie 14.3 Sierpień CKE 2025
Zadanie 14.3 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Funkcje Funkcja kwadratowa Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = \frac{1}{2}x^2 + bx + c, gdzie b oraz c są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 6. W...Zadanie 14.2 Sierpień CKE 2025
Zadanie 14.2 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Funkcje Funkcja kwadratowa Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = \frac{1}{2}x^2 + bx + c, gdzie b oraz c są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest...Zadanie 14.1 Sierpień CKE 2025
Zadanie 14.1 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Funkcje Funkcja kwadratowa Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = \frac{1}{2}x^2 + bx + c, gdzie b oraz c są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 6. W...Zadanie 13 Sierpień CKE 2025
Zadanie 13 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Funkcje Funkcja liniowa Miejscem zerowym funkcji liniowej jest liczba Dla argumentu funkcja przyjmuje wartość Funkcja jest określona wzorem A. g(x) = - \frac{1}{2}x - \frac{3}{2} ...Zadanie 12.2 Sierpień CKE 2025
Zadanie 12.2 Sierpień CKE 2025 (0-2) Sierpień CKE 2025 Funkcje Funkcja jest określona następująco: Wykres funkcji przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych na rysunku poniżej. Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w...Zadanie 12.1 Sierpień CKE 2025
Zadanie 12.1 Sierpień CKE 2025 (0-2) Sierpień CKE 2025 Funkcje Funkcja jest określona następująco: Wykres funkcji przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych na rysunku poniżej. Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie...Zadanie 11 Sierpień CKE 2025
Zadanie 11 Sierpień CKE 2025 (0-2) Sierpień CKE 2025 Układy równań Właściciel restauracji kupił 75 kilogramów: x kg pomidorów malinowych w cenie 11 złotych za kilogram oraz y kg pomidorów cherry w cenie 7,98 złotych za kilogram. Za pomidory...
Zadanie 10 Sierpień CKE 2025
Zadanie 10 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Równania i nierówności Równania wielomianowe Suma wszystkich rozwiązań równania (3x - 12)(10 + 5x)(x - 3) = 0 jest równa A. (-5) ...Zadanie 9 Sierpień CKE 2025
Zadanie 9 Sierpień CKE 2025 (0-2) Sierpień CKE 2025 Równania i nierówności Nierówności kwadratowe Rozwiąż nierówność -3x^2 > 6x - 9 Zapisz obliczenia. Pokaż odpowiedź ODP. x\in (-3, 1) Rozwiązanie Rozwiąż podobne...
Zadanie 8 Sierpień CKE 2025
Zadanie 8 Sierpień CKE 2025 (0-3) Sierpień CKE 2025 Równania i nierówności Równania wymierne Dane jest równanie \frac{3}{3x - 7} = \frac{5x}{x - 8}, gdzie x \ne \frac{7}{3} i x \ne 8. Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do...Zadanie 7 Sierpień CKE 2025
Zadanie 7 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Równania i nierówności Nierówności liniowe Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3 - x \ge \frac{5x - 1}{2} jest przedział A. (-\infty, 1] ...
Zadanie 6 Sierpień CKE 2025
Zadanie 6 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Wyrażenia algebraiczne Wzory skróconego mnożenia Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wartość wyrażenia (3x + y)^2 - (3x - y)^2 jest równa wartości wyrażenia ...Zadanie 5 Sierpień CKE 2025
Zadanie 5 Sierpień CKE 2025 (0-2) Sierpień CKE 2025 Liczby rzeczywiste Dowód algebraiczny Wykaż, że liczba 8^{50} - 2^{145} jest podzielna przez 31. Pokaż odpowiedź ODP. DOWÓD Rozwiązanie ...
Zadanie 4 Sierpień CKE 2025
Zadanie 4 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Liczby rzeczywiste Logarytmy Liczba log_3 2 - log_3 18 jest równa A. (-2) ...
Zadanie 3 Sierpień CKE 2025
Zadanie 3 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Liczby rzeczywiste Liczba \sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{192} jest równa A. 6 ...
Zadanie 2 Sierpień CKE 2025
Zadanie 2 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Liczby rzeczywiste Liczba \frac{25^{-2}}{125^{-4}} jest równa A. 5^{-16} ...
Zadanie 1 Sierpień CKE 2025
Zadanie 1 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Liczby rzeczywiste Wartość bezwzględna Liczba |\sqrt{5} - 3| + |\sqrt{5} - 1| jest równa A. 2\sqrt{5} - 4 ...Zadanie 31 Czerwiec CKE 2025
Zadanie 31 Czerwiec CKE 2025 (0-1) Czerwiec CKE 2025 Optymalizacja i rachunek różniczkowy Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbękupujących ten produkt. Z analizy wynika, że roczny zysk Z ze sprzedaży latarek L25 wyraża...Zadanie 30 Czerwiec CKE 2025
Zadanie 30 Czerwiec CKE 2025 (0-3) Czerwiec CKE 2025 Statystyka W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez 32 uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki. Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie...Zadanie 29 Czerwiec CKE 2025
Zadanie 29 Czerwiec CKE 2025 (0-1) Czerwiec CKE 2025 Statystyka Średnia arytmetyczna trzech liczb: a, b, c jest równa 12. Średnia arytmetyczna sześciu liczb: 2a, 3a, 2b, 3b, 2c, 3c jest równa A. 10 ...Zadanie 28 Czerwiec CKE 2025
Zadanie 28 Czerwiec CKE 2025 (0-1) Czerwiec CKE 2025 Kombinatoryka Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra 0, jest A. 108 ...Zadanie 27 Czerwiec CKE 2025
Zadanie 27 Czerwiec CKE 2025 (0-2) Czerwiec CKE 2025 Prawdopodobieństwo Dane są dwa zbiory: X = [{-3, -2, -1, 0, 1, 2}] oraz Y = [{-2, -1, 0, 1}]. Losujemy jedną liczbę ze zbioru X, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru Y i tworzymy...Zadanie 26 Czerwiec CKE 2025
Zadanie 26 Czerwiec CKE 2025 (0-1) Czerwiec CKE 2025 Stereometria Bryły obrotowe Tworząca stożka ma długość 6. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 60^{\circ}. Wysokość tego stożka jest równa A. 3 ...Zadanie 25 Czerwiec CKE 2025
Zadanie 25 Czerwiec CKE 2025 (0-1) Czerwiec CKE 2025 Stereometria Ostrosłupy Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 20. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego...Zadanie 24 Czerwiec CKE 2025
Zadanie 24 Czerwiec CKE 2025 (0-4) Czerwiec CKE 2025 Graniastosłupy Ciąg geometryczny Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 94,5. Długości trzech krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu tworzą ciąg...Zadanie 23 Czerwiec CKE 2025
Zadanie 23 Czerwiec CKE 2025 (0-1) Czerwiec CKE 2025 Geometria analityczna W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o równaniu O: (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9 Okrąg K jest obrazem okręgu O w symetrii osiowej względem osi...Zadanie 22 Czerwiec CKE 2025
Zadanie 22 Czerwiec CKE 2025 (0-2) Czerwiec CKE 2025 Geometria analityczna W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = 5x + 7. Prosta l jest równoległa do prostej k i przecina oś Oy w punkcie (0, -4). Punkt...Zadanie 21 Czerwiec CKE 2025
Zadanie 21 Czerwiec CKE 2025 (0-1) Czerwiec CKE 2025 Planimetria Kwadrat K_2 jest podobny do kwadratu K_1 w skali 5 (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa 78. Długość boku kwadratu K_1 jest równa A. \sqrt{3} ...Zadanie 20 Czerwiec CKE 2025
Zadanie 20 Czerwiec CKE 2025 (0-1) Czerwiec CKE 2025 Planimetria Na dziesięciokącie foremnym ABCDEFGHIJ opisano okrąg o środku w punkcie S (zobacz rysunek) Miara kąta wpisanego AGD jest równa A. 18^{\circ} ...Zadanie 19.2 Czerwiec CKE 2025
Zadanie 19.2 Czerwiec CKE 2025 (0-1) Czerwiec CKE 2025 Planimetria Dany jest trójkat prostokątny o bokach długości 10, 24, 26 (zobacz rysunek). Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa A. ...Zadanie 19.1 Czerwiec CKE 2025
Zadanie 19.1 Czerwiec CKE 2025 (0-1) Czerwiec CKE 2025 Planimetria Dany jest trójkat prostokątny o bokach długości 10, 24, 26 (zobacz rysunek). Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa A. \frac{10}{3} ...Statystyki
