Maj CKE 2015

Arkusz maturalny z matematyki Maj 2015 tutaj lub w formie prezentacji tutaj.

Zadanie 1 (0-1) Zad. 1 Maj CKE 2015    Liczby rzeczywiste

Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -4 \le x - 1 \le 4

Pokaż odpowiedź

ODP. C 

Rozwiązanie 

Zadanie 2 (0-1) Zad. 2 Maj CKE 2015  Liczby rzeczywiste

Dane są liczby  a= -\left \frac{1}{27} \right ,  b= \log _ \left \frac{1}{4} \right   64,   c= \log _ \left \frac{1}{3} \right 27. Iloczyn  abc jest równy

A.    -9                            B.    -\left \frac{1}{3} \right                                             C.    \left \frac{1}{3} \right                                    D.    3

Pokaż odpowiedź

ODP. B 

Rozwiązanie 

Zadanie 3 (0-1) Zad. 3 Maj CKE 2015   Liczby rzeczywiste

Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 19%. Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku jest równa

A.    1000 \cdot \left( 1 - \frac{81}{100} \right \cdot \left \frac{4}{100} \right)                                                                    B.    1000 \cdot \left( 1 + \frac{19}{100} \right \cdot \left \frac{4}{100} \right)                                      

C.    1000 \cdot \left( 1 + \frac{81}{100} \right \cdot \left \frac{4}{100} \right)                                                                    D.    1000 \cdot \left( 1 - \frac{19}{100} \right \cdot \left \frac{4}{100} \right)

Pokaż odpowiedź

ODP. C 

Rozwiązanie 

Zadanie 4 (0-1) Zad. 4 Maj CKE 2015   Wyrażenia algebraiczne

Równość    \left \frac{m}{5- \sqrt{5}} \right = \left \frac{5+ \sqrt{5}}{5} \right    zachodzi dla

A.    m = 5                                       B.    m = 4                                      C.    m = 1                                               D.    m = -5

Pokaż odpowiedź

ODP. B 

Rozwiązanie 

Zadanie 5 (0-1)  Zad. 5 Maj CKE 2015  Równania i nierówności

Układ równań    \left\{\begin{array}1x-y=3\\2x+0,5y=4\end{array}\right    opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie

A.   zbiór pusty

B.   dokładnie jeden punkt                                     

C.   dokładnie dwa różne punkty                                               

D.   zbiór nieskończony

Pokaż odpowiedź

ODP. B 

Rozwiązanie 

Zadanie 6 (0-1)  Zad. 6 Maj CKE 2015  Równania i nierówności

Suma wszystkich pierwiastków równania    ( x + 3 ) (x + 7 ) ( x - 11 ) = 0    jest równa

A.   - 1                                         B.    21                                 C.  1                                   D.  - 21

Pokaż odpowiedź

ODP. C 

Rozwiązanie 

Zadanie 7 (0-1)  Zad. 7 Maj CKE 2015   Równania i nierówności

Równanie    \left\frac{x-1}{x+1} = x - 1

A.   ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = 1

B.   ma dokładanie jedno rozwiązanie:  x = 0                                 

C.  ma dokładnie jedno rozwiązanie:  x = - 1                                 

 D.  ma dokładnie dwa rozwiązania:   x = 0, x = 1

Pokaż odpowiedź

ODP. D 

Rozwiązanie 

Zadanie 8 (0-1)  Zad. 8 Maj CKE 2015 Funkcje

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji    f

Zbiorem wartości funkcji  f   jest

A.   ( - 2, 2 )                           B.    \langle - 2, 2 )                          C.  \langle - 2, 2 \rangle                         D.  ( - 2, 2 \rangle

Pokaż odpowiedź

ODP. D 

Rozwiązanie 

Zadanie 9 (0-1)  Zad. 9 Maj CKE 2015 Funkcje

Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem  f ( x ) = ( m - 1 ) x + 3    leży punkt  S = ( 5, - 2 ).   Zatem

A.   m = - 1                                         B.    m = 0                                 C.  m = 1                                   D.  m = 2

