Maj CKE 2020

Arkusz maturalny z matematyki Maj 2020 tutaj lub w formie prezentacji tutaj.

Zadanie 1 (0-1) Zad. 1 Maj CKE 2020 Wyrażenia algebraiczne

Wartość wyrażenia  x^2 - 6x + 9 dla  x = \sqrt{3} + 3 jest równa

A.    1                                                    B.     3                                                 C.    1 + 2\sqrt{3}                                                D.    1 - 2\sqrt{3}

Rozwiązanie   



ODP. B

Zadanie 2 (0-1) Zad. 2 Maj CKE 2020 Liczby rzeczywiste

Liczba  \frac{2^{50}\cdot3^{40}}{36^{10}}  jest równa

A.    6^{70}                                                    B.     6^{45}                                                 C.    2^{30}\cdot3^{20}                                                D.    2^{10}\cdot3^{20}

Rozwiązanie   



ODP. C

Zadanie 3 (0-1) Zad. 3 Maj CKE 2020 Liczby rzeczywiste

Liczba  log_5\sqrt{125} jest równa

A.    \frac{2}{3}                                                    B.     2                                                 C.    3                                                D.    \frac{3}{2}

Rozwiązanie   


ODP. C

Zadanie 4 (0-1) Zad. 4 Maj CKE 2020 Liczby rzeczywiste

Cenę  x pewnego towaru obniżono o  20\% i otrzymano cenę  y. Aby przywrócić cenę  x, nową cenę  y należy podnieść o      

A.    25\%                                                    B.     20\%                                                 C.    15\%                                                D.    12\%

Rozwiązanie   



ODP. A

Zadanie 5 (0-1) Zad. 5 Maj CKE 2020 Równania i nierówności

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności  3(1-x) > 2(3x - 1) - 12x jest przedział

A.    (-\frac{5}{3}; +\infty)                                     B.     (-\infty;\frac{5}{3})                                  C.    (\frac{5}{3}; +\infty)                                    D.    (-\infty; -\frac{5}{3})  

Rozwiązanie   


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 6 (0-1) Zad. 6 Maj CKE 2020 Równania i nierówności

Suma wszystkich rozwiązań równania  x(x - 3)(x + 2) = 0 jest równa

A.    0                                               B.     1                                                  C.    2                                                    D.    3  

Rozwiązanie   


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 7 (0-1) Zad. 7 Maj CKE 2020 Funkcje

Funkcja kwadratowa  f jest określona wzorem  f(x) = a(x - 1)(x - 3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt  W = (2, 1).    

Współczynnik  a we wzorze funkcji  f jest równy

A.    1                                               B.     2                                                  C.    - 2                                                    D.    - 1    

Rozwiązanie   


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 8 (0-1) Zad. 8 Maj CKE 2020 Funkcje

Funkcja kwadratowa  f jest określona wzorem  f(x) = a(x - 1)(x - 3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt  W = (2, 1).   

Największa wartość funkcji  f w przedziale  \langle1; 4\rangle jest równa

A.    - 3                                               B.     0                                                  C.    1                                                    D.    2    

Rozwiązanie  


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 9 (0-1) Zad. 9 Maj CKE 2020 Funkcje

Funkcja kwadratowa  f jest określona wzorem  f(x) = a(x - 1)(x - 3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt  W = (2, 1).   

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji  f jest prosta o równaniu

A.    x = 1                                            B.     x = 2                                             C.    y = 1                                                D.    y = 2  

Rozwiązanie   


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 10 (0-1) Zad. 10 Maj CKE 2020 Równania i nierówności

Równanie  x(x - 2) = (x - 2)^2 w zbiorze liczb rzeczywistych

A.   nie ma rozwiązań.                    

B.    ma dokładnie jedno rozwiązanie:  x = 2.      

C.   ma dokładnie jedno rozwiązanie:  x = 0.          

D.  ma dwa różne rozwiązania:   x = 1 i  x = 2      

Rozwiązanie      


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 11 (0-1) Zad. 11 Maj CKE 2020 Funkcje

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej  f określonej wzorem  f(x) = ax + b.  

