Informator 2024/2025

Informator maturalny – matematyka 2024/2025 

POZIOM PODSTAWOWY

Informator maturalny z matematyki CKE od roku szkolnego 2024/2025 —-> tutaj

 Rozwiązania zadań dostępne w playliście –> tutaj

Zadanie 1 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 1 Informator 2024/2025  Liczby rzeczywiste

Wartość wyrażenia 2024 : ( 1- \frac{1}{2025}) - (1 - \frac{2025}{2024}) : \frac{1}{2024} jest równa

A.    0                                 B.    1                                              C.    2024                                           D.    2026

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Rozwiązanie

Zadanie 2 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Zad. 2 Informator 2024/2025  Liczby rzeczywiste

Pensja pana X jest o 50\% wyższa od średniej krajowej, a pensja pana Y jest o 40\% niższa od średniej krajowej

Dokończ zdania. Zaznacz odpowiedź spośród A-D oraz odpowiedź spośród E-H. 

1. Pensja pana X jest wyższa od pensji pana Y
A.   o 40\% pensji pana Y                              
B.   o 90\% pensji pana Y                                        
C.  o 150\% pensji pana Y
D.  o 275\% pensji pana Y

2. Pensja pana Y jest niższa od pensji pana X
E.   o 60\% pensji pana Y                              
F.   o 73\% pensji pana Y                                        
G.  o 90\% pensji pana Y
H.  o 150\% pensji pana Y

Pokaż odpowiedź

ODP. C i E    

Rozwiązanie

Zadanie 3 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Zad. 3 Informator 2024/2025  Liczby rzeczywiste Dowód algebraiczny

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej n liczba (3n + 5 )^2 + 11n^2 - 18 przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2.     

Pokaż odpowiedź

DOWÓD    

Rozwiązanie

Zadanie 4 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-3) Zad. 4 Informator 2024/2025  Liczby rzeczywiste Dowód algebraiczny

Rozważmy dwie kolejne liczby naturalne a i b takie, że a < b oraz obie są niepodzielne przez 3.

Udowodnij, że liczba a^2 + 11ab + b^2 jest podzielna przez 9.

Pokaż odpowiedź

DOWÓD    

Rozwiązanie

Zadanie 5 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Zad. 5 Informator 2024/2025  Liczby rzeczywiste Dowód algebraiczny

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n \ge 1 liczba n(n^2 + 3n + 2) jest podzielna przez 6.    

Pokaż odpowiedź

DOWÓD    

Rozwiązanie

Zadanie 6 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 6 Informator 2024/2025  Liczby rzeczywiste

Liczba \frac{ \sqrt[3]{250} + \sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{250} - \sqrt[3]{54}} jest równa

A.    \sqrt[3]{\frac{76}{49}}                                 B.    (-1)                                              C.    4                                           D.    4\sqrt[3]{2}

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

Rozwiązanie

Zadanie 7 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Zad. 7 Informator 2024/2025  Liczby rzeczywiste Dowód algebraiczny

Udowodnij, że liczba 3^{45} + 9^{22} + 27^{14} jest podzielna przez 37.  

Pokaż odpowiedź

DOWÓD    

Rozwiązanie

Zadanie 8 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 8 Informator 2024/2025  Liczby rzeczywiste

Liczba |\sqrt{5} -1| - 3|2- \sqrt{5} | jest równa

A.    (-7)                               
B.    5 - 4\sqrt{5}                                             
C.    4\sqrt{5} - 7
D.    5 - 2\sqrt{5}

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Rozwiązanie

Zadanie 9 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 9 Informator 2024/2025  Liczby rzeczywiste

Oprocentowanie na długoterminowej lokacie w pewnym banku wynosi 3\% w skali roku (już po uwzględnieniu podatków). Po każdym roku oszczędzania są doliczane odsetki od aktualnego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Po 10 latach oszczędzania w tym banku (i bez wypłacania kapitału ani odsetek w tym okresie) kwota na lokacie będzie większa od kwoty wpłaconej na samym początku o (w zaokrągleniu do 1\% )

A.    30\%                                 B.    34\%                                              C.    36\%                                           D.    43\%

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

Rozwiązanie

Zadanie 10 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 10 Informator 2024/2025  Liczby rzeczywiste Logarytmy

Na wykresie przedstawiono zależność log K(t), gdzie K(t) jest liczbą bakterii w próbce po czasie t wyrażonym w godzinach, jaki upłynął od chwili t = 0 rozpoczęcie obserwacji.

Gdy upłynęły dokładnie trzy godziny od chwili t = 0, liczba K bakterii była równa

A.    3                                 B.    100                                              C.    1000                                           D.    10000

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

Rozwiązanie

Zadanie 11 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 11 Informator 2024/2025  Liczby rzeczywiste Logarytmy

Liczba log_2 [(\sqrt{2})^2 \cdot (\sqrt{2})^4 \cdot (\sqrt{2})^8] jest równa

A.    \sqrt{2}                                 B.    7                                              C.    14                                           D.    2^7

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

Rozwiązanie

Zadanie 12 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 12 Informator 2024/2025  Liczby rzeczywiste Logarytmy

Dane są liczby a = log_2 (3\sqrt{5} + \sqrt{13}) oraz b = log_2 (3\sqrt{5} - \sqrt{13}).

