Maj CKE 2016

Arkusz maturalny z matematyki Maj 2016 tutaj lub w formie prezentacji tutaj.

Zadanie 1 (0-1) Zad. 1 Maj CKE 2016 Liczby rzeczywiste

Dla każdej dodatniej liczby a iloraz \left\frac{a^{-2,6}}{a^{1,3}}\right  jest równy

A.    a^{-3,9}                            B.    a^{-2}                                             C.    a^{-1,3}                                    D.    a^{1,3}

Rozwiązanie 

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Zadanie 2 (0-1) Zad. 2 Maj CKE 2016 Liczby rzeczywiste

Liczba log_\sqrt{2} (2\sqrt{2}) jest równa

A.    \left\frac{3}{2}\rigt                            B.    2                                           C.    \left\frac{5}{2}\rigt                                    D.    3

Rozwiązanie

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 3 (0-1) Zad. 3 Maj CKE 2016 Liczby rzeczywiste

Liczby   a i b są dodatnie. Liczba b  stanowi 48 % liczby a oraz 32 % liczby c. Wynika stąd, że

A.    c = 1,5a                           B.    c = 1,6a                    C.    c = 0,8a       D.    c = 0,16a

Rozwiązanie

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Zadanie 4 (0-1) Zad. 4 Maj CKE 2016 Wyrażenia algebraiczne

Równość (2\sqrt{2} - a )^2 = 17 -12\sqrt{2} jest prawdziwa dla

A.    a = 3                            B.    a = 1                     C.    a = -2       D.    a = -3

 Rozwiązanie

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Zadanie 5 (0-1) Zad. 5 Maj CKE 2016 Równania i nierówności

Jedną z liczb, które spełniają nierówność -x^5+x^3-x < -2, jest

A.    1                                      B.    -1                             C.    2                          D.    -2

Rozwiązanie

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 6 (0-1) Zad. 6 Maj CKE 2016 Geometria analityczna

Proste o równaniach 2x - 3y = 4 i 5x - 6y = 7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że

A.    P = (1, 2)                                      B.    P = ( -1, 2)                             C.    P = ( -1, - 2)                          D.    P = (1, - 2)

Rozwiązanie

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 7 (0-1) Zad. 7 Maj CKE 2016 Planimetria

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa

A.    91^{\circ}                                      B.    72,5^{\circ}                             C.    18^{\circ}                          D.    32^{\circ}

Rozwiązanie

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 8 (0-1) Zad. 8 Maj CKE 2016 Funkcje

Dana jest funkcja liniowa f(x) = \left\frac{3}{4}\right x + 6. Miejscem serowym tej funkcji jest liczba

A.    8                                      B.    6                             C.    - 6                          D.    - 8

Rozwiązanie

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 9 (0-1) Zad. 9 Maj CKE 2016 Równania i nierówności

Równanie wymierne \left\frac{3x-1}{x+5}\right =3, gdzie x \ne - 5.

A.   nie ma rozwiązań rzeczywistych                

B.    ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste

C.   ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste    

D.   ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste

Rozwiązanie

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Zadanie 10 (0-1) Zad. 10 Maj CKE 2016 Funkcje

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1, 9). Liczby - 2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział

A.    (- \infty,- 2 \rangle                                      B.    \langle -2, 4 \rangle                             C.    \langle 4, + \infty )                          D.    ( - \infty, 9 \rangle

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 11 (0-1) Zad. 11 Maj CKE 2016 Funkcje

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1, 9). Liczby - 2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale \langle -1, 2 \rangle  jest równa

A.    2                                      B.    5                            C.    8                          D.    9

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 12 (0-1) Zad. 12 Maj CKE 2016 Funkcje

Funkcja f określona jest wzorem f(x) = \left\frac{2x^3}{x^6 +1} dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy f(-\sqrt[3]{3}) jest równa

A.    -\left\frac{\sqrt[3]9}{2}                                      B.    - \left\frac{3}{5}\right                             C.    \left\frac{3}{5}\right                          D.    \left\frac{\sqrt[3]{3}}{2}

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 13 (0-1) Zad. 13 Maj CKE 2016 Trygonometria

W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS   kąt o mierze 31^{\circ}    (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału

A.    \langle\left\frac{9}{2}\right, \left\frac{11}{2}\right \rangle                                      B.    \langle\left\frac{11}{2}\right, \left\frac{13}{2}\right \rangle                             C.    \langle\left\frac{13}{2}\right, \left\frac{19}{2}\right \rangle                          D.    \langle\left\frac{19}{2}\right, \left\frac{37}{2}\right \rangle

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 14 (0-1) Zad. 14 Maj CKE 2016 Ciągi

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa (-\left\frac{3}{2}\right). Siódmy wyraz tego ciągu jest równy

A.    \left\frac{37}{2}\right                                      B.    - \left\frac{37}{2}\right                             C.    - \left\frac{5}{2}\right                          D.    \left\frac{5}{2}\right

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 15 (0-1) Zad. 15 Maj CKE 2016 Ciągi

Ciąg ( x; 2x + 3; 4x + 3 ) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

A.    - 4                                      B.    1                             C.    0                          D.    - 1

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 16 (0-1) Zad. 16 Maj CKE 2016 Planimetria

Przedstawione na rysunku trójkąty   ABC i   PQR są podobne. Bok   AB trójkąta   ABC ma długość

A.    8                                      B.    8,5                             C.    9,5                          D.    10

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 17 (0-1) Zad. 17 Maj CKE 2016 Trygonometria

Kąt \alpha jest ostry i tg\alpha = \left\frac{2}{3}.\right Wtedy

A.    sin\alpha = \left\frac{3\sqrt{13}}{26}\right                                  B.    sin\alpha = \left\frac{\sqrt{13}}{13}\right                          C.    sin\alpha = \left\frac{2\sqrt{13}}{13}\right                      D.    sin\alpha = \left\frac{3\sqrt{13}}{13}\right

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 18 (0-1) Zad. 18 Maj CKE 2016 Planimetria

Z odcinków o długościach: 5, 2a + 1, a - 1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

A.    a = 6                                  B.    a = 4                          C.    z = 3                      D.    a = 2

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 19 (0-1) Zad. 19 Maj CKE 2016 Planimetria

Okręgi o promieniach 3 i 4 są stycznie zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).

Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punktów styczności P, jest równe

A.    14                                  B.    2\sqrt{13}                          C.    4\sqrt{13                      D.    12

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadanie

Zadanie 20 (0-1) Zad. 20 Maj CKE 2016 Geometria analityczna

Proste opisane równaniami y = \left\frac {2}{m-1}x + m - 2 \right  oraz y = mx + \left\frac {1}{m+1} \right są prostopadłe, gdy

A.    m = 2                                  B.    m = \left\frac{1}{2}\right                          C.    m = \left\frac{1}{3}\right                      D.    m = -2

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 21 (0-1) Zad. 21 Maj CKE 2016 Geometria analityczna

W układzie współrzędnych dane są punkty A = (a, 6) oraz B = (7, b). Środkiem odcinka AB jest punkt M = (3, 4). Wynika stąd, że

A.    a = 5   i  b = 5                    B.    a = - 1   i  b = 2               C.    a = 4   i  b = 10                 D.    a = - 4   i  b = - 2

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 22 (0-1) Zad. 22 Maj CKE 2016 Prawdopodobieństwo

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy

A.    0 \le p < 0,2                    B.    0,2 \le p \le 0,35               C.    0,35 < p \le 0,5                 D.    0,5 < p \le 1

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 23 (0-1) Zad 23 Maj CKE 2016 Stereometria

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120^{\circ}, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

A.    36\pi                    B.    18\pi               C.    24\pi                 D.    8\pi

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 24 (0-1) Zad. 24 Maj CKE 2016 Stereometria

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek)

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt \alpha   o mierze

A.    30^{\circ}                    B.    45^{\circ}               C.    60^{\circ}                 D.    75^{\circ}

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 25 (0-1) Zad. 25 Maj CKE 2016 Statystyka

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa \left\frac{x}{2}\right .   Mediana tych liczb jest równa

A.    26                    B.    27               C.    28                 D.    29

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 26 (0-2) Zad. 26 Maj CKE 2016 Statystyka

W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat

Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do 1 cm.   Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.

Rozwiązanie

ODP. Średnia wynosi 8,(3), błąd względny w procentach jest równy 4%.

Zadanie 27 (0-2) Zad. 27 Maj CKE 2016 Równania i nierówności

Rozwiąż nierówność 2x^2 - 4x > 3x^2 - 6x.  

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 28 (0-2) Zad. 28 Maj CKE 2016 Równania i nierówności

Rozwiąż równanie (4 - x)(x^2 + 2x - 15) = 0.  

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 29 (0-2) Zad. 29 Maj CKE 2016 Planimetria

Dany jest trójkąt prostokątny ABC.   Na przyprostokątnych AC  i AB  tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC   wyznaczono punkty E i F   takie, że \angle DEC = \angle BGF = 90^{\circ}    (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG.   

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 30 (0-2) Zad. 30 Maj CKE 2016 Wyrażenia algebraiczne Ciągi

Ciąg (a_n ) jest określony wzorem a_n = 2n^2 + 2n dla n \ge 1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 31 (0-2) Zad. 31 Maj CKE 2016 Liczby rzeczywiste

Skala Richtera służy do określania siły trzęsienie ziemi. Siła ta opisana jest wzorem R = log\left\frac{A}{A_0}\right, gdzie A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A_0 = 10^{-4}cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy mniejsza od 100 cm.

Rozwiązanie

ODP. Amplituda trzęsienia ziemi wynosi 10^{2,2} cm i jest większą od 100 cm.

Zadanie 32 (0-4) Zad. 32 Maj CKE 2016 Planimetria

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się 50^{\circ}. Oblicz kąty tego trójkąta.

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 33 (0-5) Zad. 33 Maj CKE 2016 Stereometria

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC. Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 34 (0-4) Zad. 34 Maj CKE 2016 Prawdopodobieństwo

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania