Czerwiec CKE 2024 - Matematyczna Magdalena

Arkusz maturalny (dodatkowy) z matematyki Maj 2024 tutaj

lub w formie prezentacji tutaj.

POZIOM PODSTAWOWY (Formuła 2023)

Zadanie 1 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 1 Czerwiec CKE 2024 Liczby rzeczywiste

Liczba $2^{-1} \cdot 32^{\frac{3}{5}}$ jest równa

A. $(-16)$ B. $(-4)$ C. $2$ D. $4$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Zadanie 2 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 2 Czerwiec CKE 2024 Liczby rzeczywiste Logarytmy

Liczba $log_3 (\frac{3}{2}) + log_3 (\frac{2}{9})$ jest równa

A. $log_3 \frac{31}{18}$ B. $log_3 \frac{5}{11}$ C. $( -1)$ D. $\frac{1}{3}$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Zadanie 3 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 3 Czerwiec CKE 2024 Liczby rzeczywiste Wzory skróconego mnożenia

Liczba $(2 \sqrt{10} + \sqrt{2} )^ 2$ jest równa

A. $22$ B. $42$ C. $42 + 4\sqrt{5}$ D. $42 + 8\sqrt{5}$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Zadanie 4 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 4 Czerwiec CKE 2024 Liczby rzeczywiste

Klient wpłącił do banku na rzyletnią lokatę kwotę w wysokości $K_0$ zł. Po każdym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $6\%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Potrzech latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa

A. $K_0 \cdot (1,06)^3$ B. $K_0 \cdot (1,02)^3$ C. $K_0 \cdot (1,03)^6$ D. $K_0 \cdot 1,18$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Zadanie 5 Czerwiec CKE 2024 (0-2) Zad. 5 Czerwiec CKE 2024 Wyrażenia algebraiczne Dowód algebraiczny

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$ liczba $5n^3 - 5n$ jest podzielna przez $30.$

Pokaż odpowiedź

DOWÓD

Rozwiązanie

Zadanie 6 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 6 Czerwiec CKE 2024 Równania i nierówności Nierówności liniowe

Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności

$\frac{3x - 5}{12} < \frac{1}{3}$

A. $2$ B. $3$ C. $5$ D. $6$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Zadanie 7 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 7 Czerwiec CKE 2024 Układy równań

Układ równań $\left\{{\begin{array} 1x - 2y = 3\\ -4x + 8y = - 12 \end{array}\right$

A. nie ma rozwiązań.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania.

D. ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Zadanie 8 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 8 Czerwiec CKE 2024 Wyrażenia algebraiczne Wyrażenia wymierne

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ róznej od: $( -1),$ $0$ i $1,$ wartość wyrażenia $\frac{2x^2}{x^2 - 1} \cdot \frac{x + 1}{x}$ jest równa wartości wyrażenia

A. $2x + 2$ B. $\frac{2x}{x-1}$ C. $\frac{2x}{x^2 - 1}$ D. $\frac{2x^3 + 1}{x^3 -1}$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Zadanie 9 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 9 Czerwiec CKE 2024 Wyrażenia algebraiczne Wielomiany

Wielomian $W(x) = ax^3 + bx^2 +cx + d$ jest iloczynem wielomianów $F(x) = (2 - 3x)^2$ oraz $G(x) = 3x - 2.$

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Suma $a + b + c + d$ współczynników wielomianu $W$ jest równa …………. .

Pokaż odpowiedź

ODP. 1

Rozwiązanie

Zadanie 10 Czerwiec CKE 2024 (0-3) Zad. 10 Czerwiec CKE 2024 Równania i nierówności Wielomiany

Rozwiąż równanie

$4x^3 - 12x^2 - x + 3 = 0$

Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = - \frac{1}{2},$ $x = \frac{1}{2}$ i $x = 3$

Rozwiązanie

Zadanie 11.1 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 11.1 Czerwiec CKE 2024 Funkcje

Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ przedstawiono wykres funkcji $f.$ Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji $f$ z prostą o równaniu $y = 2$ ma obie współrzędne całkowite.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $f(x) \le 2$ jest przedział ………….. .