Liczba a + b jest równa

A.    log_2 45                                 B.    log_2 30                                              C.    4                                           D.    5

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Rozwiązanie

Zadanie 13 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Zad. 13 Informator 2024/2025  Liczby rzeczywiste

Dane są dwie liczby   x i   y, takie że iloraz   \frac{x}{y} jest równy   \frac{1 + \sqrt{5}}{2}.

Oblicz wartość wyrażenia   \frac{x + y}{x}.

Wynik podaj w postaci   \frac{a + \sqrt{b}}{c}, gdzie   a, b, c są liczbami całkowitymi dodatnimi.

Pokaż odpowiedź

ODP.  \frac{1 + \sqrt{5}}{2}.    

Rozwiązanie

Zadanie 14 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Zad. 14 Informator 2024/2025  Liczby rzeczywiste

Dane są liczby   a = \sqrt{5} - 2 oraz   b = \sqrt{5} + 2.

Oblicz wartość wyrażenia   \frac{a \cdot b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} : \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a - b} dla podanych   a i   b.

Pokaż odpowiedź

ODP.  1   

Rozwiązanie

Zadanie 15 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Zad. 15 Informator 2024/2025  Wyrażenia algebraiczne Wzory skróconego mnożenia

Dana jest liczba x = a -(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2, gdzie a nalezy do zbioru liczb rzeczywistych.

W rozwiązaniu zadania uwzględnij fakt, że liczby \sqrt{2}, \sqrt{3}   oraz \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} są niewymierne.

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie zdania było prawdziwe. 

Liczba x jest wymierna dla

A.    a = 5                               
B.    a = (\sqrt{2} - \sqrt{3})^2 + 0,3                                             
C.    a = 6
D.    a = -2\sqrt{6} + 12,5
E.    a = (\sqrt{2} - \sqrt{3})^2 - 2\sqrt{6}
F.    a = -\sqrt{6}

Pokaż odpowiedź

ODP. B i D    

Rozwiązanie

Zadanie 16 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 16 Informator 2024/2025  Wyrażenia algebraiczne Wyrażenia wymierne

Dane jest wyrażenie W(x) = \frac{2x^2}{x^2 -4} \cdot \frac{x - 2}{x}.

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 

Pokaż odpowiedź

ODP. F, P    

Rozwiązanie

Zadanie 17 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 17 Informator 2024/2025  Równania i nierówności Nierówności liniowe

Dana jest nierówność  \frac{2x - 1}{2} - \frac{x + 2}{3} \ge \frac{1}{6}

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. 

Pokaż odpowiedź

ODP. B    

Rozwiązanie

Zadanie 18 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-3) Zad. 18 Informator 2024/2025  Równania i nierówności Równania wymierne

Dane jest równanie  \frac{2}{2x + 1} = \frac{x - 1}{x + 2}

Wyznacz dziedzinę tego równania. Rozwiąż to równanie. 

Pokaż odpowiedź

ODP.  x = (-1), x = \frac{5}{2}      

Rozwiązanie

Zadanie 19 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Zad. 19 Informator 2024/2025  Równania i nierówności Nierówności kwadratowe

Rozwiąż nierówność (3x - 4)(x-1) < x

Pokaż odpowiedź

ODP.  x \in (\frac{2}{3} ; 2)      

Rozwiązanie

Zadanie 20 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-3) Zad. 20 Informator 2024/2025  Wyrażenia algebraiczne

Rozważmy takie liczby rzeczywiste a i b, które spełniają warunki:

a \ne 0, b \ne 0 oraz a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 +3ab +b^2).

Oblicz wartość liczbową wyrażenia \frac{a}{b} dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b spełniających powyższe warunki. 

Pokaż odpowiedź

ODP. \frac{a}{b} = -1    

Rozwiązanie

Zadanie 21 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 21 Informator 2024/2025  Układy równań

Układ równań \left\{{\begin{array} 1x + 2y = 1\\ -4x - 8y = -4 \end{array}\right

A.   nie ma rozwiązań.                                

B.  ma dokładnie jedno rozwiązanie.

C.  ma dokładnie dwa rozwiązania.

D.  ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Rozwiązanie

Zadanie 22 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Zad. 22 Informator 2024/2025  Funkcje

Funkcja y = f(x) jest określona za pomocą tabeli

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pokaż odpowiedź

ODP. F, F, F   

Rozwiązanie

Zadanie 23 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 23 Informator 2024/2025  Funkcje Funkcja liniowa

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresy funkcji liniowych f(x) = (2m + 7)x + 5 oraz g(x) = 3x nie mają punktów wspólnych dla

A.    m = -2                                 B.    m = - 1                                              C.    m = 1                                           D.    m = 2

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

Rozwiązanie

Zadanie 24 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 24 Informator 2024/2025  Funkcje

Dana jest funkcja f określona wzorem

f(x) = \left\{{\begin{array} 12x - 6, ~~ dla ~~~~ x \le 2 \\ x - 4, ~~ dla ~~~~ x > 2 \end{array}\right

Miejscem zerowym funkcji f jest liczba

A.    (-6)                                 B.    (-4)                                              C.    3                                           D.    4

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Rozwiązanie

Zadanie 25 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 25 Informator 2024/2025  Funkcje Funkcja liniowa

Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) = x^2 - b - 2\sqrt{2} dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem zerowym funkcji f jest x = \sqrt{2} + 1.