Współczynniki  a i  b we wzorze funkcji  f spełniają zależność

A.    a + b > 0                                     B.     a + b = 0                                    C.    a \cdot b > 0                                        D.    a \cdot b < 0  

Rozwiązanie   


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 12 (0-1) Zad. 12 Maj CKE 2020 Funkcje

Funkcja  f jest określona wzorem  f(x) = 4^{-x} + 1 dla każdej liczbie rzeczywistej  x. Liczba  f(\frac{1}{2}) jest równa

A.    \frac{1}{2}                                     B.     \frac{3}{2}                                    C.    3                                        D.    17  

Rozwiązanie   


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 13 (0-1) Zad. 13 Maj CKE 2020 Geometria analityczna

Proste o równaniach  y = (m - 2)x oraz  y = \frac{3}{4} x + 7 są równoległe. Wtedy

A.    m = - \frac{5}{4}                                     B.     m = \frac{2}{3}                                    C.    m = \frac{11}{4}                                        D.    m = \frac{10}{3}    

Rozwiązanie  


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 14 (0-1) Zad. 14 Maj CKE 2020 Ciągi

Ciąg  (a_n) jest określony wzorem  a_n = 2n^2 dla  n \ge 1. Różnica  a_5 - a_4 jest równa

A.    4                                     B.     20                                    C.    36                                        D.    18        

Rozwiązanie 


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 15 (0-1) Zad. 15 Maj CKE 2020 Ciągi

W ciągu arytmetycznym  (a_n), określonym dla  n \ge 1, czwarty wyraz jest równy  3, a różnica tego ciągu jest równa  5. Suma  a_1 + a_2 + a_3 + a_4 jest równa

A.    - 42                                     B.     - 36                                    C.    - 18                                        D.    6        

Rozwiązanie  


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 16 (0-1) Zad. 16 Maj CKE 2020 Funkcje

Punkt  A = (\frac{1}{3}, -1) należy do wykresu funkcji liniowej  f określonej wzorem  f(x) = 3x + b. Wynika stąd, że

A.    b = 2                                     B.     b = 1                                    C.    b = - 1                                        D.    b = - 2     

Rozwiązanie  


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 17 (0-1) Zad. 17 Maj CKE 2020 Planimetria

Punkty  A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie  O. Kąt środkowy  DOC ma miarę  118^{\circ}  (zobacz rysunek).

Miara kąta  ABC jest równa  

A.    59^{\circ}                                     B.     48^{\circ}                                    C.    62^{\circ}                                        D.    31^{\circ}     

Rozwiązanie 


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 18 (0-1) Zad. 18 Maj CKE 2020 Geometria analityczna

Prosta przechodząca przez punkty  A = (3, -2) i  B = (-1, 6) jest określona równaniem

A.    y = -2x + 4                               B.     y = -2x - 8                              C.    y = 2x + 8                            D.    y = 2x - 4 }     

Rozwiązanie 


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 19 (0-1) Zad. 19 Maj CKE 2020 Trygonometria

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych  \alpha i  \beta    (zobacz rysunek).

Wyrażenie  2cos\alpha - sin\beta jest równe

A.    2sin\beta                                     B.     cos\alpha                                    C.    0                                  D.    2      

Rozwiązanie 


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 20 (0-1) Zad. 20 Maj CKE 2020 Geometria analityczna

Punkt  B jest obrazem punktu  A = (-3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka  AB jest równa

A.    2\sqrt{34}                                     B.     8                                    C.    \sqrt{34}                                  D.    12       

Rozwiązanie    


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 21 (0-1) Zad. 21 CKE 2020 Prawdopodobieństwo

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr:  1, 3, 5, 7, 9, w których cyfry się nie powtarzają?    

