Liczby rzeczywiste - Matematyczna Magdalena

Zadanie 5 Grudzień 2023 (0-2) Grudzień CKE 2023 Liczby rzeczywiste Dowód algebraiczny

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej $n$ liczba $3n^2 + 4n + 1$ jest podzielna przez $4.$

Pokaż odpowiedź

DOWÓD

Rozwiązanie

Zadanie 3 Grudzień 2023 (0-1) Grudzień CKE 2023 Liczby rzeczywiste

Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnia. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości $5 \%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania pan Grzegorz odebrał z tego banku wraz z odsetkami kwotę $4851$ zł (bez uwzględnienia podatków) Kwota wpłacona przez pana Grzegorza na tę lokatę była równa

A. $4300$ zł B. $4400$ zł C. $4500$ zł D. $4600$ zł

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnia. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości $8 \%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania pan Grzegorz odebrał z tego banku wraz z odsetkami kwotę $5832$ zł (bez uwzględnienia podatków) Kwota wpłacona przez pana Grzegorza na tę lokatę była równa
A. $5000$ zł
B. $4800$ zł
C. $5200$ zł
D.    $5100$ zł

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę trzyletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości $5 \%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Po trzech latach oszczędzania pan Grzegorz odebrał z tego banku wraz z odsetkami kwotę $11576,25$ zł (bez uwzględnienia podatków) Kwota wpłacona przez pana Grzegorza na tę lokatę była równa
A. $11000$ zł
B. $10500$ zł
C. $10000$ zł
D.    $9000$ zł

Pokaż odpowiedź

ODP. C

3.

Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę czteroletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości $10 \%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Po czterech latach oszczędzania pan Grzegorz odebrał z tego banku wraz z odsetkami kwotę $11712,8$ zł (bez uwzględnienia podatków) Kwota wpłacona przez pana Grzegorza na tę lokatę była równa
A. $11000$ zł
B. $10500$ zł
C. $10000$ zł
D.    $8000$ zł

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 2 Grudzień 2023 (0-1) Grudzień CKE 2023 Liczby rzeczywiste Logarytmy

Liczba $log_2 96 - log_2 3$ jest równa

A. $log_2 93$ B. $log_2 30$ C. $4$ D. $5$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczba $log_3 135 - log_3 5$ jest równa
A. $log_3 130$
B. $log_3 27$
C. $3$
D.    $9$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

2.

Liczba $log_2 3 - log_2 192$ jest równa
A. $log_2 189$
B. $log_2 64$
C. $-3$
D.    $- 6$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

3.

Liczba $log_{\frac{1}{2}} 112 - log_{\frac{1}{2}} 7$ jest równa
A. $log_{\frac{1}{2}} 105$
B. $log_2 16$
C. $-4$
D.    $4$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 1 Grudzień 2023 (0-1) Grudzień CKE 2023 Liczby rzeczywiste

Liczba $(3^{-2,4} \cdot 3^{\frac{2}{5}})^{\frac{1}{2}$ jest równa

A. $\sqrt{3}$ B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C. $\frac{1}{3}$ D. $0,3$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczba $(2^{-4,6} \cdot 2^{\frac{3}{5}})^{\frac{1}{2}$ jest równa
A. $\sqrt{2}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$
C. $\frac{1}{2}$
D.    $\frac{1}{4}$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

2.

Liczba $(4^{-1,6} \cdot 4^{-\frac{2}{5}})^{-\frac{1}{4}$ jest równa
A. $\sqrt{2}$
B. $2$
C. $4$
D.    $\frac{1}{2}$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Liczba $(9^{-1,8} \cdot 9^{-\frac{1}{5}})^{\frac{1}{4}$ jest równa
A. $\sqrt{3}$
B. $3$
C. $\frac{1}{9}$
D.    $\frac{1}{3}$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 6 Sierpień 2023 (0-1) Sierpień CKE 2023 Liczby rzeczywiste Wzory skróconego mnożenia

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Wartość wyrażenia $(2 - \sqrt{3})^2 - (\sqrt{3} - 2)^2$ jest równa

A. $(-2\sqrt{3} )$ B. $0$ C. $6$ D. $8\sqrt{3}$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Wartość wyrażenia $(4 - \sqrt{5})^2 - (\sqrt{5} + 4)^2$ jest równa
A. $(-16\sqrt{2} )$
B. $0$
C. $32$
D.    $8\sqrt{2}$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

Wartość wyrażenia $(6 - 2\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{2} - 6)^2$ jest równa
A. $(-48\sqrt{2} )$
B. $0$
C. $72$
D.    $48\sqrt{2}$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Wartość wyrażenia $(5 - 2\sqrt{3})^2 + (5 +2\sqrt{3})^2$ jest równa
A. $(-40\sqrt{2} )$
B. $74$
C. $50$
D.    $40\sqrt{2}$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 5 Sierpień 2023 (0-1) Sierpień CKE 2023 Liczby rzeczywiste

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Wartość wyrażenia $\frac{3^{-1}}{(-\frac{1}{9})^{-2}} \cdot 81$ jest równa

A. $\frac{1}{3}$ B. $(-\frac{1}{3})$ C. $3$ D. $(-3)$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Wartość wyrażenia $\frac{4^{-1}}{(-\frac{1}{6})^{-2}} \cdot 36$ jest równa
A. $\frac{1}{4}$
B. $(-\frac{1}{4})$
C. $4$
D.    $(-4)$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

Wartość wyrażenia $\sqrt[3]{(-8)^{-1}} \cdot 16^{\frac{3}{4}$ jest równa
A. $-8$
B. $-4$
C. $2$
D.    $4$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Wartość wyrażenia $\frac{\sqrt[5]{-32} \cdot 2^{-1}}{4} \cdot 2^2$ jest równa
A. $- \frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $1$
D.    $- 1$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 3 Sierpień 2023 (0-1) Sierpień CKE 2023 Liczby rzeczywiste Logarytmy

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Liczba $log_{25}1 - \frac{1}{2}log_{25}5$ jest równa

A. $(-\frac{1}{4})$ B. $(-\frac{1}{2})$ C. $\frac{1}{4}$ D. $\frac{1}{2}$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczba $log_{16}1 - \frac{1}{3}log_{16}4$ jest równa
A. $\frac{1}{6}$
B. $(-\frac{1}{6})$
C. $\frac{1}{2}$
D.    $\frac{1}{3}$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Liczba $log_{4}1 + 2log_{4}4$ jest równa
A. $-2$
B. $\frac{1}{2}$
C. $2$
D.    $1$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

3.

Liczba $log_{9}3 + log_{27}3$ jest równa
A. $\frac{5}{6}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{1}{2}$
D.    $\frac{1}{3}$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Zadanie 2 (0-1) Sierpień 2023 Sierpień CKE 2023 Liczby rzeczywiste

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Liczba $3 \sqrt{45} - \sqrt{20}$ jest równa

A. $(7 \cdot 5)^\frac{1}{2}$ B. $5^\frac{1}{2}$ C. $7$ D. $7 \cdot 5 ^\frac{1}{2}$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczba $4 \sqrt{27} - 2\sqrt{48}$ jest równa
A. $4 \cdot 3 ^\frac{1}{2}$
B. $3^\frac{1}{2}$
C. $4$
D.    $(4 \cdot 3)^\frac{1}{2}$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

Liczba $2 \sqrt{72} - \sqrt{32}$ jest równa
A. $2 \cdot 2 ^\frac{1}{2}$
B. $2^\frac{7}{2}$
C. $8$
D.    $(8 \cdot 2)^\frac{1}{2}$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Liczba $5 \sqrt[3]{81} - 3 \sqrt[3]{24}$ jest równa
A. $\sqrt[2]{3}$
B. $9$
C. $3\sqrt[2]{3}$
D.    $3^\frac{7}{3}$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 6 Czerwiec 2023 (0-1) Czerwiec CKE 2023 Liczby rzeczywiste Wzory skróconego mnożenia

Liczba $(1 + \sqrt{5})^2 - (1 - \sqrt{5})^2$ jest równa

A. $0$ B. $(-10)$ C. $4\sqrt{5}$ D. $2 + 2\sqrt{5}$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczba $(2 - \sqrt{3})^2 - (2 + \sqrt{3})^2$ jest równa
A. $0$
B. $6$
C. $6 - 8\sqrt{3}$
D.    $- 8\sqrt{3}$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

2.

Liczba $(4 - \sqrt{7})^2 - ( \sqrt{7} - 4)^2$ jest równa
A. $0$
B. $32$
C. $16\sqrt{7}$
D.    $- 16\sqrt{7}$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

3.

Liczba $(6 - 2\sqrt{2})^2 - ( 6 + 4\sqrt{2})^2$ jest równa
A. $0$
B. $- 16 - 72\sqrt{2}$
C. $-48\sqrt{2}$
D.    $- 24 - 72\sqrt{2}$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 5 Czerwiec 2023 (0-1) Czerwiec CKE 2023 Liczby rzeczywiste Logarytmy

Liczba $log_2 \frac{1}{8} + log_2 4$ jest równa

A. $(-1)$ B. $\frac{1}{2}$ C. $2$ D. $5$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczba $log_4 \frac{1}{8} + log_4 2$ jest równa
A. $(-1)$
B. $\frac{1}{2}$
C. $(-2)$ D.    $1$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

Liczba $log_3 \frac{2}{27} + log_3 \frac{3}{2}$ jest równa
A. $(-1)$
B. $\frac{1}{2}$
C. $(-2)$
D.    $2$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

3.

Liczba $log_2 \frac{1}{6} - log_2 \frac{2}{3}$ jest równa
A. $(-1)$
B. $\frac{1}{2}$
C. $(-2)$
D.    $2$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 4 Czerwiec 2023 (0-1) Czerwiec CKE 2023 Liczby rzeczywiste

Klient wpłacił do banku $30 000$ zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $7 \%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się w lokacie.

Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa

A. $2100$ zł B. $2247$ zł C. $4200$ zł D. $4347$ zł

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Klient wpłacił do banku $10 000$ zł na lokatę trzyletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $8 \%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się w lokacie.
Po trzech latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa
A. $2 597$ zł
B. $800$ zł
C. $2 400$ zł
D. $2 600$ zł

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

Klient wpłacił do banku $20 000$ zł na lokatę czteroletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $5 \%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się w lokacie.
Po czterech latach oszczędzania łączna wartość zgromadzonego kapitału (bez uwzględniania podatków) jest równa
A. $24 000$ zł
B. $24 310$ zł
C. $4 310$ zł
D. $4 000$ zł

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Kwotę $50 000$ zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości $4 \%$ w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości $19 \%.$
Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa
A. $50 000 \cdot (1 + \frac{19}{100} \cdot \frac{4}{100})$
B. $50 000 \cdot (1 - \frac{19}{100} \cdot \frac{4}{100})$
C. $50 000 \cdot (1 + \frac{81}{100} \cdot \frac{4}{100})$
D. $50 000 \cdot (1 - \frac{81}{100} \cdot \frac{4}{100})$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 4 Maj 2023 (0-1) Maj CKE 2023 Liczby rzeczywiste Logarytmy

Liczba $log_9 27 + log_9 3$ jest równa

A. $81$ B. $9$ C. $4$ D. $2$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczba $log_6 9 + log_6 4$ jest równa
A. $36$
B. $6$
C. $4$
D.    $2$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

2.

Liczba $log_2 72 - log_2 9$ jest równa
A. $8$
B. $3$
C. $63$
D.    $2$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Liczba $log_\sqrt{2}$ $4 -$ $log_\sqrt{2}$ $2$ jest równa
A. $2$
B. $4$
C. $\sqrt{2}$
D.    $\frac{1}{2}$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Zadanie 2 Maj 2023 (0-1) Maj CKE 2023 Liczby rzeczywiste

Liczba $\sqrt[3]{-\frac{27}{16}} \cdot \sqrt[3]{2}$ jest równa

A. $(-\frac{3}{2} )$ B. $\frac{3}{2}$ C. $\frac{2}{3}$ D. $(-\frac{2}{3} )$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczba $\sqrt[3]{-\frac{8}{81}} \cdot \sqrt[3]{3}$ jest równa
A. $(-\frac{3}{2} )$
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{2}{3}$
D.    $(-\frac{2}{3} )$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

2.