Współczynnik b we wzorze funkcji f jest równy

A.    (-3)                                 B.    3                                              C.    3 - \sqrt{2}                                           D.    3 - 2\sqrt{2}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

Rozwiązanie

Zadanie 26 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 26 Informator 2024/2025  Funkcje Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = 3x^2 + 2x + m dla każdej liczby rzeczywistej x. Współczynnik m jest liczbą rzeczywistą mniejszą od zera.

Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. 

Funkcja f

Pokaż odpowiedź

ODP. A-1   

Rozwiązanie

Zadanie 27.1 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 27.1 Informator 2024/2025  Funkcje

Wykres funkcji y = f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej

Zapisz w miejscu wykropkowanym poniżej zbiór rozwiązań nierówność  f(x) > 2.  

……………………………………………………………………………………………………………………………

Pokaż odpowiedź

ODP. [-5; -1) \cup (7; 8]    

Rozwiązanie

Zadanie 27.2 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 27.2 Informator 2024/2025  Funkcje

Wykres funkcji y = f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej

Funkcja f jest malejąca w przedziale

A.    [-5, -3]                                 B.    [3,8]                                              C.    [0, 6]                                          D.    [-3, 3]

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Rozwiązanie

Zadanie 27.3 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 27.3 Informator 2024/2025  Funkcje

Wykres funkcji y = f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej

Uzupełnij zdana. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach tak, aby zdania były prawdziwe. 

  1. Największa wartość funkcji f   jest równa ………..
  2. Najmniejsza wartość funkcji f   w przedziale [6, 8] jest równa ……..

Pokaż odpowiedź

ODP.  Ad 1 – 6, Ad 2 – 0.    

Rozwiązanie

Zadanie 28 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-4) Zad. 28 Informator 2024/2025  Funkcje

Funkcja f jest określona następująco

f(x) = \left\{{\begin{array} 1x + 4 ~~ ~~ ~~ ~~ ~~~~ dla ~~~~ x \in [-8, 0] \\ 4 ~~ ~~ ~~ ~~ ~~~~ dla ~~~~ x \in (0, 4] \\ -2x + 12 ~~ dla ~~~~ x\in (4,6) \end{array}\right

Wykres funkcji y = f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach tak, aby zdania były prawdziwe.

  1. Dziedziną funkcji f jest przedział ……………….
  2. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział ………………
  3. Zbiorem wszytskich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości nieujemne, jest przedział ……………..
  4. Zbiorem wszystkich rozwiązań równania f(x) = 4 jest przedział

Pokaż odpowiedź

ODP.  Ad 1 – [-8,6), Ad 2 – [-4, 4], Ad 3 – [-4, 6), Ad 4 – [0, 4]     

Rozwiązanie

Zadanie 29 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Zad. 29 Informator 2024/2025  Funkcje

Dana jest funkcja y=f(x), której wykres przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej

Funkcje g oraz h są określone za pomocą funkcji f następująco:

y = g(x) = f(x + 2) oraz y = h(x) - f(x) + 2

Na rysunkach A-F przedstawiono wykresy różnych funkcji – w tym wykresy funkcji g oraz h.

Każdej z funkcji y= g(x) oraz y = f(x) przyporządkuj jej wykres. Wpisz obok symboli funkcji w tabeli poniżej właściwe odpowiedzi wybrane spośród A-F.

Pokaż odpowiedź

ODP.  28.1 – D, 29.2 – F     

Rozwiązanie

Zadanie 30 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 30 Informator 2024/2025  Funkcje Funkcja kwadratowa

Dana jest funkcja kwadratowa y=f(x), której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych, jeżeli wiadomo, że jeden ze wzorów podanych w odpowiedziach A-D to wzór funkcji f.

Funkcja kwadratowa y = f(x) jest określona wzorem

A.    y = -(x + 5)^2 - 6                               
B.    y = -(x + 5)^2 + 6                                             
C.    y = -(x - 5)^2 - 6
D.    y = -(x - 5)^2 + 6

Pokaż odpowiedź

ODP. B     

Rozwiązanie

Zadanie 31 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Zad. 31 Informator 2024/2025  Funkcje Funkcja kwadratowa

Do wykresu pewnej funkcji kwadratowej y = g(x) należy punkt o współrzędnych (2, -6). Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu x = 3, a jednym z miejsc zerowych funkcji g jest x_1 = 1.

Wyznacz wzór funkcji g w postaci iloczynowej. 

Pokaż odpowiedź

ODP. B  g(x) = 2(x-1)(x-5)    

Rozwiązanie

Zadanie 32.1 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 32.1 Informator 2024/2025  Funkcje Funkcja kwadratowa

Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem ruchu rzuconej piłki – przy pominięciu oporów powietrza – jest fragment paraboli.

Koszykarz wykonał rzut do kosza z odległości x_k = 7,01 m, licząc od środka piłki do środka obręczy kosza w linii poziomej.

Do opisu toru ruchu przyjmiemy układ współrzędnych, w którym środek piłki w chwili początkowej znajdował się w punkcie x_0 =0, ~~ y_0 = 2,50 m.

