Geometria analityczna - Matematyczna Magdalena

Zadanie 28 Sierpień 2023 (0-1) Sierpień CKE 2023 Geometria analityczna

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkt $A = (-1, -4)$ jest wierzchołkiem równoległoboku $ABCD.$ Punkt $S = (2, 2)$ jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Długość przekątnej $AC$ równoległoboku $ABCD$ jest równa
A. $\sqrt{5}$ B. $2\sqrt{5}$ C. $3\sqrt{5}$ D. $6\sqrt{5}$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Zadanie 27 Sierpień 2023 (0-1) Sierpień CKE 2023 Geometria analityczna

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste o równaniach

$y = \sqrt{3} x + 6$
$y = - \sqrt{3} x + 6$
$y = - \frac{1}{\sqrt{3}} x - 2$

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta $KLM.$ Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Trójkąt $KLM$ jest

Pokaż odpowiedź

ODP. B – 2

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste o równaniach

$y = \frac{2}{\sqrt{2}} x - 5$

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} x + 6$

$y = - \frac{1}{\sqrt{2}} x + 12$

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta $KLM.$ Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Trójkąt $KLM$

Pokaż odpowiedź

ODP. A – 3

2.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste o równaniach

$y = \frac{1}{2} x + 8$

$y = - 2 x - 3$

$y = - \frac{1}{4} x + 12$

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta $KLM.$ Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Trójkąt $KLM$

Pokaż odpowiedź

ODP. B – 1

3.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste o równaniach

$y = 5$

$x = 2$

$y = 3 x + 15$

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta $KLM.$ Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Trójkąt $KLM$

Pokaż odpowiedź

ODP. B – 1

Zadanie 26 Sierpień 2023 (0-1) Sierpień CKE 2023 Geometria analityczna

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $O$ o środku $S = (- 1, 2)$ i promieniu $3.$ Okrąg $O$ jest określony równaniem

A. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 9$
B. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 3$
C. $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 9$
D.    $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 3$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $O$ o środku $S = (3, -7)$ i promieniu $5.$ Okrąg $O$ jest określony równaniem
A. $(x-3)^2 + (y+7)^2 = 5$
B. $(x-3)^2 + (y-7)^2 = 25$
C. $(x+3)^2 + (y-7)^2 = 25$
D. $(x-3)^2 + (y+7)^2 = 25$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

2.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $O$ o środku $S = (-4, 6)$ i promieniu $2\sqrt{3}.$ Okrąg $O$ jest określony równaniem
A. $(x+4)^2 + (y-6)^2 = 6$
B. $(x-4)^2 + (y-6)^2 = 6$
C. $(x+4)^2 + (y-6)^2 = 12$
D. $(x+4)^2 + (y+6)^2 = 12$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

3.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $O$ o środku $S = (5, -2)$ i promieniu $3\sqrt{2}.$ Okrąg $O$ jest określony równaniem
A. $x^2 + y^2 +10x - 4y - 18 = 0$
B. $x^2 + y^2 +10x + 4y 29 = 0$
C. $x^2 + y^2 - 10x + 4y + 11 = 0$
D. $x^2 + y^2 +10x + 4y - 11 = 0$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 25 Sierpień 2023 (0-1) Sierpień CKE 2023 Geometria analityczna

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są prosta $k$ o równaniu $y = \frac{3}{4} x - \frac{7}{4}$ oraz punkt $P = (12, - 1).$ Prosta przechodząca przez punkt $P$ i równoległa do prostej $k$ ma równanie
A. $y = - \frac{3}{4}x + 8$
B. $y = \frac{3}{4}x - 10$
C. $y = \frac{4}{3} - 17$
D.    $y = - \frac{4}{3}x + 15$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są prosta $k$ o równaniu $y = -\frac{2}{5} x - \frac{1}{5}$ oraz punkt $P = (10, - 5).$ Prosta przechodząca przez punkt $P$ i równoległa do prostej $k$ ma równanie
A. $y = \frac{2}{5} x - 5$
B. $y = -\frac{5}{2} x - 9$
C. $y = -\frac{2}{5} x - 1$
D. $y = \frac{2}{5} x - 1$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

2.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są prosta $k$ o równaniu $y = \frac{2}{3} x + \frac{1}{3}$ oraz punkt $P = (-15, - 7).$ Prosta przechodząca przez punkt $P$ i równoległa do prostej $k$ ma równanie
A. $y = - \frac{2}{3} x - 17$
B. $y = -\frac{3}{2} x - 10$
C. $y = \frac{2}{3} x - 7$
D. $y = \frac{2}{3} x + 3$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

3.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są prosta $k$ o równaniu $y = \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}$ oraz punkt $P = (20, - 8).$ Prosta przechodząca przez punkt $P$ i prostopadła do prostej $k$ ma równanie
A. $y = - \frac{4}{5} x + 8$
B. $y = \frac{4}{5} x - 24$
C. $y = - \frac{5}{4} x + 33$
D. $y = - \frac{5}{4} x + 17$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 28 Czerwiec 2023 (0-1) Czerwiec CKE 2023 Geometria analityczna

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są punkty $A=(1, 7)$ oraz $P = (3, 1).$ Punkt $P$ dzieli odcinek $AB$ tak, że $|AB| : |PB| = 1 : 3.$ Punkt $B$ ma współrzędne
A. $(9, -5)$
B. $(9, -17)$
C. $(7, -11)$
D.    $(5, -5)$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są punkty $A=(2, 10)$ oraz $P = (0, 8).$ Punkt $P$ dzieli odcinek $AB$ tak, że $|AB| : |PB| = 1 : 3.$ Punkt $B$ ma współrzędne
A. $(-6, 2)$
B. $(6, -2)$
C. $(-6, 2)$
D.    $(-2, 6)$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są punkty $A=(-4, 8)$ oraz $P = (-\frac{1}{2}, \frac{11}{2}).$ Punkt $P$ dzieli odcinek $AB$ tak, że $|AB| : |PB| = 1 : 3.$ Punkt $B$ ma współrzędne
A. $(-10, 2)$
B. $(10, -2)$
C. $(10, 2)$
D.    $(3, 3)$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są punkty $A=(4, -12)$ oraz $P = (2; -7,5).$ Punkt $P$ dzieli odcinek $AB$ tak, że $|AB| : |PB| = 1 : 7.$ Punkt $B$ ma współrzędne
A. $(0, -3)$
B. $(-4, 6)$
C. $(-12, 24)$
D.    $(6, 12)$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 27 Czerwiec 2023 (0-1) Czerwiec CKE 2023 Geometria analityczna

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (-1, 5)$ oraz $C = (3, -3)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole kwadratu $ABCD$ jest równe
A. $8\sqrt{10}$
B. $16\sqrt{5}$
C. $40$
D.    $80$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (-2, 4)$ oraz $C = (6, 10)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole kwadratu $ABCD$ jest równe
A. $2\sqrt{10}$
B. $8\sqrt{5}$
C. $100$
D.    $50$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

2.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (-5, 6)$ oraz $C = (3, -6)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole kwadratu $ABCD$ jest równe
A. $\sqrt{208}$
B. $\sqrt{104}$
C. $104$
D.    $208$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

3.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (1, 6)$ oraz $C = (2, -1)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Obwód kwadratu $ABCD$ jest równy
A. $\sqrt{50}$
B. $20$
C. $5$
D.    $25$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 26 Czerwiec 2023 (0-1) Czerwiec CKE 2023 Geometria analityczna