Liczba $\sqrt[3]{-\frac{64}{625}} \cdot \sqrt[3]{5}$ jest równa

A. $(-\frac{4}{5} )$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{5}{4}$
D.    $(-\frac{2}{5} )$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

3.

Liczba $\sqrt[3]{-\frac{16}{81}} \cdot \sqrt[3]{-\frac{3}{2}}$ jest równa

A. $(-\frac{3}{2} )$
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{2}{3}$
D.    $(-\frac{2}{3} )$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 6 Grudzień 2022 (0-1) Grudzień CKE 2022 Liczby rzeczywiste Logarytmy

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = - log x$ dla wszystkich liczb rzeczywistych dodtanich $x.$ Wartość funkcji $f$ dla argumentu $x = \sqrt{10}$ jest równa

A. $2$ B. $(- \frac{1}{2})$ C. $\frac{1}{2}$ D. $( - 2)$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = - log x$ dla wszystkich liczb rzeczywistych dodtanich $x.$ Wartość funkcji $f$ dla argumentu $x = 100$ jest równa
A. $2$
B. $(- \frac{1}{2})$
C. $\frac{1}{2}$
D. $( - 2)$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

2.

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = log x$ dla wszystkich liczb rzeczywistych dodtanich $x.$ Wartość funkcji $f$ dla argumentu $x = 100 \sqrt{10}$ jest równa
A. $5$
B. $(- \frac{5}{2})$
C. $\frac{5}{2}$
D. $( -2)$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

3.

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = - log x$ dla wszystkich liczb rzeczywistych dodtanich $x.$ Wartość funkcji $f$ dla argumentu $x = 10 \sqrt{10}$ jest równa
A. $3$
B. $(- \frac{3}{2})$
C. $\frac{3}{2}$
D. $( - 3)$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 2 Grudzień (0-1) Grudzień CKE 2022 Liczby rzeczywiste

Pan Nowak kupił obligacje Skarbu Państwa za $40 000 zł$ oprocentowane $7\%$ w skali roku. Odsetki są naliczane i kapitalizowane co rok.

Wartość obligacji kupionych przez pana Nowaka będzie po dwóch latach równa:

A. $40 000 \cdot (1,07)^2 zł$ B. $40 000 \cdot (1,7)^2 zł$ C. $40 000 \cdot 1,14 zł$ D. $40 000 \cdot 1,49 zł$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Pan Nowak kupił obligacje Skarbu Państwa za $50 000 zł$ oprocentowane $6\%$ w skali roku. Odsetki są naliczane i kapitalizowane co rok.
Wartość obligacji kupionych przez pana Nowaka będzie po trzech latach równa:
A. $50 000 \cdot (1,6)^3 zł$
B. $50 000 \cdot (1,06)^3 zł$
C. $50 000 \cdot 1,12 zł$
D. $50 000 \cdot 1,36 zł$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Pan Nowak kupił obligacje Skarbu Państwa za $20 000 zł$ oprocentowane $10\%$ w skali roku. Odsetki są naliczane i kapitalizowane co rok.
Wartość obligacji kupionych przez pana Nowaka będzie po czterech latach równa:
A. $20 000 \cdot (1,1)^4 zł$
B. $20 000 \cdot (1,01)^4 zł$
C. $20 000 \cdot 1,11 zł$
D. $20 000 \cdot 1,10 zł$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

3.

Pan Nowak kupił obligacje Skarbu Państwa za $30 000 zł$ oprocentowane $5\%$ w skali roku. Odsetki są naliczane i kapitalizowane co rok.
Wartość obligacji kupionych przez pana Nowaka będzie po dwóch latach równa:
A. $30 000 \cdot (1,5)^2 zł$
B. $30 000 \cdot 1,05 zł$
C. $30 000 \cdot 1,1025 zł$
D. $30 000 \cdot 1,50 zł$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 1 Grudzień 2022 (0-1) Grudzień CKE 2022 Liczby rzeczywiste

Liczba $( 5 \cdot 5^\frac {1}{2})^\frac {1}{3}$ jest równa

A. $\sqrt[6]{5}$ B. $\sqrt[3]{25}$ C. $\sqrt{5}$ D. $\sqrt[3]{5}$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczba $( 7^2 \cdot 7^\frac {1}{2})^\frac {1}{5}$ jest równa

A. $\sqrt[5]{7}$
B. $\sqrt{7}$
C. $\sqrt{49}$
D.    $\sqrt[3]{7}$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Liczba $( 8 \cdot 4^\frac {1}{5})^\frac{1}{17}$ jest równa

A. $\sqrt[17]{2}$
B. $\sqrt{8}$
C. $\sqrt[3]{2}$
D.    $\sqrt[5]{2}$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

3.

Liczba $( 16 : 2^\frac {1}{4})^\frac{1}{15}$ jest równa

A. $\sqrt[15]{2}$
B. $\sqrt[5]{2}$
C. $\sqrt[4]{2}$
D.    $\sqrt[5]{2}$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 2 Wrzesień 2022 (0-1) Wrzesień CKE 2022 Liczby rzeczywiste Logarytmy

Wartość wyrażenia $2log_5 5 + 1 - \frac{1}{2} log_5 625$ jest równa

A. $1$ B. $5$ C. $10$ D. $25$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Wartość wyrażenia $3log_7 7 -2 - \frac{1}{3} log_3 27$ jest równa
A. $1$
B. $5$
C. $0$
D. $3$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

2.

Wartość wyrażenia $\frac{1}{2} log_4 16 + 3 - 2 log_2 \sqrt{2}$ jest równa
A. $1$
B. $3$
C. $0$
D. $4$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Wartość wyrażenia $\frac{1}{4} log_3 81 + log_5 1 + log_2 \frac{1}{8}$ jest równa
A. $1$
B. $- 2$
C. $2$
D. $-3$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 1 Wrzesień 2022 (0-1) Wrzesień CKE 2022 Liczby rzeczywiste

Wartość wyrażenia $(1 + 3 \cdot 2^{-1})^{-2}$ jest równa

A. $\frac{25}{4}$ B. $\frac{4}{25}$ C. $\frac{36}{49}$ D. $\frac{40}{9}$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Wartość wyrażenia $(2 + 6 \cdot 3^{-2})^{-2}$ jest równa
A. $\frac{8}{3}$
B. $\frac{3}{8}$
C. $\frac{9}{64}$
D. $\frac{9}{8}$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

2.

Wartość wyrażenia $(2^{-1} + 8 \cdot 4^{-2})^{-5}$ jest równa
A. $\frac{1}{4}$
B. $- 5$
C. $- 1$
D. $1$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

3.

Wartość wyrażenia $(4^{-1} + 16 \cdot 2^{-6})^{-4}$ jest równa
A. $\frac{1}{32}$
B. $\frac{1}{16}$
C. $- 32$
D. $16$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 14 Marzec 2022 (0-1) Marzec CKE 2022 Liczby rzeczywiste

Klient wpłacił do banku $20 000$ zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $3 \%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie.

Po $2$ latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa

A. $20 000 \cdot (1,12)^2$ B. $20 000 \cdot 2 \cdot 1,03$ C. $20 000 \cdot 1,06$ D. $20 000 \cdot (1,03)^2$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Klient wpłacił do banku $60 000$ zł na lokatę trzyletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $2 \%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie.
Po $3$ latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa
A. $60 000 \cdot (1,13)^2$
B. $60 000 \cdot 3 \cdot 1,02$
C. $60 000 \cdot 1,008$
D. $60 000 \cdot (1,02)^3$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

2.

Klient wpłacił do banku $50 000$ zł na lokatę czteroletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $5 \%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie.
Po $4$ latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa
A. $50 000 \cdot 1,2155$
B. $50 000 \cdot 4 \cdot 1,05$
C. $50 000 \cdot 1,0625$
D. $50 000 \cdot (1,5)^4$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

3.

Klient wpłacił do banku $30 000$ zł na lokatę pięcioletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $4 \%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie.
Po $5$ latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (z uwzględnieniem podatku $19 \%$ ) jest równa
A. $30 000 \cdot (1 - \frac{81}{100} \cdot \frac{4}{100})^5$
B. $30 000 \cdot (1 + \frac{81}{100} \cdot \frac{4}{100})^5$
C. $30 000 \cdot (1 - \frac{19}{100} \cdot \frac{4}{100})^5$
D. $30 000 \cdot (1 + \frac{19}{100} \cdot \frac{4}{100})^5$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 2 Marzec 2022 (0-1) Marzec CKE 2022 Liczby rzeczywiste Logarytmy

Wartość wyrażenia $log_7 98 - log_7 2$ jest równa

A. $7$ B. $2$ C. $1$ D. $(-1)$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Wartość wyrażenia $log_6 180 - log_6 5$ jest równa
A. $6$
B. $2$
C. $36$
D. $(-2)$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Wartość wyrażenia $log_{\frac{1}{4}} 144 - log_{\frac{1}{4}} 9$ jest równa
A. $16$
B. $2$
C. $-1$
D. $(-2)$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

3.

Wartość wyrażenia $log_{\sqrt{2}} 72 - log_{\sqrt{2}} 9$ jest równa
A. $4$
B. $8$
C. $6$
D. $(-4)$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 1 Marzec 2022 (0-1) Marzec CKE 2022 Liczby rzeczywiste

Wartość wyrażenia $6^{100} + 6^{100} + 6^{100} + 6^{100} + 6^{100} + 6^{100}$ jest równa

A. $6^{600}$ B. $6^{101}$ C. $36^{100}$ D. $36^{600}$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Wartość wyrażenia $4^{50} + 4^{50} + 4^{50} + 4^{50}$ jest równa
A. $4^{50}$
B. $2^{102}$
C. $2^{100}$
D. $4^{200}$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Wartość wyrażenia $9^{20} + 9^{20} + 9^{20}$ jest równa
A. $9^{60}$
B. $3^{60}$
C. $3^{61}$
D. $3^{41}$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

3.

Wartość wyrażenia $5^{15} \cdot 5^{15} \cdot 5^{15} \cdot 5^{15} \cdot 5^{15}$ jest równa
A. $5^{75}$
B. $5^{16}$
C. $10^{15}$
D. $25^{75}$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Zadanie 8 Zbiór zadań CKE 2022 (0-2) Zbiór zadań CKE 2022 Liczby rzeczywiste Logarytmy

Liczby rzeczywiste $x, y, z$ spełniają następujące warunki:

$x, y, z > 0$ oraz $x, y, z \ne 1$ oraz $y^z = x$

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych. Z podanych warunków wynika, że prawdziwe są równości
A. $log_x y = z$
B. $y^{-log_y x} = \frac{1}{x}$
C. $log_x z = y$
D.    $y^{log_x y} = x$
E. $log_y x = z$
F.    $z^{-log_x z} = \frac{1}{y}$

Pokaż odpowiedź

ODP. B i E

Rozwiązanie

Zadanie 7 Zbiór zadań CKE 2022 (0-1) Zbiór zadań CKE 2022 Liczby rzeczywiste Logarytmy

Wartość wyrażenia $logk + log\frac{1}{100}k^2 - log\frac{1}{10}k^3,$ gdzie $k>0,$ jest równa

A. $0$ B. $1$ C. $(-1)$ D. $k$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Zadanie 6 Zbiór zadań CKE 2022 (0-2) Zbiór zadań CKE 2022 Liczby rzeczywiste