Pokaż odpowiedź

ODP. $[0; 4]$

Rozwiązanie

Zadanie 11.2 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 11.2 Czerwiec CKE 2024 Funkcje

Na rysunku 2., w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ przedstawiono wykres funkcji $g,$ powstałej w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji $f$ wzdłuż osi $Ox$ o 4 jednostki w lewo.

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz odpowiedź 1. albo 2.

Funkcje $f$ i $g$ są powiązane zależnością

Pokaż odpowiedź

ODP. A – 2

Rozwiązanie

Zadanie 12 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 12 Czerwiec CKE 2024 Funkcje

Funkcja $y = f(x)$ jest określona za pomocą tabeli

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pokaż odpowiedź

ODP. F, F

Rozwiązanie

Zadanie 13 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 13 Czerwiec CKE 2024 Funkcje Funkcja liniowa

Liczba $2$ jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x) = (3 -m)x + 4.$

Liczba $m$ jest równa

A. $0$ B. $3$ C. $4$ D. $5$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Zadanie 14 Czerwiec CKE 2024 (0-2) Zad. 14 Czerwiec CKE 2024 Funkcje Funkcja kwadratowa

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f,$ ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych $(x, y)$ dokładnie dwa punkty wspólne: $M = (0, 18)$ oraz $N = (3, 0).$

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej $f.$ Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $f(x) = 2(x - 3)^2$

Rozwiązanie

Zadanie 15.1 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 15.1 Czerwiec CKE 2024 Funkcje Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = -(x + 1)^2 + 4.$

Na jednym z rysunków A-D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ fragment wykresu funkcji $y = f(x).$

Fragment wykresu funkcji $y = f(x)$ przedstawiono na rysunku

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Zadanie 15.2 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 15.2 Czerwiec CKE 2024 Funkcje Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = -(x + 1)^2 + 4.$

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pokaż odpowiedź

ODP. F, P

Rozwiązanie

Zadanie 16.1 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 16.1 Czerwiec CKE 2024 Ciągi

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 2 \cdot (-1)^{n+1} + 5$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1.$

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

A. $3$ B. $7$ C. $50$ D. $100$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Zadanie 16.2 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 16.2 Czerwiec CKE 2024 Ciągi

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 2 \cdot (-1)^{n+1} + 5$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1.$

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pokaż odpowiedź

ODP. F, F

Rozwiązanie

Zadanie 17 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 17 Czerwiec CKE 2024 Ciągi Ciąg arytmetyczny

W ciągu arytmetycznym $(a_n),$ określonym dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1,$ dane są wyrazy $a_1 = 7$ oraz $a_2 = 13.$

Wyraz $a_{10}$ jest równy

A. $(-47)$ B. $52$ C. $61$ D. $67$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Zadanie 18 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 18 Czerwiec CKE 2024 Ciągi Ciąg arytmetyczny Ciąg geometryczny

Trzywyrazowy ciąg $(-1, 2, x)$ jest arytmetyczny.

Trzywyrazowy ciąg $(-1, 2, y)$ jest geometryczny.

Liczby $x$ oraz $y$ spełniają warunki

A. $x > 0$ i $y > 0$ B. $x > 0$ i $y < 0$

C. $x < 0$ i $y > 0$ D. $x < 0$ i $y < 0$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Zadanie 19 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 19 Czerwiec CKE 2024 Trygonometria

Liczba $1 + cos^2 27^{\circ}$ jest równa

A. $2 - sin^2 27^{\circ}$ B. $sin^2 27^{\circ}$

C. $2 + sin^2 27^{\circ}$ D. $2$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Zadanie 20 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 20 Czerwiec CKE 2024 Trygonometria Planimetria

Podstawy trapezu prostokątnego $ABCD$ mają długości: $|AB| = 8$ oraz $|CD| = 5.$

Wysokość $|AD|$ tego trapezu ma długość $\sqrt{3}$ (zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego $ABC$ jest równa

A. $15^{\circ}$ B. $30^{\circ}$ C. $45^{\circ}$ D. $60^{\circ}$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Zadanie 21 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 21 Czerwiec CKE 2024 Planimetria

Punkty $A,$ $B$ oraz $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S.$ Długość łuku $AB,$ na którym jest oparty kąt wpisany $ACB,$ jest równa $\frac{1}{5}$ długości okręgu (zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego $ACB$ jest równa

A. $18^{\circ}$ B. $30^{\circ}$ C. $36^{\circ}$ D. $72^{\circ}$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Zadanie 22 Czerwiec CKE 2024 (0-2) Zad. 22 Czerwiec CKE 2024 Planimetria

Bok kwadratu $ABCD$ ma długość równą $12.$ Punkt $S$ jest środkiem boku $BC$ tego kwadratu. Na odcinku $AS$ leży punkt $P$ taki, że odcinek $BP$ jest prostopadły do odcinka $AS.$

Oblicz długość odcinka $BP.$ Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $|BP| = \frac{12\sqrt{5}}{5}$

Rozwiązanie

Zadanie 23.1 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 23.1 Czerwiec CKE 2024 Geometria analityczna

W kartezjańskim układzie współrządnych $(x, y)$ dany jest okrąg $O$ o równaniu

$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 5$

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pokaż odpowiedź

ODP. P, F

Rozwiązanie

Zadanie 23.2 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 23.2 Czerwiec CKE 2024 Geometria analityczna

W kartezjańskim układzie współrządnych $(x, y)$ dany jest okrąg $O$ o równaniu

$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 5$

Okrąg $K$ jest obrazem okręgu $O$ w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

Okrąg $K$ jest określony równaniem

A. $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 5$ B. $(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 5$

C. $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5$ D. $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 5$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Zadanie 24 Czerwiec CKE 2024 (0-4) Zad. 24 Czerwiec CKE 2024 Geometria analityczna

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są punkty $A = (2, 8)$ oraz $B = (10, 2).$ Symetralna odcinka $AB$ przecina oś $Ox$ układu współrzędnych w punkcie $P.$

Oblicz współrzędne punktu $P$ oraz długość odcina $AP.$ Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $P = (\frac{9}{4}, 0)$ oraz $|AP| = \frac{5\sqrt{41}}{4}$

Rozwiązanie

Zadanie 25 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 25 Czerwiec CKE 2024 Stereometria Ostrosłupy

Ostrosłup prawidłowy ma $2024$ ściany boczne.

Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

A. $2025$ B. $2026$ C. $4048$ D. $4052$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Zadanie 26 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 26 Czerwiec CKE 2024 Stereometria Graniastosłupy

Przekątna ściany sześcianu ma długość $2\sqrt{2}.$

Objętość tego sześcianu jest równa

A. $8$ B. $24$ C. $\frac{16\sqrt{6}}{9}$ D. $16\sqrt{2}$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Zadanie 27 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 27 Czerwiec CKE 2024 Stereometria Graniastosłupy

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości $4.$ Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$ takim, że $tg \alpha = 2$ (zobacz rysunek).

Wysokość tego graniastosłupa jest równa

A. $2$ B. $8$ C. $8\sqrt{2}$ D. $16\sqrt{2}$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Zadanie 28 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 28 Czerwiec CKE 2024 Statystyka

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa

A. $3$ B. $3,12$ C. $3,5$ D. $4,1(6)$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Zadanie 29 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 29 Czerwiec CKE 2024 Prawdopodobieństwo Kombinatoryka

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry $2, 4, 7$ ( np. $7272,$ $2222,$ $7244$ ), jest

A. $16$ B. $27$ C. $54$ D. $81$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Zadanie 30 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Zad. 30 Czerwiec CKE 2024 Prawdopodobieństwo

W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest $18.$

Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę.

Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe $\frac{3}{5}.$

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa

A. $9$ B. $12$ C. $15$ D. $30$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Zadanie 31 Czerwiec CKE 2024 (0-2) Zad. 31 Czerwiec CKE 2024 Prawdopodobieństwo

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie. Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $P(A) = \frac{5}{12}$

Rozwiązanie

Zadanie 32 Czerwiec CKE 2024 (0-2) Zad. 32 Czerwiec CKE 2024 Optymalizacja i rachunek różniczkowy

Właściciel sklepu z zabawkami przedstawił lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód $P$ ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o $x$ zł, wyraża się wzorem

$P(x) = (70 - x)(20 + x)$