Funkcja $f$ jest okreslona wzorem $f(x) = -x +1.$ Funkcja $g$ jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji $g$ przechodzi przez punkt $P = (0, -1)$ i jest prostopadły do wykresu funckji $f.$ Wzorem funkcji $g$ jest
A. $g(x) = x + 1$
B. $g(x) = - x - 1$
C. $g(x) = -x +1$
D. $g(x) = x - 1$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Funkcja $f$ jest okreslona wzorem $f(x) = -2x +4.$ Funkcja $g$ jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji $g$ przechodzi przez punkt $P = (- 6, 4)$ i jest prostopadły do wykresu funckji $f.$ Wzorem funkcji $g$ jest
A. $g(x) = - 2x - 8$
B. $g(x) = \frac{1}{2}x + 7$
C. $g(x) = -2x + 8$
D. $g(x) = - \frac{1}{2}x -7$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Funkcja $f$ jest okreslona wzorem $f(x) = 5x +10.$ Funkcja $g$ jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji $g$ przechodzi przez punkt $P = (10, 3)$ i jest prostopadły do wykresu funckji $f.$ Wzorem funkcji $g$ jest
A. $g(x) = -\frac{1}{5}x + 5$
B. $g(x) = \frac{1}{5} x - 5$
C. $g(x) = -5x + 5$
D. $g(x) = -5x + 3$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

3.

Funkcja $f$ jest okreslona wzorem $f(x) = -\frac{1}{3}x + 7.$ Funkcja $g$ jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji $g$ przechodzi przez punkt $P = (-3, -2)$ i jest prostopadły do wykresu funckji $f.$ Wzorem funkcji $g$ jest
A. $g(x) = -\frac{1}{3}x - 2$
B. $g(x) = \frac{1}{3} x - 3$
C. $g(x) = 3x + 7$
D. $g(x) = -3x + 7$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 24 Maj 2023 (0-1) Maj CKE 2023 Geometria analityczna

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu

$y = - \frac{1}{3} x +2$

Prosta o równaniu $y = ax + b$ jest równoległa do prostej $k$ i przechodzi przez punkt $P = (3, 5),$ gdy

A. $a = 3$ i $b = 4$ B. $a = - \frac{1}{3}$ i $b = 4$

C. $a = 3$ i $b = -4$ D. $a = - \frac{1}{3}$ i $b = 6$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu
$y = - \frac{2}{3} x +8$
Prosta o równaniu $y = ax + b$ jest równoległa do prostej $k$ i przechodzi przez punkt $P = (-3, 1),$ gdy
A. $a = 2$ i $b = 3$
B. $a = - \frac{2}{3}$ i $b = - 1$
C. $a = \frac{2}{3}$ i $b = -3$
D. $a = - \frac{2}{3}$ i $b = 3$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu
$y = \frac{3}{4} x - 5$
Prosta o równaniu $y = ax + b$ jest równoległa do prostej $k$ i przechodzi przez punkt $P = (8, 3),$ gdy
A. $a = \frac{4}{3}$ i $b = -3$
B. $a = -\frac{3}{4}$ i $b = -3$
C. $a = \frac{3}{4}$ i $b = -3$
D. $a = \frac{3}{4}$ i $b = 9$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

3.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu
$y = \frac{1}{5} x - 1$
Prosta o równaniu $y = ax + b$ jest prostopadła do prostej $k$ i przechodzi przez punkt $P = (10, -8),$ gdy
A. $a = \frac{1}{5}$ i $b = - 10$
B. $a = -\frac{1}{5}$ i $b = - 10$
C. $a = 5$ i $b = - 58$
D. $a = - 5$ i $b = 42$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 23 Maj 2023 (0-1) Maj CKE 2023 Geometria analityczna

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach

$k:$ $y = \frac {2}{3} x$

$l:$ $y = - \frac {3}{2} x + 13$

Proste $k$ oraz $l$

Pokaż odpowiedź

ODP. A – 2

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach

$k:$ $y = \frac {3}{4} x$

$l:$ $y = - \frac {4}{3} x + 25$

Proste $k$ oraz $l$

Pokaż odpowiedź

ODP. A – 2

2.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach

$k:$ $y = \frac {2}{5} x$

$l:$ $y = \frac {5}{2} x + 21$

Proste $k$ oraz $l$

Pokaż odpowiedź

ODP. B – 1

3.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach

$k:$ $y = \frac {1}{3} x$

$l:$ $y = -3 x - 20$

Proste $k$ oraz $l$

Pokaż odpowiedź

ODP. A – 3

Zadanie 10 Maj 2023 (0-1) Maj CKE 2023 Układy równań Geometria analityczna

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ jednego z niżej zapisanych układów równań A – B

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest:
A. $\left\{{\begin{array}1y=-x+2\\y=-2x+1\end{array}\right$
B. $\left\{{\begin{array}1y=x-2\\y=-2x-1\end{array}\right$
C. $\left\{{\begin{array}1y=x-2\\y=-2x+1\end{array}\right$
D.     $\left\{{\begin{array}1y=-x+2\\y=2x-1\end{array}\right$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ jednego z niżej zapisanych układów równań A – B

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest:

A. $\left\{{\begin{array}1y=-x+3\\y=-2x-6\end{array}\right$

B. $\left\{{\begin{array}1y=x-3\\y=2x+6\end{array}\right$

C. $\left\{{\begin{array}1y=-2x-3\\y=-2x+3\end{array}\right$

D.     $\left\{{\begin{array}1y=-x+3\\y=2x+6\end{array}\right$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

2.

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ jednego z niżej zapisanych układów równań A – B

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest:

A. $\left\{{\begin{array}1y=-x+2\\y=-2x+4\end{array}\right$

B. $\left\{{\begin{array}1y=-x-2\\y=2x+4\end{array}\right$

C. $\left\{{\begin{array}1y=-x+2\\y=2x-4\end{array}\right$

D.     $\left\{{\begin{array}1y=-x-2\\y=2x-4\end{array}\right$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

3.

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ jednego z niżej zapisanych układów równań A – B

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest:

A. $\left\{{\begin{array}1y=x+3\\y=3x-5\end{array}\right$

B. $\left\{{\begin{array}1y=x-3\\y=3x-5\end{array}\right$

C. $\left\{{\begin{array}1y=x+3\\y=3x+5\end{array}\right$

D.     $\left\{{\begin{array}1y=x-3\\y=3x+5\end{array}\right$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 29 Grudzień 2022 (0-1) Grudzień CKE 2022 Geometria analityczna

Na płaszczyźnie w kartezjański układzie współrzędnych $(x, y),$ dane są punkty $A = (1, 2)$ i $B = (2m, m),$ gdzie $m$ jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta $k$ o równaniu $y = -x - 1.$

Prosta przechodząca przez punkty $A$ i $B$ jest równoległa do prostej $k,$ gdy

A. $m = - 1$ B. $m = 1$ C. $m = \frac{1}{2}$ D. $m = 2$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Na płaszczyźnie w kartezjański układzie współrzędnych $(x, y),$ dane są punkty $A = (-3, 4)$ i $B = (3m, -4m),$ gdzie $m$ jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta $k$ o równaniu $y = -2x + 4.$

Prosta przechodząca przez punkty $A$ i $B$ jest równoległa do prostej $k,$ gdy

A. $m = - 1$
B. $m = 1$
C. $m = \frac{1}{2}$
D.    $m = 2$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

Na płaszczyźnie w kartezjański układzie współrzędnych $(x, y),$ dane są punkty $A = (-2, -5)$ i $B = (m, 6m),$ gdzie $m$ jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta $k$ o równaniu $y = 3x + 7.$

Prosta przechodząca przez punkty $A$ i $B$ jest równoległa do prostej $k,$ gdy

A. $m = - 3$
B. $m = 3$
C. $m = \frac{1}{3}$
D.    $m = - \frac{1}{3}$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

3.

Na płaszczyźnie w kartezjański układzie współrzędnych $(x, y),$ dane są punkty $A = (-8, 10)$ i $B = (4m, 5m),$ gdzie $m$ jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta $k$ o równaniu $y = -4x + 1.$

Prosta przechodząca przez punkty $A$ i $B$ jest prostopadła do prostej $k,$ gdy

A. $m = - 3$
B. $m = 3$
C. $m = \frac{1}{3}$
D.    $m = - \frac{1}{3}$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 28 Grudzień 2022 (0-1) Grudzień CKE 2022 Geometria analityczna

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach

$k: y = \frac{1}{3}x - 1$

$l: y = -3x + 6$

Proste $k$ oraz $l$

A. nie mają punktów wspólnych

B. są prostopadłe

C. przecinają się w punkcie $P = (0, -1).$

D. się pokrywają

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach

$k: y = \frac{1}{4}x + 3$

$l: y = \frac{1}{4}x + 6$

Proste $k$ oraz $l$
A. nie mają punktów wspólnych
B. są prostopadłe
C. przecinają się w punkcie $P = (3, -2).$
D.   się pokrywają

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach

$k: y = \sqrt{2}x - 7$

$l: y = -\frac{\sqrt{2}}{2}x + 10$

Proste $k$ oraz $l$
A. nie mają punktów wspólnych
B. są prostopadłe
C. przecinają się w punkcie $P = (2, -1).$
D.   się pokrywają

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach

$k: y = -2x + 6$

$l: y = 2x - 10$

Proste $k$ oraz $l$
A. nie mają punktów wspólnych
B. są prostopadłe
C. przecinają się w punkcie $P = (4, -2).$
D.   się pokrywają

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 27 Grudzień 2022 (0-1) Grudzień CKE 2022 Geometria analityczna

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ dany jest okrąg $O$ o równaniu

$(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 13$

Okrag $O$ przecina oś $Oy$ w punktach o współrzędnych

A. $(0, 1)$ i $(0, 5)$ B. $(0, 1)$ i $(0, - 5)$

C. $(1, 0)$ i $(5, 0)$ D. $(0, -1)$ i $(0, 5)$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ dany jest okrąg $O$ o równaniu

$(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 25$

Okrag $O$ przecina oś $Oy$ w punktach o współrzędnych

A. $(0, 5)$ i $(0, 3)$
B. $(0, -5)$ i $(0, 3)$
C. $(5, 0)$ i $(-3, 0)$
D.    $(0, 5)$ i $(0, -3)$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

2.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ dany jest okrąg $O$ o równaniu

$(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 5$

Okrag $O$ przecina oś $Oy$ w punktach o współrzędnych

A. $(0, 2)$ i $(0, 5)$
B. $(0, 0)$ i $(0, 2)$
C. $(0, 0)$ i $(2, 0)$
D.    $(0, 2)$ i $(0,1)$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ dany jest okrąg $O$ o równaniu

$x^2 + y^2 +10x - 6y + 9 = 0$

Okrag $O$ przecina oś $Ox$ w punktach o współrzędnych

A. $(9, 0)$ i $(1, 0)$
B. $(0, -9)$ i $(0, -1)$
C. $(-9, 0)$ i $(-1, 0)$
D.    $(0, 9)$ i $(0,1)$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 17 Wrzesień 2022 (0-1) Wrzesień CKE 2022 Geometria analityczna

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ dane są:

prosta $k$ o równaniu $y = \frac{1}{2}x + 5$
prosta $l$ o równaniu $y - 1 = -2x$

Proste $k$ i $l$
A. się pokrywają
B. nie mają punktów wspólnych
C. są prostopadłe
D. przecinają się pod kątem $30 ^{\circ}$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiąż podobne zadania

1.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ dane są:

prosta $k$ o równaniu $y = \frac{1}{3}x - 6$

prosta $l$ o równaniu $3y + 12 = x$

Proste $k$ i $l$
A. się pokrywają
B. nie mają punktów wspólnych
C. są prostopadłe
D. przecinają się

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ dane są:

prosta $k$ o równaniu $y = \frac{2}{5}x - 2$

prosta $l$ o równaniu $2x = 5y + 10$

Proste $k$ i $l$
A. się pokrywają
B. nie mają punktów wspólnych
C. są prostopadłe
D. przecinają się pod kątem $30 ^{\circ}$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

3.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ dane są:

prosta $k$ o równaniu $y = \frac{3}{4}x + 1$

prosta $l$ o równaniu $3y - 6 = 2x$

Proste $k$ i $l$
A. się pokrywają
B. nie mają punktów wspólnych
C. są prostopadłe
D. przecinają się

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 15 Wrzesień 2022 (0-1) Wrzesień CKE 2022 Geometria analityczna

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y = 3x + b,$ przechodząca przez punkt $A = (-1, 3).$ Współczynnik $b$ w równaniu tej prostej jest równy
A. $0$ B. $6$ C. $(-10)$ D. $8$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiąż podobne zadania

1.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y = -4x + b,$ przechodząca przez punkt $A = (2, -5).$ Współczynnik $b$ w równaniu tej prostej jest równy
A. $18$
B. $(-3)$
C. $(-13)$
D.    $3$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

2.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y = \sqrt{2}x + b,$ przechodząca przez punkt $A = (\sqrt{8}, 6).$ Współczynnik $b$ w równaniu tej prostej jest równy
A. $2$
B. $(-2)$
C. $(-6)$
D.    $10$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

3.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y = ax + 8,$ przechodząca przez punkt $A = (\frac{1}{2}, 6).$ Współczynnik $a$ w równaniu tej prostej jest równy
A. $4$
B. $(-4)$
C. $(-6)$
D.    $14$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 11 Wrzesień 2022 (0-1) Wrzesień CKE 2022 Geometria analityczna

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są: punkt $A = (8, 11)$ oraz okrąg o równaniu $(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 25.$ Odległość punktu $A$ od środka tego okręgu jest równa
A. $25$ B. $13$ C. $\sqrt{125}$ D. $\sqrt{265}$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiąż podobne zadania

1.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są: punkt $A = (6, -1)$ oraz okrąg o równaniu $(x + 2 )^2 + (y - 5)^2 = 36.$ Odległość punktu $A$ od środka tego okręgu jest równa
A. $10$
B. $5$
C. $\sqrt{10}$
D.    $100$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są: punkt $A = (4, 8)$ oraz okrąg o równaniu $(x - 4 )^2 + (y + 8)^2 = 36.$ Odległość punktu $A$ od środka tego okręgu jest równa
A. $256$
B. $16$
C. $\sqrt{320}$
D.    $12$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są: punkt $A = (-4, 9)$ oraz okrąg o równaniu $x^2 +4x + y^2 - 10y + 25 = 0$ Odległość punktu $A$ od środka tego okręgu jest równa
A. $52$
B. $\sqrt{20}$
C. $\sqrt{52}$
D.    $\sqrt{32}$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 20 Marzec 2022 (0-1) Marzec CKE 2022 Geometria analityczna

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest kwadrat $ABCD.$ Wierzchołki $A = (-2, 1)$ i $C = (4, 5)$ są końcami przekątnej tego kwadratu.

Długość przekątnej kwadratu $ABCD$ jest równa

A. $10$ B. $2\sqrt{13}$ C. $2\sqrt{10}$ D. $8$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest kwadrat $ABCD.$ Wierzchołki $A = (-3, -4)$ i $C = (-9, 4)$ są końcami przekątnej tego kwadratu.

Długość przekątnej kwadratu $ABCD$ jest równa

A. $10$
B. $2\sqrt{13}$
C. $\sqrt{10}$
D.    $14$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest kwadrat $ABCD.$ Wierzchołki $A = (6, -3)$ i $C = (5, 4)$ są końcami przekątnej tego kwadratu.

Długość boku kwadratu $ABCD$ jest równa

A. $50$
B. $5\sqrt{2}$
C. $\sqrt{50}$
D.    $5$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

3.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest kwadrat $ABCD.$ Wierzchołki $A = (4, -1)$ i $B = (8, 3)$ są końcami boku tego kwadratu.

Długość przekątnej kwadratu $ABCD$ jest równa

A. $8$
B. $4\sqrt{2}$
C. $\sqrt{32}$
D.    $4$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Zadanie 19 Marzec 2022 (0-2) Marzec CKE 2022 Geometria analityczna

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y = -3x + 1.$

19.1 Jedną z prostych równoległych do prostej $k$ jest prosta o równaniu

A. $y = 3x+2$ B. $y = -3x +2$ C. $y = \frac{1}{3} x + 1$ D. $y = - \frac{1}{3} x +1$

19.2 Jedną z prostych prostopadłych do prostej $k$ jest prosta o równaniu

E. $y = \frac{1}{3} x +2$ F. $y = -\frac{1}{3}x +2$ G. $y = 3 x + 1$ H. $y = - 3 x +1$

Pokaż odpowiedź

ODP. B i E

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y = 10x + 5.$

1.1 Jedną z prostych równoległych do prostej $k$ jest prosta o równaniu
A. $y = -10x+8$
B. $y = 0,1x +2$
C. $y = -0,1 x + 10$
D.    $y = 10 x + 9$

1.2 Jedną z prostych prostopadłych do prostej $k$ jest prosta o równaniu
E. $y = 0,1 x +2$
F. $y = -10 x +4$
G. $y = 10 x + 6$
H.    $y = - 0,1 x +7$

Pokaż odpowiedź

ODP. D i H

2.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y = \frac{1}{2} x - 7.$

2.1 Jedną z prostych równoległych do prostej $k$ jest prosta o równaniu
A. $y = -2x - 4$
B. $y = 2x - 6$
C. $y = \frac{1}{2} x + 8$
D.    $y = - \frac{1}{2} x + 5$

2.2 Jedną z prostych prostopadłych do prostej $k$ jest prosta o równaniu
E. $y = \frac{1}{2} x + 3$
F. $y = - \frac{1}{2} x - 2$
G. $y = 2 x - 12$
H.    $y = - 2 x + 9$

Pokaż odpowiedź

ODP. C i H

3.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y = \sqrt{3} x - 7.$

3.1 Jedną z prostych równoległych do prostej $k$ jest prosta o równaniu
A. $y = -\sqrt{3}x + 2$
B. $y = \sqrt{3} x - 6$
C. $y = \frac{1}{\sqrt{3}} x + 4$
D.    $y = - \frac{1}{\sqrt{3}} x - 6$

3.2 Jedną z prostych prostopadłych do prostej $k$ jest prosta o równaniu
E. $y = -\frac{1}{3} x - 4$
F. $y = \frac{1}{3} x + 2$
G. $y = -\frac{\sqrt{3}}{3} x + 1$
H.    $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 3$

Pokaż odpowiedź

ODP. B i G

Zadanie 17 Marzec 2022 (0-1) Marzec CKE 2022 Geometria analityczna

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim ukłądzie współrzędnych $(x, y),$ dany jest okrąg o środku $S = (2, -5)$ i promieniu $r = 3.$

Równanie tego okręgu ma postać

A. $(x-2)^2 + (y+5)^2 = 9$ B. $(x+2)^2 + (y-5)^2 = 3$

C. $(x-2)^2 + (y+5)^2 = 3$ D. $(x+2)^2 + (y-3)^2 = 9$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim ukłądzie współrzędnych $(x, y),$ dany jest okrąg o środku $S = (-3, 4)$ i promieniu $r = 5.$

Równanie tego okręgu ma postać
A. $(x+3)^2 + (y-4)^2 = 5$
B. $(x-3)^2 + (y+4)^2 = 5$
C. $(x-3)^2 + (y+4)^2 = 25$
D.    $(x+3)^2 + (y-4)^2 = 25$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

2.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim ukłądzie współrzędnych $(x, y),$ dany jest okrąg o środku $S = (8, -5)$ i promieniu $r = 2\sqrt{2}.$

Równanie tego okręgu ma postać

Równanie tego okręgu ma postać
A. $(x-8)^2 + (y+5)^2 = 4$
B. $(x+8)^2 + (y-5)^2 = 4$
C. $(x-8)^2 + (y+5)^2 = 8$
D.    $(x+8)^2 + (y-5)^2 = 8$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

3.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim ukłądzie współrzędnych $(x, y),$ dany jest okrąg o środku $S = (-2, 6)$ i promieniu $r = \sqrt{3}.$

Równanie tego okręgu ma postać

Równanie tego okręgu ma postać
A. $x^2 -4x + y^2 +12y + 37 = 0$
B. $x^2 + 4x + y^2 - 12y + 37 = 0$
C. $x^2 - 4x + y^2 - 12y - 37 = 0$
D.    $x^2 + 4x + y^2 + 12y - 37 = 0$

Pokaż odpowiedź

ODP. B