Pokaż odpowiedź

ODP. B 

Rozwiązanie 

Zadanie 10 (0-1)  Zad. 10 Maj CKE 2015 Funkcje

Funkcja liniowa  f   określona wzorem  f ( x ) = 2 x + b   ma to samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa  g ( x ) = - 3 x + 4.   Stąd wynika, że

A.   b = 4                                         B.    b = -\left\frac{3}{2}\right                               C.  b = -\left\frac{8}{3}\right                                 D.  b = \left\frac{4}{3}\right

Pokaż odpowiedź

ODP. C 

Rozwiązanie 

Zadanie 11 (0-1)  Zad. 11 Maj CKE 2015 Funkcje

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f ( x ) = x^2 + x + c.   Jeżeli  f ( 3 ) = 4, to

A.   f ( 1 ) = - 6                                         B.    f ( 1 ) = 0                                 C.  f ( 1 ) = 6                                   D.  f ( 1 ) = 18

Rozwiązanie 

Zadanie 12 (0-1) Zad. 12 Maj CKE 2015  Równania i nierówności

Ile liczb całkowitych  x   spełnia nierówność   \left\frac{2}{7}\right <  \left\frac{x}{14}\right <  \left\frac{4}{3}\right   ?

A.   14                                         B.    15                                 C.  16                                   D.  17

Rozwiązanie 

Zadanie 13 (0-1)  Zad. 13 Maj CKE 2015  Ciągi

W rosnącym ciągu geometrycznym ( a_n ),   określonym dla  n \ge 1, spełniony jest warunek  a_4 = 3a_1. Iloraz  q   tego ciągu jest równy

A.   q = \left\frac{1}{3}\right                                         B.    q = \left\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right                                 C.  q = \sqrt[3]{3}                               D.  q = 3

Rozwiązanie 

Zadanie 14 (0-1) Zad. 14 Maj CKE 2015 Trygonometria

Tangens kąta  \alpha   zaznaczonego na rysunku jest równy

A.   - \left\frac{\sqrt{3}}{3}                                         B.    - \left\frac{4}{5}                                 C.  - 1                                   D.  - \left\frac{5}{4}

Rozwiązanie 

Zadanie 15 (0-1)  Zad. 15 Maj CKE 2015 Trygonometria

Jeżeli  0^{\circ} < \alpha <  90^{\circ}   oraz  tg\alpha =  2 sin\alpha,    to

A.   cos\alpha = \frac{1}{2}                                          B.  cos\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}                                  C.  cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}                                      D.  cos\alpha = 1  

Rozwiązanie 

Zadanie 16 (0-1)  Zad. 16 Maj CKE 2015 Planimetria

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20^{\circ} mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa

A.   5^{\circ}                                                B.  10^{\circ}                                            C.  20^{\circ}                                         D.  30^{\circ}

Rozwiązanie 

Zadanie 17 (0-1)  Zad. 17 Maj CKE 2015  Planimetria

Pole rombu o obwodzie 8 jest równe  1.   Kąt ostry tego rombu ma miarę  \alpha. Wtedy

A.   14^{\circ} <  \alpha <  15^{\circ}                         B.  29^{\circ} <  \alpha <  30^{\circ}                         C.  60^{\circ} <  \alpha <  61^{\circ}                                  D.  75^{\circ} <  \alpha <  76^{\circ}

Rozwiązanie 

Zadanie 18 (0-1)  Zad. 18 Maj CKE 2015  Geometria analityczna

Prosta l o równaniu  y=m^2x+3   jest równoległa do prostej k o równaniu  y=(4m-4)x - 3. Zatem

A.   m = 2                          B.  m = - 2                         C.  m = - 2 -2\sqrt{2}                                   D.  m = 2 + 2\sqrt{2}     

Rozwiązanie 

Zadanie 19 (0-1)  Zad. 19 Maj CKE 2015    Geometria analityczna

Proste o równaniach  y=2mx - m^2 -1   oraz y= 4m^2x+m^2 +1 są prostopadłe dla

A.   m = -\frac{1}{2}                          B.  m = \frac{1}{2}                         C.  m = 1                                   D.  m = 2     

Rozwiązanie 

Zadanie 20 (0-1)  Zad. 20 Maj CKE 2015  Geometria analityczna

Dane są punkty M = (-2,1)   i  N = ( -1, 3 ). Punkt  K jest środkiem odcinka  MN. Obrazem punktu  K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt

A.   K' = ( 2, - \frac{3}{2})                          B.  K' = ( 2, \frac{3}{2})                         C.  K' = ( \frac{3}{2}, 2)                                   D.  K' = ( \frac{3}{2}, - 2)     

Rozwiązanie 

Zadanie 21 (0-1)  Zad. 21 Maj CKE 2015 Stereometria

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym  EFGHIJKL   wierzchołki  E, G, L   połączono odcinkami (tak jak na rysunku).

Wskaż kąt między wysokością OL   trójkąta  EGL i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.

A.   \angle HOL                          B.  \angle OGL                         C.  \angle HLO                                   D.  \angle OHL     

Rozwiązanie 

Zadanie 22 (0-1) Zad. 22 Maj CKE 2015 Stereometria

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości  6.   Objętość tego stożka jest równa

A.   27\pi\sqrt{3}                          B.  9\pi\sqrt{3}                         C.  18\pi                                   D.  6\pi     

Rozwiązanie 

Zadanie 23 (0-1) Zad. 23 Maj CKE 2015  Stereometria

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą  8.   Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

A.   \frac{8^2}{3} ( \frac{\sqrt{3}}{2}+ 3 )                          B.  8^2 \cdot \sqrt{3}                         C.  \frac{8^2\sqrt{6}}{3}                                   D.  8^2 ( \frac{\sqrt{3}}{2}+ 3 )     

Rozwiązanie 

Zadanie 24 (0-1)  Zad. 24 Maj CKE 2015  Statystyka

Średnia arytmetyczna zestawu danych:  2, 4, 7, 8, 9

jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych:  2, 4, 7, 8, 9, x.

Wynika stąd, że

A.   x = 0                             B.  x = 3                           C.  x = 5                                    D.  x = 6     

Rozwiązanie 

Zadanie 25 (0-1)  Zad. 25 Maj CKE 2015  Prawdopodobieństwo

W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech p  oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na ty, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy

A.   p = \frac{1}{4}                             B.  p = \frac{3}{8}                           C.  p = \frac{1}{2}                                    D.  p = \frac{2}{3}     

Rozwiązanie 

Zadanie 26 (0-2)  Zad. 26 Maj CKE 2015   Równania i nierówności

Rozwiąż nierówność  2x^2-4x>(x+3)(x-2).

Rozwiązanie 

Zadanie 27 (0-2)  Wyrażenia algebraiczne

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej  y prawdziwa jest nierówność  4x^2-8xy + 5y^2 \ge 0.

Rozwiązanie 

Zadanie 28 (0-2)  Planimetria

Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i  BD przecinają się w punkcie  E. Punkty  K i  M są środkami odcinków – odpowiednio –  AE i  EC. Punkty  L i  N leżą na przekątnej  BD   tak, że  |BL|=\frac{1}{3}|BE| i  |DN|=\frac{1}{3}|DE| (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta  KLMN do pola kwadratu  ABCD   jest równy  1 : 3.

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 29 (0-2)  Funkcje

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x^2-6x+3 w przedziale  \langle 0, 4\rangle.

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 30 (0-2)  Geometria analityczna

W układzie współrzędnych są dane punkty  A = ( -43, - 12),   B = ( 50, 19). Prosta  AB przecina oś  Ox w punkcie  P. Oblicz pierwszą współrzędną punktu  P.

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 31 (0-2)  Równania i nierówności

Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy  \frac{4}{7}, a jeżeli do licznika i do mianownika  dodamy  1,  to otrzymamy  \frac{1}{2}.   Wyznacz ten ułamek.

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 32 (0-4)  Stereometria

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa  16.  Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy  \frac{3}{5}.  Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 33 (0-4)  Prawdopodobieństwo

Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.

Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowa wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 34 (0-5)  Ciągi

W nieskończonym ciągu arytmetycznym  ( a_n ),   określonym dla  n \ge 1,   suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa  187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu jest równa 12. Wyrazy  a_1, a_3, a_k   ciągu  ( a_n ),   w podanej kolejności tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny  ( b_n ). Oblicz  k.

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania