Maj CKE 2018

Arkusz maturalny z matematyki Maj 2018 tutaj lub w formie prezentacji tutaj.

Zadanie 1 (0-1) Zad. 1 Maj CKE 2018 Liczby rzeczywiste

Liczba $2log_36-log_34$ jest równa

A. $4$ B. $2$ C. $2log_32$ D. $log_38$

Rozwiązanie

ODP. B

Zadanie 2 (0-1) Zad. 2 Maj CKE 2018 Liczby rzeczywiste

Liczba $\sqrt[3]{\left\frac{7}{3}\right} \cdot \sqrt[3]{\left\frac{81}{56}\right}$ jest równa

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B. $\frac{3}{2\sqrt[3]{21}}$ C. $\frac{3}{2}$ D. $\frac{9}{4}$

Rozwiązanie

ODP. C

Zadanie 3 (0-1) Zad. 3 Maj CKE 2018 Liczby rzeczywiste

Dane są liczby $a = 3,6\cdot 10^{-12}$ oraz $b = 2,4 \cdot 10^{-20}.$ Wtedy iloraz $\left\frac{a}{b}\right$ jest równy

A. $8,64 \cdot 10^{-32}$ B. $1,5 \cdot 10^{-8}$ C. $1,5 \cdot 10^8$ D. $8,64 \cdot 10^{32}$

Rozwiązanie

ODP. C

Zadanie 4 (0-1) Zad. 4 Maj CKE 2018 Liczby rzeczywiste

Cena roweru po obniżce $15\%$ była równa $850$ zł. Przed obniżką ten rower kosztował

A. $865,00$ zł B. $850,15$ zł C. $1000,00$ zł D. $977,50$ zł

Rozwiązanie

ODP. C

Zadanie 5 (0-1) Zad. 5 Maj CKE 2018 Równania i nierówności

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\left\frac{1 - 2x}{2}\right$ > $\left\frac{1}{3}\right$ jest przedział

A. $(-\infty,\left\frac{1}{6}\right)$ B. $(-\infty,\left\frac{2}{3}\right)$ C. $(\left\frac{1}{6}\right, +\infty)$ D. $(\left\frac{2}{3}\right, +\infty)$

Rozwiązanie

Zadanie 6 (0-1) Zad. 6 Maj CKE 2018 Funkcje

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem $f(x) = -2(x + 3)(x - 5).$ Liczby $x_1, x_2$ są różnymi miejscami zerowymi funkcji $f.$ Zatem

A. $x_1 + x_2 = - 8$ B. $x_1 + x_2 = - 2$ C. $x_1 + x_2 = 2$ D. $x_1 + x_2 = 8$

Rozwiązanie

Zadanie 7 (0-1) Zad. 7 Maj CKE 2018 Równania i nierówności

Równanie $\left\frac{x^2 + 2x}{x^2 - 4}\right = 0$

A. ma trzy rozwiązania $x = -2, x = 0, x = 2$

B. ma dwa rozwiązania $x = 0, x = -2$

C. ma dwa rozwiązania $x = -2, x = 2$

D. ma jedno rozwiązanie $x = 0$

Rozwiązanie

Zadanie 8 (0-1) Zad. 8 Maj CKE 2018 Funkcje

Funkcja liniowa $f$ określona jest wzorem $f(x) = \left\frac{1}{3}\right x - 1,$ dla wszystkich liczb rzeczywistych $x.$ Wskaż zdanie prawdziwe

A. Funkcja $f$ jest malejąca i jej wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $P = (0, \left\frac{1}{3}\right).$

B. Funkcja $f$ jest malejąca i jej wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $P = (0, -1).$

C. Funkcja $f$ jest rosnąca i jej wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $P = (0, \left\frac{1}{3}\right).$

D. Funkcja $f$ jest rosnąca i jej wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $P = (0, -1).$

Rozwiązanie

Zadanie 9 (0-1) Zad. 9 Maj CKE 2018 Funkcje

Wykresem funkcji kwadratowej $f(x) = x^2 - 6x - 3$ jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

A. $(-6, -3)$ B. $(-6, 69)$ C. $(3, -12)$ D. $(6, -3)$

Rozwiązanie

Zadanie 10 (0-1) Zad. 10 Maj CKE 2018 Funkcje

Liczba $1$ jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x) = ax + b,$ a punkt $M = (3, -2)$ należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik $a$ we wzorze tej funkcji jest równy

A. $1$ B. $\left\frac{3}{2}\right$ C. $- \left\frac{3}{2}\right$ D. $- 1$

Rozwiązanie

Zadanie 11 (0-1) Zad. 11 Maj CKE 2018 Ciągi

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n = \left\frac{5 - 2n}{6}\right$ dla $n \ge 1.$ Ciąg ten jest

