Maj CKE 2017

Arkusz maturalny z matematyki Maj 2017 tutaj lub w formie prezentacji tutaj.

Zadanie 1 (0-1) Zad. 1 Maj CKE 2017 Liczby rzeczywiste

Liczba 5^8 \cdot 16^{-2}    jest równa

A.    (\left\frac {5}{2}\rigt)\)^8                                      B.    \left\frac{5}{2}\rigt                             C.    10^8                          D.    10

Rozwiązanie

ODP. A

Zadanie 2 (0-1) Zad. 2 Maj CKE 2017 Liczby rzeczywiste

Liczba \sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{2} jest równa

A.    \sqrt[3]{52}                                      B.    3                             C.    2\sqrt[3]{2}                          D.    2

ODP. C

Zadanie 3 (0-1) Zad. 3 Maj CKE 2017 Liczby rzeczywiste

Liczba 2log_2{3}-2log_2{5}    jest równa

A.    log_2{\left\frac{9}{25}\right}                                      B.    log_2{\left\frac{3}{5}\right}                             C.    log_2{\left\frac{9}{5}\right}                          D.    log_2{\left\frac{6}{25}\right}

ODP. A

Zadanie 4 (0-1) Zad. 4 Maj CKE 2017 Liczby rzeczywiste

Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120 \% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku.

A.    4050                                      B.    1782                             C.    7425         D.    7128  

ODP. A

Zadanie 5 (0-1) Zad. 5 Maj CKE 2017 Równania i nierówności

Równość (x\sqrt{2} - 2)^2 = (2 + \sqrt{2})^2     jest

A.   prawdziwa dla x = -\sqrt{2}.            

B.    prawdziwa dla x = \sqrt{2}.  

C.   prawdziwa dla x = 1.        

D.   fałszywa dla każdej liczby x.  

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 6 (0-1) Zad. 6 Maj CKE 2017 Równania i nierówności

Do zbioru rozwiązań nierówności (x^4 + 1)(2 - x) > 0   nie należy liczba

A.    - 3                                     B.    - 1                             C.    1         D.    3  

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 7 (0-1) Zad. 7 Maj CKE 2017 Równania i nierówności

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2 - 3x \ge 4.  

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 8 (0-1) Zad. 8 Maj CKE 2017 Równania i nierówności

Równanie x(x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0   z niewiadomą x  

A.   nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.

B.   ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.

C.   ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych

D.   ma dokładnie pięć rozwiązań w zborze liczb rzeczywistych      

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 9 (0-1) Zad. 9 Maj CKE 2017 Funkcje

Miejscem zerowym funkcji f(x) = \sqrt{3}(x + 1) - 12 jest liczba

A.    \sqrt{3} - 4                                      B.    -2\sqrt{3} + 1                             C.    4\sqrt{3} - 1         D.    -\sqrt{3} + 12   

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 10 (0-1) Zad. 10 Maj CKE 2017 Funkcje

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x) = ax^2 +bx +c, której miejsca zerowe to: -3 i 1.

Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy

A.    1                                      B.    2                             C.    3                                               D.    4   

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 11 (0-1) Zad. 11 Maj CKE 2017 Funkcje

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem f(x) = a^x . Punkt A = (1, 2) nalezy do tego wykresu funkcji.

Podstawa a potęgi jest równa

A.    -\left\frac{1}{2}\right                                                    B.    \left\frac{1}{2}\right                                                C.    - 2                                         D.    2   

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 12 (0-1) Zad. 12 Maj CKE 2017 Ciągi

W ciągu arytmetycznym (a_n), [/math] określonym dla n \ge 1, dane są a_1 = 5, a_2 = 11. Wtedy

A.    a_{14} = 71                                     B.    a_{12} = 71                               C.    a_{11} = 71                                         D.    a_{10} = 71   

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 13 (0-1) Zad. 13 Maj CKE 2017 Ciągi

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24; 6; a - 1). Stąd wynika, że

A.    a = \left\frac{5}{2}\right                                     B.    a = \left\frac{2}{5}\right                               C.    a = \left\frac{3}{2}\right                                         D.    a = \left\frac{2}{3}\right   

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 14 (0-1) Zad. 14 Maj CKE 2017Trygonometria

Jeśli m = sin 50^{\circ}, to

A.    m = sin 40^{\circ}                           B.    m = cos 40^{\circ}                    C.    m = cos 50^{\circ}                           D.    m = tg 50^{\circ}   

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 15 (0-1) Zad. 15 Maj CKE 2017Planimetria

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy \alpha ma miarę

A.    116^{\circ}                                       B.    114^{\circ}                                C.    112^{\circ}                                       D.    110^{\circ}   

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 16 (0-1) Zad. 16 Maj CKE 2017Planimetria

W trójkącie ABC punkt D lezy na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD| = 10, |BC| = 12 i |AC| = 24 (zobacz rysunek).

Długość odcinka |DE| jest równa

A.    22                                       B.    20                                C.    12                                       D.    11   

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 17 (0-1) Zad. 18 Maj CKE 2017Planimetria

Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy

A.    (3 + \left\frac{\sqrt{3}}{2}\right )a                                B.    (2 + \left\frac{\sqrt{2}}{2}\right )a                           C.    (3 + \sqrt{3} )a                                 D.    (2 + \sqrt{2} )a   

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 18 (0-1) Zad. 18 Maj CKE 2017Trygonometria

Na rysunku przedstawiona jest prosta k, przechodząca przez punkt A = (2, - 3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony kąt \alpha nachylenia tej prostej do osi Ox.

Zatem

A.    tg\alpha = - \left\frac{2}{3}\right                                B.    tg\alpha = - \left\frac{3}{2}\right                           C.    tg\alpha = \left\frac{2}{3}\right                                 D.    tg\alpha = \left\frac{3}{2}\right   

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 19 (0-1) Zad. 19 Maj CKE 2017 Geometria analityczna

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecnają się pod kątem prostym w punkcie A = (-2, 4). Prosta k jest określona równaniem y = - \left\frac{1}{4}\right x + \left\frac{7}{2}\right . Zatem prostą l opisuje równanie

A.    y = \left\frac{1}{4}\right x + \left\frac{7}{2}\right                      B.    y = - \left\frac{1}{4}\right x - \left\frac{7}{2}\right                    C.    y = 4x - 12                           D.    y = 4x +12   

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 20 (0-1) Zad. 20 Maj CKE 2017 Geometria analityczna

Dany jest okrąg o środku S = (2, 3)  i promieniu r = 5.  Który z podanych punktów leży na tym okręgu?

A.    A = (-1, 7)                      B.    B = (2, - 3)                    C.    C = (3, 2)                            D.    D = (5, 3)   

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 21 (0-1) Zad. 21 Maj CKE 2017 Stereometria

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest   3  razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe   140.   Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równe

A.    \sqrt{10}                                     B.    3\sqrt{10}                                   C.    \sqrt{42}                                           D.    3\sqrt{42}   

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 22 (0-1) Zad. 22 Maj CKE 2017 Stereometria

Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy

A.    \left\frac{\sqrt{3}}{2}\right                                     B.    \left\frac{\sqrt{2}}{2}\right                                   C.    \left\frac{1}{2}\right                                           D.    1   

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 23 (0-1) Zad. 23 Maj CKE 2017 Stereometria

Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa

A.    576\pi                                     B.    192\pi                                   C.    144\pi                                          D.    48\pi   

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 24 (0-1) Zad. 24 Maj CKE 2017 Statystyka

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy

A.    x = 1                                     B.    x = 2                                   C.    x = 11                                           D.    x = 13   

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 25 (0-1) Zad. 25 Maj CKE 2017 Prawdopodobieństwo

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

A.    \left\frac{1}{4}\right                                                           B.    \left\frac{1}{3}\right                                                         C.    \left\frac{1}{8}\right                                                 D.    \left\frac{1}{6}\right

Rozwiązanie   

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 26 (0-2) Zad. 26 Maj CKE 2017 Równania i nierówności

Rozwiąż nierówność 8x^2 - 72x \le 0.

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 27 (0-2) Zad. 27 Maj CKE 2017 Liczby rzeczywiste

Wykaż, że liczba 4^{2017} + 4^{2018} + 4^{2019} + 4^{2020} jest podzielna przez 17.

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 28 (0-2) Zad. 28 Maj CKE 2017Planimetria

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, stycznie zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |\sphericalangle APC | = \alpha i |\sphericalangle APC | = \beta (zobacz rysunek). Wykaż, że \alpha = 180^{\circ} - 2\beta.

Rozwiązanie   

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 29 (0-4) Zad. 29 Maj CKE 2017Funkcje

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x) = ax^2 + bx +c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(-6) = f(0) = \left\frac{3}{2}\right .. Oblicz wartość współczynnika a.

Rozwiązanie  

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 30 (0-2) Zad. 30 Maj CKE 2017Planimetria

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 31 (0-2) Zad. 31 Maj CKE 2017Ciągi

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n \ge 1, dane są: wyraz a_1 = 8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S_3 = 33. Oblicz różnicę a_{16} - a_{13}.

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 32 (0-5) Zad. 32 Maj CKE 2017Geometria analityczna

Dane są punkty A = (-4, 0) i M = (2, 9) oraz prosta k o równaniu y = -2x +10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkata ABC.

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 33 (0-2) Zad. 33 Maj CKE 2017Prawdopodobieństwo

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 34 (0-4) Zad. 34 Maj CKE 2017Stereometria

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa \left\frac{5\sqrt{3}}{4}\right , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe \left\frac{15\sqrt{3}}{4}\right . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania