Dowód algebraiczny

Dowody w zadaniach maturalnych

Rozwiązania zadań dostępne w playliście –> tutaj

lub w jednym filmie —> tutaj

Zadanie 5 Sierpień CKE 2025 (0-2) Sierpień CKE 2025 Liczby rzeczywiste Dowód algebraiczny

Wykaż, że liczba $8^{50} - 2^{145}$ jest podzielna przez $31.$

Pokaż odpowiedź

ODP. DOWÓD

Rozwiązanie

Zadanie 5 Czerwiec CKE 2025 (0-3) Czerwiec CKE 2025 Liczby rzeczywiste Dowód algebraiczny

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $a,$ która przy dzieleniu przez $5$ daje resztę $1,$ i dla każdej liczby całkowitej $b,$ która przy dzieleniu przez $5$ daje resztę $4,$ liczba $a^2 - b^2$ jest podzielna przez $5.$

Pokaż odpowiedź

ODP. DOWÓD

Rozwiązanie

Zadanie 5 MAJ CKE 2025 (0-2) MAJ CKE 2025 Liczby rzeczywiste Dowód algebraiczny

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej $n$ liczba $3n^2 + 2n + 7$ jest podzielna przez $4.$

Pokaż odpowiedź

DOWÓD

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej $n$ liczba $5n^2 + 2n +1$ jest podzielna przez $4.$

Pokaż odpowiedź

DOWÓD

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej $n$ liczba $3n^2 + 6n + 9$ jest podzielna przez $3.$

Pokaż odpowiedź

DOWÓD

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej $n$ liczba $n^4 - n^2$ jest podzielna przez $4.$

Pokaż odpowiedź

DOWÓD

Zadanie 3 Grudzień CKE 2024 (0-2) Grudzień CKE 2024 Liczby rzeczywiste Dowód algebraiczny

Wykaż, że liczba $2^{100} + 4^{49} + 16^{24}$ jest podzielna przez $24.$

Pokaż odpowiedź

DOWÓD

Rozwiązanie

Zadanie 7 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Informator 2024/2025 Liczby rzeczywiste Dowód algebraiczny

Udowodnij, że liczba $3^{45} + 9^{22} + 27^{14}$ jest podzielna przez $37.$

Pokaż odpowiedź

DOWÓD

Rozwiązanie

Zadanie 4 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-3) Informator 2024/2025 Liczby rzeczywiste Dowód algebraiczny

Rozważmy dwie kolejne liczby naturalne $a$ i $b$ takie, że $a < b$ oraz obie są niepodzielne przez $3.$

Udowodnij, że liczba $a^2 + 11ab + b^2$ jest podzielna przez 9.

Pokaż odpowiedź

DOWÓD

Rozwiązanie

Zadanie 3 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Informator 2024/2025 Liczby rzeczywiste Dowód algebraiczny

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej $n$ liczba $(3n + 5 )^2 + 11n^2 - 18$ przy dzieleniu przez $5$ daje resztę $2.$

Pokaż odpowiedź

DOWÓD

Rozwiązanie

Zadanie 3 Sierpień CKE 2024 (0-2) Sierpień CKE 2024 Wyrażenia algebraiczne Dowód algebraiczny

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$ liczba $(2n + 5)^2 + 3$ jest podzielna przez $4.$

Pokaż odpowiedź

ODP. DOWÓD

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$ liczba $(2n - 3)^2 + 7$ jest podzielna przez $4.$

Pokaż odpowiedź

ODP. DOWÓD

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$ liczba $(4n + 7)^2 - 1$ jest podzielna przez $8.$

Pokaż odpowiedź

ODP. DOWÓD

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$ liczba $(6n + 5)^2 - 1$ jest podzielna przez $12.$

Pokaż odpowiedź

ODP. DOWÓD

Zadanie 5 Czerwiec CKE 2024 (0-2) Czerwiec CKE 2024 Wyrażenia algebraiczne Dowód algebraiczny

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$ liczba $5n^3 - 5n$ jest podzielna przez $30.$

Pokaż odpowiedź

DOWÓD

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$ liczba $6n^3 - 6n$ jest podzielna przez $12.$

Pokaż odpowiedź

DOWÓD

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$ liczba $7n^3 - 7n$ jest podzielna przez $42.$

Pokaż odpowiedź

DOWÓD

Zadanie 3 Maj CKE 2024 (0-2) Maj CKE 2024 Wyrażenia algebraiczne Dowód algebraiczny

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$ liczba $n^2 + (n + 1)^2 + (n + 2)^2$ przy dzieleniu przez $3$ daje resztę $2.$

Pokaż odpowiedź

DOWÓD

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$ liczba $n^2 + (n + 1)^2 + (2n + 4)^2$ przy dzieleniu przez $6$ daje resztę $5.$

Pokaż odpowiedź

DOWÓD

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$ liczba $(2n + 3)^2 + (2n + 5)^2$ przy dzieleniu przez $8$ daje resztę $2.$

Pokaż odpowiedź

DOWÓD