A. arytmetyczny i jego różnica jest równa $r = -\left\frac{1}{3}\right$ .

B. arytmetyczny i jego różnica jest równa $r = -2.$

C. geometryczny i jego iloraz jest równy $q = -\left\frac{1}{3}\right.$ .

D. geometryczny i jego iloraz jest równy $q = \left\frac{5}{6}\right.$ .

Rozwiązanie

Zadanie 12 (0-1) Zad. 12 Maj CKE 2018 Ciągi

Dla ciągu arytmetycznego $(a_n),$ określonego dla $n \ge 1,$ jest spełniony warunek $a_4 + a_5 + a_6 = 12.$ Wtedy

A. $a_5 = 4$ B. $a_5 = 3$ C. $a_5 = 6$ D. $a_5 = 5$

Rozwiązanie

Zadanie 13 (0-1) Zad. 13 Maj CKE 2018 Ciągi

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n),$ określony dla $n \ge 1,$ w którym $a_1 = \sqrt{2},$ $a_2 = 2\sqrt{2},$ $a_3 = 4\sqrt{2}.$ Wzór na $n-$ ty wyraz tego ciągu ma postać

A. $a_n = (\sqrt{2})^n$ B. $a_n = \left\frac{2^n}{\sqrt{2}}\right$

C. $a_n = (\left\frac{\sqrt{2}}{2})^n$ D. $a_n = \left\frac{(\sqrt{2})^n}{2}\right$

Rozwiązanie

Zadanie 14 (0-1) Zad. 14 Maj CKE 2018 Trygonometria

Przyprostokątna $LM$ trójkąta prostokątnego $KLM$ ma długość $3,$ przeciwprostokątna $KL$ ma długość $8$ (zobacz rysunek).

Wtedy miara $\alpha$ kąta ostrego $KLM$ tego trójkąta spełnia warunek

A. $27^{\circ} < \alpha \le 30^{\circ}$ B. $24^{\circ} < \alpha \le 27^{\circ}$ C. $21^{\circ} < \alpha \le 24^{\circ}$ D. $18^{\circ} < \alpha \le 21^{\circ}$

Rozwiązanie

Zadanie 15 (0-1) Zad. 15 Maj CKE 2018 Planimetria

Dany jest trójkąt o bokach długości: $2\sqrt{5}, 3\sqrt{5}, 4\sqrt{5}.$ Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości

A. $10, 15, 20$ B. $20, 45, 80$ C. $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}$ D. $\sqrt{5}, 2\sqrt{5}, 3\sqrt{5}$

Rozwiązanie

Zadanie 16 (0-1) Zad. 16 Maj CKE 2018 Planimetria

Dany jest okrąg o środku $S.$ Punkty $K, L$ i $M$ leżą na tym okręgu. Na łuku $KL$ tego okręgu są oparte kąty $KSL$ i $KML$ (zobacz rysunek), których miary $\alpha$ i $\beta$ spełniają warunek $\alpha + \beta = 111^{\circ}.$ Wynika stąd, że

A. $\alpha = 74^{\circ}$ B. $\alpha = 76^{\circ}$ C. $\alpha = 70^{\circ}$ D. $\alpha = 72^{\circ}}$

Rozwiązanie

Zadanie 17 (0-1) Zad. 17 Maj CKE 2018 Planimetria

Dany jest trapez prostokątny $KLMN,$ którego podstawy mają długości $|KL| = a,$ $|MN| = b,$ $a > b.$ Kąt $KLM$ ma miarę $60^{\circ}.$ Długość ramienia $LM$ tego trapezu jest równa

A. $a - b$ B. $2(a - b)$ C. $a + \left\frac{1}{2}\right b$ D. $\left\frac{a + b}{2}\right$

Rozwiązanie

Zadanie 18 (0-1) Zad. 18 Maj CKE 2018 Geometria analityczna

Punkt $K = (2, 2)$ jest wierzchołkiem trójkata równoramiennego $KLM,$ w którym $|KM| = |LM|.$ Odcinek $MN$ jest wysokością trójkąta i $N = (4, 3).$ Zatem

A. $L = (5, 3)$ B. $L = (6, 4)$ C. $L = (3, 5)$ D. $L = (4, 6)$

Rozwiązanie

Zadanie 19 (0-1) Zad. 19 Maj CKE 2018 Geometria analityczna

Proste o równaniach $y = (m + 2)x + 3$ oraz $y = (2m - 1)x - 3$ są równoległe, gdy

A. $m = 2$ B. $m = 3$ C. $m = 0$ D. $m = 1$

Rozwiązanie

Zadanie 20 (0-1) Zad. 20 Maj CKE 2018 Stereometria

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat $KLMN$ o boku długości $4.$ Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź $NS,$ a jej długość też jest równa $4$ (zobacz rysunek).

Kąt $\alpha,$ jaki tworzą krawędzie $KS$ i $MS,$ spełnia warunek

A. $\alpha = 45^{\circ}$ B. $45^{\circ} < \alpha < 60^{\circ}$ C. $\alpha > 60^{\circ}$ D. $\alpha = 60^{\circ}$

Zadanie 21 (0-1) Zad. 21 Maj CKE 2018 Stereometria

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości $3$ i $4.$ Kąt $\alpha,$ jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy $45^{\circ}$ (zobacz rysunek).

Wysokość graniastosłupa jest równa

A. $5$ B. $3\sqrt{2}$ C. $5\sqrt{2}$ D. $\left\frac{5\sqrt{3}}{3}\right$

Rozwiązanie

Zadanie 22 (0-1) Zad. 22 Maj CKE 2018 Stereometria

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa $r$ i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

Objętość tej bryły jest równa

A. $\left\frac{5}{3} \pi r^3$ B. $\left\frac{4}{3} \pi r^3$ C. $\left\frac{2}{3} \pi r^3$ D. $\left\frac{1}{3} \pi r^3$

Zadanie 23 (0-1) Zad. 23 Maj CKE 2018 Statystyka

W zestawie $2, 2, 2, ..., 2, 4, 4, 4, ..., 4$ jest $2 m$ liczb $(m \ge 1),$ w tym $m$ liczb $2$ i $m$ liczb $4.$ Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe

A. $2$ B. $1$ C. $\left\frac{1}{\sqrt{2}} \right$ D. $\sqrt{2}$

Rozwiązanie

Zadanie 24 (0-1) Zad. 24 Maj CKE 2018 Prawdopodobieństwo

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od $2018$ i podzielnych przez $5.$

A. $402$ B. $403$ C. $203$ D. $204$

Rozwiązanie

Zadanie 25 (0-1) Zad. 25 Maj CKE 2018 Prawdopodobieństwo

W pudełku jest $50$ kuponów, wśród których jest $15$ kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden los kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe

A. $\frac{15}{35}$ B. $\frac{1}{50}$ C. $\frac{15}{50}$ D. $\frac{35}{50}$

Rozwiązanie

Zadanie 26 (0-2) Zad. 26 Maj CKE 2018 Równania i nierówności

Rozwiąż nierówność $2x^2 - 3x > 5.$

Rozwiązanie

Zadanie 27 (0-2) Zad. 27 Maj CKE 2018 Równania i nierówności

Rozwiąż równanie $(x^3 + 125)(x^2 - 64) = 0.$

Rozwiązanie

Zadanie 28 (0-2) Zad. 28 Maj CKE 2018 Wyrażenia algebraiczne

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich $a, b$ prawdziwa jest nierówność

$\frac{1}{2a} + \frac{1}{2b} \ge \frac{2}{a + b}.$

Rozwiązanie

Zadanie 29 (0-2) Zad. 29 Maj CKE 2018 Planimetria

Okręgi o środkach odpowiednio $A$ i $B$ są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku $A$ jest równy $2.$

Uzasadnij, że promień okręgu o środku $B$ jest mniejszy od $\sqrt{2} - 1.$

Rozwiązanie

Zadanie 30 (0-2) Zad. 30 Maj CKE 2018 Funkcje

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x) = a^x$ (gdzie $a > 0$ i $a \ne 1$ ), nalezy punkt $P = (2, 9).$ Oblicz $a$ i zapisz zbiór wartości funkcji $g,$ określonej wzorem $g(x) = f(x) - 2.$

Rozwiązanie

Zadanie 31 (0-2) Zad. 31 Maj CKE 2018 Ciągi

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego $(a_n),$ określonego dla $n \ge 1,$ jest równy $30,$ a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu

Rozwiązanie

Zadanie 32 (0-5) Zad. 32 Maj CKE 2018 Geometria analityczna

W układzie współrzędnych punkty $A = (4, 3)$ i $B = (10, 5)$ są wierzchołkami trójkąta $ABC.$ Wierzchołek $C$ leży na prostej $y = 2x + 3.$ Oblicz współrzędne punktu $C,$ dla którego kąt $ABC$ jest prosty.

Rozwiązanie

Zadanie 33 (0-4) Zad. 33 Maj CKE 2018 Prawdopodobieństwo

Dane są dwa zbiory: $A =$ { $100, 200, 300, 400, 500, 600, 700$ } i $B =$ { $10, 11, 12, 13, 14, 15, 15$ }. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez $3.$ Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Rozwiązanie

Zadanie 33 (0-4) Zad. 33 Maj CKE 2018 Stereometria

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe $45\sqrt{3}.$ Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Rozwiązanie

Kalkulator

Najnowsze zadania

Popularne zadania dziś

Popularne zadania w tygodniu

Popularne zadania

Statystyki