Środek piłki podczas rzutu poruszał się po paraboli danej równaniem:

y = - 0,174x^2 + 1,3x + 2,5

Rzut okazał się udany, a środek piłki przeszedł dokładnie przez środek kołowej obręczy kosza. Na rysunku poniżej przedstawiono tę sytuację oraz tor ruchu piłki w układzie współrzędnych.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. 

Obręcz kosza znajduje się na wysokości (podanej w zaokrągleniu z dokładnością do 0,01m)

A.    3,04 ~~m                                B.    3,06 ~~m                                             C.    3,80 ~~m                                          D.    4,93 ~~m

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

Rozwiązanie

Zadanie 32.2 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Zad. 32.2 Informator 2024/2025  Funkcje Funkcja kwadratowa

Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem ruchu rzuconej piłki – przy pominięciu oporów powietrza – jest fragment paraboli.

Koszykarz wykonał rzut do kosza z odległości x_k = 7,01 m, licząc od środka piłki do środka obręczy kosza w linii poziomej.

Do opisu toru ruchu przyjmiemy układ współrzędnych, w którym środek piłki w chwili początkowej znajdował się w punkcie x_0 =0, ~~ y_0 = 2,50 m.

Środek piłki podczas rzutu poruszał się po paraboli danej równaniem:

y = - 0,174x^2 + 1,3x + 2,5

Rzut okazał się udany, a środek piłki przeszedł dokładnie przez środek kołowej obręczy kosza. Na rysunku poniżej przedstawiono tę sytuację oraz tor ruchu piłki w układzie współrzędnych.

Oblicz wysokość maksymalną, na jaką wzniesie się środek piłki podczas opisanego rzutu. Wynik zapisz w metrach w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku. 

Pokaż odpowiedź

ODP. 4,93 ~~ m    

Rozwiązanie

Zadanie 32.3 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-3) Zad. 32.3 Informator 2024/2025  Funkcje Funkcja kwadratowa

Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem ruchu rzuconej piłki – przy pominięciu oporów powietrza – jest fragment paraboli.

Koszykarz wykonał rzut do kosza z odległości x_k = 7,01 m, licząc od środka piłki do środka obręczy kosza w linii poziomej.

Do opisu toru ruchu przyjmiemy układ współrzędnych, w którym środek piłki w chwili początkowej znajdował się w punkcie x_0 =0, ~~ y_0 = 2,50 m.

Środek piłki podczas rzutu poruszał się po paraboli danej równaniem:

y = - 0,174x^2 + 1,3x + 2,5

Rzut okazał się udany, a środek piłki przeszedł dokładnie przez środek kołowej obręczy kosza. Na rysunku poniżej przedstawiono tę sytuację oraz tor ruchu piłki w układzie współrzędnych.

W opisanym rzucie piłka przeleciała swobodnie przez obręcz kosza i upadła na parkiet.

Przyjmij, że obręcz kosza nie ma siatki, a na drodze rzutu nie było żadnej przeszkody.

Promień piłki jest równy 0,12~~ m.

Oblicz współrzędna x środka piłki w momencie, w którym piłka dotknęła parkietu. 

Wynik zapisz w metrach w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku. 

Pokaż odpowiedź

ODP. 8,99 ~~ m    

Rozwiązanie

Zadanie 33.1 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 33.1 Informator 2024/2025  Funkcje

Czas T połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego to czas, po którym liczba jąder danego izotopu (a zatem i masa tego izotopu) zmniejsza się o połowę – tzn. połowa jąder danego izotopu przemienia się w inne jądra. Liczba jąder N(t) izotopu promieniotwórczego pozostających w próbce po czasie t, licząc od chwili t_0 = 0, wyraża się zależnością wykładniczą:

N(t) = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}

gdzie N_0 jest liczbą jąder izotopu promieniotwórczego w chwili początkowej t_0 = 0.

Na poniższych rysunkach 1.-4. przedstawiono wykresy zależności, z których dokładnie jeden poprawnie ilustruje N(t).

Wykres zależności N(t)  – opisanej we wstępie do zadania – przedstawiono na

A.   rysunku 1.                               B.   na rysunku 2.                              C.   na rysunku 3                             D.   na rysunku 4.

Pokaż odpowiedź

ODP. A     

Rozwiązanie

Zadanie 33.2 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-3) Zad. 33.2 Informator 2024/2025  Funkcje

Czas T połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego to czas, po którym liczba jąder danego izotopu (a zatem i masa tego izotopu) zmniejsza się o połowę – tzn. połowa jąder danego izotopu przemienia się w inne jądra. Liczba jąder N(t) izotopu promieniotwórczego pozostających w próbce po czasie t, licząc od chwili t_0 = 0, wyraża się zależnością wykładniczą:

N(t) = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}

gdzie N_0 jest liczbą jąder izotopu promieniotwórczego w chwili początkowej t_0 = 0.

Czas połowicznego rozpadu węgla ^{14}C to około 5700 lat. Naukowcy oszacowali za pomocą datowanie radiowęglowego, że masa izotopu węgla ^{14}C w pewnym organicznym znalezisku archeologicznym stanowi \frac{1}{16} masy tego izotopu, jaka utrzymywała się podczas życia tego organizmu.

Oblicz, ile lat ma opisane znalezisko archeologiczne. Wynik podaj z dokładnością do stu lat.

Pokaż odpowiedź

ODP. t \approx 22 800     

Rozwiązanie

Zadanie 34 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Zad. 34 Informator 2024/2025  Ciągi

Dany jest ciąg (a_n) określony jest wzorem rekurencyjnym:

\left\{{\begin{array} 1a_1 = - 2 \\ a_{n+1} = n\cdot a_n + 4 ~~~~~~~~ dla ~~każdej ~~liczby ~~ naturalnej ~~ n \ge 1 \end{array}\right

Oblicz sumę czterech początkowych wyrazów ciągu (a_n).

Pokaż odpowiedź

ODP. S_4 = 36     

Rozwiązanie

Zadanie 35 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Zad. 35 Informator 2024/2025  Ciągi Ciąg arytmetyczny Dowód 

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem ogólnym a_n = 4n - 9 dla każdej liczby naturalnej n \ge 1.

Wykaż, że ciąg (a_n) jest arytmetyczny. 

Pokaż odpowiedź

ODP. DOWÓD       

Rozwiązanie

Zadanie 36 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 36 Informator 2024/2025  Ciągi 

Ciąg (a_n) określony jest wzorem a_n = n^2 - n dla każdej liczby naturalnej n \ge 1 jest 

Pokaż odpowiedź

ODP. A-3       

Rozwiązanie

Zadanie 37 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Zad. 37 Informator 2024/2025  Ciągi Ciąg geometryczny 

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = \frac{1}{x} dla każdej liczby rzeczywistej x \ne 0.

Oblicz wartość m, dla której liczby f(m), f(1), f(2) są – odpowiednio – pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. 

Pokaż odpowiedź

ODP.  m = \frac{1}{2}        

Rozwiązanie

Zadanie 38 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-4) Zad. 38 Informator 2024/2025  Optymalizacja i rachunek różniczkowy

Powierzchnia magazynowa będzie się składała z dwóch identycznych prostokątnych działek połączonych wspólnym bokiem. Całość ma być ogrodzona płotem, przy czym obie działki będzie rozdzielał wspólny płot. W ogrodzeniu będą zamontowane dwie bramy wjazdowe, każda o szerokości 10 m (zobacz rysunek poniżej). Łączna długość płotu ogradzającego oraz rozdzielającego obie działku wyniesie 580 metrów, przy czym szerokości obu bram wjazdowych nie wliczają się do długości płotu.

Oblicz wymiary x i y każdej z dwóch prostokątnych działek, tak aby całkowite pole powierzchni magazynowej było największe. 

Pokaż odpowiedź

ODP.  x = 100m    i y = 75m      

Rozwiązanie

Zadanie 39 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 39 Informator 2024/2025  Trygonometria 

Dany jest kąt o mierze \alpha taki, że sin \alpha = \frac{4}{5} oraz 90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}.

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pokaż odpowiedź

ODP.  P,F      

Rozwiązanie

Zadanie 40 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Zad. 40 Informator 2024/2025  Trygonometria 

W trójkącie ABC dane są długośći boków |AB| = 12, |BC| = 8 oraz miara kąta |\angle ABC| = 60^{\circ} .

Oblicz długość środkowej tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka A.

Pokaż odpowiedź

ODP.  |AD| = 4\sqrt{7}       

Rozwiązanie

Zadanie 41 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-4) Zad. 41 Informator 2024/2025  Planimetria

Wierzchołki A i C trójkąta ABC leżą na okręgu o promieniu r. Środek S tego okręgu leży na boku AB tego trójkąta (zobacz rysunek poniżej). Długości boków AB i AC są równe odpowiednio |AB| = 3r oraz |AC| = \sqrt{3} r.     

Oblicz miary wszystkich kątów wewnętrznych trójkąta ABC.  

Pokaż odpowiedź

ODP.  \angle CAB = 30^{\circ}, \angle ABC = 30^{\circ}, \angle ACB = 120^{\circ}       

Rozwiązanie

Zadanie 42 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 42 Informator 2024/2025  Planimetria

Punkt S jest środkiem ciężkości trójkąta ABC. Długość odcinka SA jest równa 10.

Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka A do boku BC jest równa 

A.    10                                 B.    15                                              C.    20                                          D.    30

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

Rozwiązanie

Zadanie 43 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 43 Informator 2024/2025  Planimetria

Dane są okrąg o środku S oraz prosta k styczna do okręgu w punkcie A. Odcinek AB jest cięciwą tego okręgu. Miara kąta ostrego pomiędzy prostą k a cięciwą AB jest równa 50^{\circ}. Punkt C leży na okręgu. Kąt wpisany BCA jest ostry. Sytuację przedstawia rysunek poniżej. 

Miara kąta wpisanego BCA jest równa 

A.    100^{\circ}                                 B.    80^{\circ}                                              C.    50^{\circ}                                          D.    40^{\circ}

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

Rozwiązanie

Zadanie 44 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 44 Informator 2024/2025  Planimetria

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC| = 12, |BC| = 5, |AB| = 13.

Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek)

Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa 

A.    1                                 B.    2                                              C.    \frac{5}{2}                                          D.    \frac{20}{13}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

Rozwiązanie

Zadanie 45 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-3) Zad. 45 Informator 2024/2025  Planimetria

Dany jest trójkąt ABC. Na boku AB tego trójkąta wybrano punkt D, taki, że |AD| = \frac{1}{4}|AB|, a na boku BC wybrano taki punkt E, że |BE| = \frac{1}{5}|BC| (zobacz rysunek poniżej). Pole trójkąta ABC jest równe 20.

Oblicz pole trójkąta DBE.

Pokaż odpowiedź

ODP. P = 3    

Rozwiązanie

Zadanie 46 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-3) Zad. 46 Informator 2024/2025  Planimetria

Na podstawie twierdzenia Pitagorasa można udowodnić bardziej ogólną własność niż ta o której mówi samo to twierdzenie. 

Rozważmy trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku A. Niech każdy z boków tego trójkąta: CA, AB, BC będzie podstawą trójkątów podobnych, odpowiednio: CAW_1, ABW_2, BCW_3. Trójkąty te mają odpowiadające sobie kąty o równych miarach, odpowiednio przy wierzchołkach: W_1, W_2, W_3.     

Pola trójkątów: CAW_1, ABW_2, BCW_3.   oznaczamy odpowiednio jako P_1, P_2, P_3.  

Udowodnij, że

P_3 = P_1 + P_2  

Pokaż odpowiedź

ODP. DOWÓD   

Rozwiązanie

Zadanie 47 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-3) Zad. 47 Informator 2024/2025  Planimetria

Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AD| = 2. Kąt BDA ma miarę \alpha, taką, że tg \alpha = 2. Przekątna BD i prosta przechodząca przez wierzchołek C prostopadła do BD przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek). 

Oblicz długość odcinka CE.                  

Pokaż odpowiedź

ODP. |CE| = \frac{4\sqrt{5}}{5}.    

Rozwiązanie

Zadanie 48 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Zad. 48 Informator 2024/2025  Planimetria

Trzy różne punkty A, B, C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Odcinek BD jest średnicą tego okręgu. Styczne k i l do tego okręgu, odpowiednio w punktach A i B, przecinają się w punkcie C (zobacz rysunek poniżej). 

Wykaż, że trójkąty ACB i ASD są podobne. 

Pokaż odpowiedź

ODP. DOWÓD   

Rozwiązanie

Zadanie 49 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-3) Zad. 49 Informator 2024/2025  Trygonometria

Dany jest trójkąt ABC o bokach długości : |AB| = 4, |BC| = 5, |AC| = 6.

Oblicz sinus najmniejszego kąta wewnętrznego trójkąta ABC.     

Pokaż odpowiedź

ODP. sin \alpha = \frac{\sqrt{7}}{4}.    

Rozwiązanie

Zadanie 50 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 50 Informator 2024/2025  Planimetria

Proste k i l przecinają się w punkcie A. proste m, n i s są wzajemnie równoległe i przecinają obie proste k i l w punktach B, C, D, E, F G (zobacz rysunek poniżej), w taki sposób, że: |BC| = 30, |CD| = 20, |GF| = 21.          

Oblicz długość odcinka FE.                  

Pokaż odpowiedź

ODP.  |FE| = 14   

Rozwiązanie

Zadanie 51 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 51 Informator 2024/2025  Geometria analityczna

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg O określony równaniem: 

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16          

1. Środek S okręgu O ma współrzędne 
A.  S = (2, -3)    
B.  S = (-2, -3)  
C.  S = (-2, 3)  
D.  S = (-2, 3)  
2. Promień r okręgu O jest równy
E.  r = 16  
F.    r = 4  
G.  r = 5             

Pokaż odpowiedź

ODP.  A i F    

Rozwiązanie

Zadanie 52 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 52 Informator 2024/2025  Geometria analityczna

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są punkty A = (1, 2) oraz B = (3, 7).  

Punkty A_0 oraz B_0 są odpowiednio obrazami punktów A i B w symetrii środkowej o środku w punkcie O = (0, 0).

Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A_0 i B_0 jest równy 

A.    \frac{5}{2}                                 B.    (-\frac{5}{2}                                              C.    \frac{2}{5}                                          D.    (-\frac{2}{5})

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

Rozwiązanie

Zadanie 53 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 53 Informator 2024/2025  Geometria analityczna

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest trapez ABCD, w których boki AB i CD są równoległe oraz C = (3, 15).    Wierzchołki A i B   tego trapezu leżą na prostej o równaniu 3x - y + 10 = 0.    

Bok CD tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu  

A.    y = 3x + 15                                 
B.    y = 3x + 6                                             
C.    y = \frac{5}{3}x + 10                                          
D.    y = -\frac{1}{3} + 16

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

Rozwiązanie

Zadanie 54 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-3) Zad. 54 Informator 2024/2025  Geometria analityczna

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), punkty A = (-1, -5), B = (2, -7), C = (6, 9) i D = (-2, 9) są wierzchołkami czworokąta ABCD.

Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych czworokąta ABCD.

Pokaż odpowiedź

ODP.  P = (\frac{2}{3}, -\frac{5}{3}).  

Rozwiązanie

Zadanie 55 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-4) Zad. 55 Informator 2024/2025  Geometria analityczna

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S = (\frac{11}{2}, \frac{17}{2}). Bok AB tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu y = x - 2, a bok AD zawira się w prostej o równaniu y = 3x - 6.       

Oblicz współrzędne wierzchołka B.  

Pokaż odpowiedź

ODP.  B = (4, 2)  

Rozwiązanie

Zadanie 56 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-4) Zad. 56 Informator 2024/2025  Geometria analityczna

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (2, 8) oraz B = (10, 2) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABP, w którym |AP| = |BP|. Wierzchołek  P leży na osi Ox układu współrzędnych. 

Oblicz współrzędne punktu P oraz długość odcinka AP.

Pokaż odpowiedź

ODP.  P = (\frac{9}{4}, 0) oraz |AP| = \frac{5\sqrt{41}}{4}  

Rozwiązanie

Zadanie 57.1 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 57.1 Informator 2024/2025  Stereometria Graniastosłupy

Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH, w którym prostokąty ABCD i EFGH są jego podstawami. Odcinek BH jest przekątną tego prostopadłościanu. 

Na którym rysunku prawidłowo oznaczono i podpisano kąt \alpha pomiędzy przekątną BH prostopadłościanu a jego ścianą boczną ADHE? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. 

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

Rozwiązanie

Zadanie 57.2 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-4) Zad. 57.2 Informator 2024/2025  Stereometria Graniastosłupy

Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH, w którym prostokąty ABCD i EFGH są jego podstawami. Odcinek BH jest przekątną tego prostopadłościanu. 

W prostopadłościanie ABCDEFGH dane są: 

tg \beta = \frac{9}{7}   |BG| = 2 \sqrt{130}   |BH| = 2 \sqrt{194}

gdzie odcinek BH jest przekątną prostopadłościanu, odcinek BG jest przekątną ściany bocznej BCGF, \beta jest miarą kąta GBC. Sytuację ilustruje rysunek poniżej.

Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu ABCDEFGH.

Pokaż odpowiedź

ODP. P = 1528   

Rozwiązanie

Zadanie 58 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 58 Informator 2024/2025  Stereometria Graniastosłupy

Dane są dwa prostopadłościany podobne: B_1 oraz B_2. Objętość prostopadłościanu B_1 jest równa V, a objętość prostopadłościanu B_2 jest równa 27V. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu B_1 jest równe P.

Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. 

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu B_2 jest równe 

Pokaż odpowiedź

ODP. B-3   

Rozwiązanie

Zadanie 59.1 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 59.1 Informator 2024/2025  Stereometria Bryły obrotowe 

Hania zaprojektowała i wykonała czapeczkę na bal urodzinowy młodszego brata. Czapeczka miała kształt powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy d = 20cm, wysokości H=25cm i tworzącej l.

Żeby wykonać czapeczkę, Hania najpierw narysowała na kartonie figurę płaską ABS o kształcie wycinka koła o promieniu l i środku S (zobacz rysunek 1.). Następnie wycięła tę figurę z kartonu, odpowiednio ją wymodelowała i skleiła odcinek SB z odcinkiem SA (zobacz rysunek 2.). 

Do obliczeń przyjmij, że rzeczywiste figury są idealne.  

Kąt rozwarcia stożka, którego powierzchnią boczną jest czapeczka, ma miarę (w zaokrągleniu do 1^{\circ} )

A.    100^{\circ}                                 B.    80^{\circ}                                              C.    50^{\circ}                                          D.    40^{\circ}

Wskazówka: skorzystaj z tablic wartości funkcji trygonometrycznych. 

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

Rozwiązanie

Zadanie 59.2 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-4) Zad. 59.2 Informator 2024/2025  Stereometria Bryły obrotowe 

Hania zaprojektowała i wykonała czapeczkę na bal urodzinowy młodszego brata. Czapeczka miała kształt powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy d = 20cm, wysokości H=25cm i tworzącej l.

Żeby wykonać czapeczkę, Hania najpierw narysowała na kartonie figurę płaską ABS o kształcie wycinka koła o promieniu l i środku S (zobacz rysunek 1.). Następnie wycięła tę figurę z kartonu, odpowiednio ją wymodelowała i skleiła odcinek SB z odcinkiem SA (zobacz rysunek 2.). 

Do obliczeń przyjmij, że rzeczywiste figury są idealne.  

Oblicz miarę kąta BSA wycinka koła, z którego powstała powierzchnia boczna stożka opisanego we wstępie do zadania. Miarę kata BSA podaj w zaokrągleniu do jednego stopnia. 

Pokaż odpowiedź

ODP.   134^{\circ}  

Rozwiązanie

Zadanie 60 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-4) Zad. 60 Informator 2024/2025  Stereometria Ostrosłupy 

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30^{\circ}, a krawędź podstawy ma długość równą 6\sqrt{3}.

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. 

Pokaż odpowiedź

ODP.   V = 108   i P_c = 108 + 72\sqrt{3}  

Rozwiązanie

Zadanie 61 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 61 Informator 2024/2025  Stereometria Bryły obrotowe

Pole powierzchni bocznej walca jest równe 16\pi, a promień jego podstawy ma długość 2.

Objętość tego walca jest równa 

A.    16                                 B.    32                                              C.    16\pi                                          D.    32\pi

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

Rozwiązanie

Zadanie 62 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Zad. 62 Informator 2024/2025  Kombinatoryka 

Pojedynczy znak w piśmie Braille’a dla niewidomych jest kombinacją od 1 do 6 wypukłych punktów, które mogą zajmować miejsca ułożone w dwóch kolumnach po trzy miejsca w każdej kolumnie. Poniżej podano przykład napisu w piśmie Braille’a. Czarne kropki w znaku oznaczają wypukłości, a białe kropki oznaczają brak wypukłości. Pojedynczy znak w piśmie Braille’a musi zawierać co najmniej jeden punkt wypukły. 

Oblicz, ile różnych pojedynczych znaków można zapisać w piśmie Braille’a. 

Pokaż odpowiedź

ODP. 63   

Rozwiązanie

Zadanie 63.1 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 63.1 Informator 2024/2025  Kombinatoryka 

Andrzej ma w szafie 4 koszule: czerwoną, żółtą, zieloną i niebieską; 3 pary spodni: niebieskie, czarne i szare; oraz 5 par butów: czarne, szare, zielone, czerwone i niebieskie. 

Andrzej wybiera z szafy zestaw ubrania: jedną koszulę, jedną parę spodni i jedną parę butów. Zestawy ubrania wybierane przez Andrzeja określimy jako różne, gdy będą różniły się kolorem chociaż jednego rodzaju elementu ubioru w zestawie. 

Liczba wszystkich możliwych, różnych zestawów ubrania, jakie może wybrać Andrzej, jest równa 

A.    12                                 B.    72                                              C.    60                                          D.    720

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

Rozwiązanie

Zadanie 63.2 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-3) Zad. 63.2 Informator 2024/2025  Kombinatoryka 

Andrzej ma w szafie 4 koszule: czerwoną, żółtą, zieloną i niebieską; 3 pary spodni: niebieskie, czarne i szare; oraz 5 par butów: czarne, szare, zielone, czerwone i niebieskie. 

Andrzej wybiera z szafy zestaw ubrania: jedną koszulę, jedną parę spodni i jedną parę butów. Zestawy ubrania wybierane przez Andrzeja określimy jako różne, gdy będą różniły się kolorem chociaż jednego rodzaju elementu ubioru w zestawie. 

Oblicz, na ile sposobów można wybrać taki zestaw, w którym dokładnie jeden element ubioru będzie niebieski. 

Pokaż odpowiedź

ODP. 26   

Rozwiązanie

Zadanie 64 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-4) Zad. 64 Informator 2024/2025  Prawdopodobieństwo 

Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę. 

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba będzie parzysta, a w jej zapisie wystąpią dokładnie jedna cyfra 2 i dokładnie jedna cyfra 3. 

Pokaż odpowiedź

ODP.   P(A) = \frac{1}{25}  

Rozwiązanie

Zadanie 65.1 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 65.1 Informator 2024/2025   Statystyka

Na wykresie słupkowym poniżej podano rozkład miesięcznych zarobków wszystkich pracowników w pewnej firmie F. Na osi poziomej podano – wyrażone w tysiącach złotych – miesięczne wynagrodzenie netto pracowników firmy F, a na osi pionowej przedstawiono liczbę osób, która osiągnie podane zarobki. 

Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. 

Dominantą miesięcznych zarobków w firmie F jest 

Pokaż odpowiedź

ODP.  C-1  

Rozwiązanie

Zadanie 65.2 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1) Zad. 65.2 Informator 2024/2025   Statystyka

Na wykresie słupkowym poniżej podano rozkład miesięcznych zarobków wszystkich pracowników w pewnej firmie F. Na osi poziomej podano – wyrażone w tysiącach złotych – miesięczne wynagrodzenie netto pracowników firmy F, a na osi pionowej przedstawiono liczbę osób, która osiągnie podane zarobki. 

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe. 

Medianą miesięcznych zarobków w firmie F jest ………….. tys. zł. 

Pokaż odpowiedź

ODP.  4,5  

Rozwiązanie

Zadanie 65.3 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Zad. 65.3 Informator 2024/2025   Statystyka

Na wykresie słupkowym poniżej podano rozkład miesięcznych zarobków wszystkich pracowników w pewnej firmie F. Na osi poziomej podano – wyrażone w tysiącach złotych – miesięczne wynagrodzenie netto pracowników firmy F, a na osi pionowej przedstawiono liczbę osób, która osiągnie podane zarobki. 

Oblicz średnią miesięcznego wynagrodzenia netto wszystkich pracowników firmy F.

Wynik podaj bez zaokrąglania. 

Pokaż odpowiedź

ODP.  4,48 tys. zł   

Rozwiązanie

Zadanie 65.4 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Zad. 65.4 Informator 2024/2025   Statystyka

Na wykresie słupkowym poniżej podano rozkład miesięcznych zarobków wszystkich pracowników w pewnej firmie F. Na osi poziomej podano – wyrażone w tysiącach złotych – miesięczne wynagrodzenie netto pracowników firmy F, a na osi pionowej przedstawiono liczbę osób, która osiągnie podane zarobki. 

Oblicz, jaki procent liczby wszystkich pracowników firmy F stanowi liczba osób zarabiających 5,5 tys. zł lub mniej. Wynik podaj w zaokrągleniu do 1\%.

Pokaż odpowiedź

ODP.  87\%.  

Rozwiązanie

Zadanie 66 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2) Zad. 66 Informator 2024/2025   Prawdopodobieństwo

Ze zbioru sześciu liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6} losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. 

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że pierwsza wylosowana liczba będzie większa od drugiej wylosowanej liczby. 

Pokaż odpowiedź

ODP.  P(A) = \frac{15}{36}  

Rozwiązanie