Maj CKE 2019

Arkusz maturalny z matematyki Maj 2019 tutaj lub w formie prezentacji tutaj.

Zadanie 1 (0-1) Zad. 1 Maj CKE 2019Liczby rzeczywiste

Liczba log_{\sqrt{2}}2 jest równa

A.    2                                                    B.    4                                                 C.    \sqrt{2}                                                D.    \frac{1}{2}

Rozwiązanie   

ODP. A

Zadanie 2 (0-1) Zad. 2 Maj CKE 2019Liczby rzeczywiste

Liczba naturalna n = 2^{14} \cdot 5^{15}  w zapisie dziesiętnym ma

A.    14 cyfr                                              B.    15 cyfr                                       C.    16 cyfr                                      D.    30 cyfr

Rozwiązanie   

ODP. B

Zadanie 3 (0-1) Zad. 3 Maj CKE 2019Liczby rzeczywiste

W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa 4\%. Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o 1 punkt procentowy. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku zmniejszyła się o

A.    1\%                                              B.    25\%                                       C.    33\%                                     D.    75\%

Rozwiązanie   

ODP. B

Zadanie 4 (0-1) Zad. 4 Maj CKE 2019 Równania i nierówności

Równość \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{a} = 1 jest prawdziwa dla

A.    a = \frac{11}{20}                                              B.    a = \frac{8}{9}                                       C.    a = \frac{9}{8}                                     D.    a = \frac{20}{11}  

Rozwiązanie   

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 5 (0-1) Zad. 5 Maj CKE 2019 Równania i nierówności

Para liczb   x = 2  i y = 2 jest rozwiązaniem ukłądu równań \left\{\begin{array} 1ax+y=4\\-2x+3y=2a\end{array}\right dla

A.    a = -1                                              B.    a = 1                                       C.    a = -2                                     D.    a = 2  

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 6 (0-1) Zad. 6 Maj CKE 2019 Równania i nierówności

Równanie \frac{(x - 1)(x + 2)}{x-3} = 0

A.   ma trzy różne rozwiązania: x = 1, x = 3, x = - 2.    

B.   ma trzy różne rozwiązania: x = -1, x = -3, x = 2.    

C.   ma dwa różne rozwiązania: x = 1, x = - 2.    

D.   ma dwa różne rozwiązania: x = -1, x = 2.   

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 7 (0-1) Zad. 7 Maj CKE 2019 Funkcje

Miejscem zerowym funkcji liniowej f  określonej wzorem f(x) = 3(x+1) - 6\sqrt{3} jest liczba

A.    3 - 6\sqrt{3}                                          B.    1 - 6\sqrt{3}                                   C.    2\sqrt{3} - 1                              D.    2\sqrt{3} - \frac{1}{3}

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 8 (0-1) Zad. 8 Maj CKE 2019 Funkcje

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (2, -4). Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział

A.    (-\infty ; 0 \rangle                                          B.    \langle0; 4 \rangle                                   C.    \langle -4; +\infty )                              D.    \langle 4; +\infty )      

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 9 (0-1) Zad. 9 Maj CKE 2019 Funkcje

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (2, -4). Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

Największa wartość funkcji f w przedziale \langle 1; 4\rangle jest równa

A.    - 3                                          B.    - 4                                         C.    4                                    D.    0    

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 10 (0-1) Zad. 10 Maj CKE 2019 Funkcje

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (2, -4). Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu

A.    y = -4                                          B.    x = - 4                                         C.    y = 2                                    D.    x = 2      

Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 11 (0-1) Zad. 11 Maj CKE 2019 Ciągi

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n \ge 1, dane są dwa wyrazy a_1 = 7 i a_8 = -49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

A.    - 168                                          B.    - 189                                         C.    - 21                                    D.    - 42     

 Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 12 (0-1) Zad. 12 Maj CKE 2019 Ciągi

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n \ge 1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek \frac{a_5}{a_3} = \frac{1}{9}. Iloraz tego ciągu jest równy

A.    \frac{1}{3}                                          B.    \frac{1}{\sqrt{3}}                                         C.    3                                    D.    \sqrt{3}

 Rozwiązanie  

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 13 (0-1) Zad. 13 Maj CKE 2019 Trygonometria

Sinus kąta ostrego \alpha jest równy \frac{4}{5} . Wtedy

A.    cos \alpha = \frac{5}{4}                                     B.    cos \alpha = \frac{1}{4}                                    C.    cos \alpha = \frac{9}{25}                                D.    cos \alpha = \frac{3}{5}

 Rozwiązanie    

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 14 (0-1) Zad. 14 Maj CKE 2019 Planimetria

Punkty C i D leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę \alpha.

Zatem

A.    \alpha = 30^{\circ}                                     B.    \alpha < 30^{\circ}                                    C.    \alpha > 45^{\circ}                                D.    \alpha = 45^{\circ}

 Rozwiązanie    

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 15 (0-1) Zad. 15 Maj CKE 2019 Planimetria

Dane są dwa okręgi: ogrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz pkrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).

Wtedy

A.    |OK| = 6                                     B.    |OK| = 8                                    C.    |OK| = 10                                D.    |OK| = 12

 Rozwiązanie   

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 16 (0-1) Zad. 16 Maj CKE 2019 Planimetria

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150^{\circ}. Pole tego rombu jest równe

A.    8                                     B.    12                                    C.    8\sqrt{3}                                D.    16

 Rozwiązanie    

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 17 (0-1) Zad. 17 Maj CKE 2019 Geometria analityczna

Proste o równaniach y = (2m +2)x - 2019 oraz y = (3m - 3)x + 2019 są równoległe, gdy

A.    m = -1                                     B.    m = 0                                    C.    m = 1                                D.    m = 5    

 Rozwiązanie    

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 18 (0-1) Zad. 18 Maj CKE 2019 Geometria analityczna

Prosta o równaniu y = ax + b jest prostopadła do prostej o równaniu y = -4x + 1 i przechodzi przez punkt P = (\frac{1}{2}, 0), gdy

A.    a = - 4 i b = -2                                                               B.    a = \frac{1}{4} i b = -\frac{1}{8}                                     

C.    a = - 4 i b = 2                                                                   D.    a = \frac{1}{4} i b = \frac{1}{2}  

 Rozwiązanie    

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 19 (0-1) Zad. 19 Maj CKE 2019 Geometria analityczna

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f. Na wykresie tej funkcji leżą punkty A = (0, 4) i B = (2, 2).

Obrazem prostej AB w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji g określonej wzorem

A.    g(x) = x + 4                       B.    g(x) = x - 4                      C.    g(x) = -x - 4                 D.    g(x) = -x + 4

 Rozwiązanie   

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 20 (0-1) Zad. 20 Maj CKE 2019 Geometria analityczna

Dane są dwa punkty A = (-2, 5) oraz B = (4, -1). Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku AB jest równa

A.    12                                      B.    6                                              C.    6\sqrt{2}                                         D.    2\sqrt{6}

 Rozwiązanie   

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 21 (0-1) Zad. 21 Maj CKE 2019 Stereometria

Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary 5dm x 3dm x 2dm (zobacz rysunek).

Przekątna KL tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa

A.    5,83 dm                                      B.    6,16 dm                                              C.    3,61 dm                                         D.    5,39 dm

 Rozwiązanie

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 22 (0-1) Zad. 22 Maj CKE 2019 Stereometria

Promień kuli i promień podstawy stożka są równe 4. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa

A.    8                                      B.    4                                              C.    16                                         D.    12  

 Rozwiązanie   

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 23 (0-1) Zad. 23 Maj CKE 2019 Statystyka

Mediana zestawu sześciu danych liczb: 4, 8, 21, a, 16, 25, jest równa 14. Zatem

A.    a = 7                                      B.    a = 12                                              C.    a = 14                                         D.    a = 20  

 Rozwiązanie 

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 24 (0-1) Zad. 24 Maj CKE 2019 Prawdopodobieństwo

Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry 0, 2, 5, jest

A.    12                                              B.    36                                              C.    162                                         D.    243  

 Rozwiązanie   

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 25 (0-1) Zad. 25 Maj CKE 2019 Prawdopodobieństwo

W pudełku jest 40 kul. Wśród niech jest 35 kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takiego samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę czerwoną, jest równe

A.    \frac{1}{8}                                              B.    \frac{1}{5}                                              C.    \frac{1}{40}                                         D.    \frac{1}{35}  

 Rozwiązanie  

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 26 (0-2) Zad. 26 Maj CKE 2019 Równania i nierówności

Rozwiąż równanie (x^3 - 8)(x^2 - 4x - 5) = 0.

 Rozwiązanie  

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 27 (0-2) Zad. 27 Maj CKE 2019 Równania i nierówności

Rozwiąż nierówność 3x^2 - 16x + 16 > 0.

 Rozwiązanie  

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 28 (0-2) Zad. 28 Maj CKE 2019 Wyrażenia algebraiczne

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

3a^2 - 2ab + 3b^2 \ge 0.

 Rozwiązanie  

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 29 (0-2) Zad. 29 Maj CKE 2019 Planimetria

Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono odcinek BC równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty C i S poprowadzono prostą. Prosta CS przecina dany okrąg w punkatch D i E (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ACS jest równa \alpha, to miara kąta ASD jest równa 3\alpha.

 Rozwiązanie  

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 30 (0-2) Zad. 30 Maj CKE 2019 Prawdopodobieństwo

Ze zbioru liczb { 1, 2, 3, 4, 5 } losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.

 Rozwiązanie  

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 31 (0-2) Zad. 31 Maj CKE 2019 Planimetria

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze 30^{\circ} (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu.

 Rozwiązanie  

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 32 (0-4) Zad. 32 Maj CKE 2019 Ciągi

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n \ge 1. Różnicą tego ciągu jest liczba r = - 4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, jest równa 16.

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

b) Oblicz liczbę k, dla której a_k = -78.

 Rozwiązanie  

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 33 (0-4) Zad. 33 Maj CKE 2019 Geometria analityczna

Dany jest punkt A = (-18, 10). Prosta o równaniu y = 3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu B.

 Rozwiązanie  

Tutaj będzie rozwiązanie zadania

Zadanie 34 (0-5) Zad. 34 Maj CKE 2019 Stereometria

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt \alpha jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta \alpha.

 Rozwiązanie  

Tutaj będzie rozwiązanie zadania