A.    10                                               B.     15                                         C.    20}                                       D.    25    

Rozwiązanie    


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 22 (0-1) Zad. 22 Maj CKE 2020 Planimetria

Pole prostokąta  ABCD jest równe  90. Na bokach  AB i  CD wybrano – odpowiednio – punkty  P i  R, takie, że  \frac{|AP|}{|PB|} = \frac{|CR|}{|RD|} = \frac{3}{2}  (zobacz rysunek).

Pole czworokąta  APCR jest równe

A.    36                                               B.     40                                         C.    54                                       D.    60      

Rozwiązanie  


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 23 (0-1) Zad. 23 Maj CKE 2020 Statystyka

Cztery liczby:  2, 3, a, 8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych:  5, 3, 6, 8, 2. Zatem

A.    a = 7                                               B.     a = 6                                         C.    a = 5                                       D.    a = 4          

Rozwiązanie 


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 24 (0-1) Zad. 24 Maj CKE 2020 Stereometria

Przekątna sześcianu ma długość  4\sqrt{3}. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

A.    96                                               B.     24\sqrt{3}                                         C.    192                                       D.    16\sqrt{3}     

Rozwiązanie  


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 25 (0-1) Zad. 25 Maj CKE 2020 Stereometria

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy  3 : 2. Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa  12cm^3.    

Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa

A.    20cm^3                                               B.     30cm^3                                         C.    39cm^3                                       D.    52,5cm^3     

Rozwiązanie   


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 26 (0-2) Zad. 26 Maj CKE 2020 Równania i nierówności

Rozwiąż nierówność  2(x - 1)(x + 3) > x - 1.  

Rozwiązanie   


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 27 (0-2) Zad. 27 Maj CKE 2020 Równania i nierówności

Rozwiąż równanie  (x^2 - 1)(x^2 - 2x) = 0.  

Rozwiązanie   


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 28 (0-2) Zad. 28 Maj CKE 2020 Wyrażenia algebraiczne

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych  a  i  b prawdziwa jest nierówność

 a(a - 2b) + 2b^2 > 0.   

Rozwiązanie   


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 29 (0-2) Zad. 29 Maj CKE 2020 Planimetria

Trójkąt  ABC jest równoboczny. Punkt  E leży na wysokości  CD tego trójkąta oraz  |CE| = \frac{3}{4}|CD|. Punkt  F leży na boku  BC i odcinek  EF jest prostopadły do  BC (zobacz rysunek).

Wykaż, że  |CF| = \frac{9}{16} |CB|.

Rozwiązanie 


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 30 (0-2) Zad. 30 Maj CKE 2020 Prawdopodobieństwo

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ścianie ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia  A polegającego na tym, że co najmniej raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.

Rozwiązanie   


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 31 (0-2) Zad. 31 Maj CKE 2020 Trygonometria

Kąt  \alpha jest ostry i spełnia warunek  \frac{2sin\alpha + 3cos\alpha}{cos\alpha} = 4. Oblicz tangens kąta  \alpha.

Rozwiązanie   


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 32 (0-4) Zad. 32 Maj CKE 2020 Geometria analityczna

Dany jest kwadrat  ABCD, w którym  A = (5, -\frac{5}{3}). Przekątna  BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu  y = \frac{4}{3} x. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych  AC i  BD oraz pole kwadrau  ABCD.

Rozwiązanie   


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 33 (0-4) Zad. 33 Maj CKE 2020 Ciągi

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego  (a_n), określonego dla  n \ge 1, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek  6a_1 - 5a_2 + a_3 = 0. Oblicz iloraz  q tego ciągu należący do przedziału  \langle 2\sqrt{2}, 3\sqrt{2} \rangle .

Rozwiązanie   


Tutaj będzie rozwiązanie zadania


Zadanie 34 (0-5) Zad. 34 Maj CKE 2020 Stereometria

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny  ABCDS, którego krawędź boczna ma długość  6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy  \sqrt{7} . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie   


Tutaj będzie rozwiązanie zadania