Okres $T$ drgań wahadła w pewnym zegarze dany jest wzorem

$T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

gdzie $l$ oznacza długość wahadła, a $g$ oznacza przyśpieszenie grawitacyjne. Przyjmij do obliczeń, że przyśpieszenie grawitacyjne na Ziemi wynosi $g_z = 9,81 m/s^2,$ a przyśpieszenie grawitacyjne na Księżycu wynosi $g_k - 1,62 m/s^2.$ Oblicz $\frac{T_K}{T_Z}$ – stosunku okresu drgań tego wahadła, gdyby znajdowało się ono na Księżycu, do okresu drgań tego samego wahadła znajdującego się na Ziemi. Wynik podaj z dokładnością do $0,01$ Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$2,46$

Rozwiązanie

Zadanie 5 Zbiór zadań CKE 2022 (0-1) Zbiór zadań CKE 2022 Liczby rzeczywiste

Która z podanych równości (A-D) jest prawdziwa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $(\sqrt{7} + \sqrt{5})^3 = \sqrt{7^3} + \sqrt{5^3}$
B. $\sqrt{ \sqrt{144} + \sqrt{16} } = 2^{\frac{4}{2}}$
C. $(\sqrt{2\frac{1}{4}})^3 = 2^{\frac{3}{2}} + (\frac{1}{2})^3$
D. $(\sqrt[3]{64})^{\frac{1}{8}} = 8^3$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Zadanie 4 Zbiór zadań CKE 2022 (0-2) Zbiór zadań CKE 2022 Liczby rzeczywiste

Dana jest liczba

$a = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}}$

Wykaż, że $a$ jest liczbą całkowitą. Zapisz obliczenia.

Wskazówka: Usuń niewymierności z mianowników.

Pokaż odpowiedź

DOWÓD

Rozwiązanie

Zadanie 3 Zbiór zadań CKE 2022 (0-3) Zbiór zadań CKE 2022 Liczby rzeczywiste

Rozważmy takie liczby rzeczywiste $a$ i $b,$ które spełniają warunki:

$a \ne 0$ oraz $b \ne 0$ oraz $a \sqrt{2} + b \sqrt{3} = 0$

Oblicz wartość liczbową wyrażenia $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ i $b,$ spełniających powyższe warunki. Wynik podaj w postaci ułamka bez niewymierności w mianowniku. Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$- \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Rozwiązanie

Zadanie 2Zbiór zadań CKE 2022 (0-1) Zbiór zadań CKE 2022 Liczby rzeczywiste

Liczbę $a = (\sqrt{2} + \sqrt{7})^2$ można zapisać w postaci $a = x +y\sqrt{14},$ gdzie $x\in Z$ oraz $y \in Z.$

Uzupełnij poniższe równości. Wpisz właściwe liczby w wykropkowanych miejscach.

$x =$ ………..

$y =$ …………

Pokaż odpowiedź

x = 9, y = 2

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczbę $a = (\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ można zapisać w postaci $a = x + y\sqrt{15},$ gdzie $x\in Z$ oraz $y \in Z.$ Uzupełnij poniższe równości. Wpisz właściwe liczby w wykropkowanych miejscach.
$x =$ ………..

$y =$ …………

Pokaż odpowiedź

x = 8, y = 2

2.

Liczbę $a = (\sqrt{3} + \sqrt{6})^2$ można zapisać w postaci $a = x + y\sqrt{2},$ gdzie $x\in Z$ oraz $y \in Z.$ Uzupełnij poniższe równości. Wpisz właściwe liczby w wykropkowanych miejscach.
$x =$ ………..

$y =$ …………

Pokaż odpowiedź

x = 9, y = 6

3.

Liczbę $a = (\sqrt{5} + 2)^3$ można zapisać w postaci $a = x + y\sqrt{5},$ gdzie $x\in Z$ oraz $y \in Z.$ Uzupełnij poniższe równości. Wpisz właściwe liczby w wykropkowanych miejscach.
$x =$ ………..

$y =$ …………

Pokaż odpowiedź

x = 38, y = 17

Zadanie 1 Zbiór zadań CKE 2022 (0-2) Zbiór zadań CKE 2022 Liczby rzeczywiste Dowód algebraiczny

Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez $3.$

Pokaż odpowiedź

DOWÓD