Arkusz maturalny z matematyki Maj 2020 tutaj lub w formie prezentacji tutaj.
Zadanie 1 (0-1) Zad. 1 Maj CKE 2020 Wyrażenia algebraiczne
Wartość wyrażenia dla
jest równa
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
ODP. B |
Zadanie 2 (0-1) Zad. 2 Maj CKE 2020 Liczby rzeczywiste
Liczba jest równa
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
ODP. C |
Zadanie 3 (0-1) Zad. 3 Maj CKE 2020 Liczby rzeczywiste
Liczba jest równa
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
ODP. C |
Zadanie 4 (0-1) Zad. 4 Maj CKE 2020 Liczby rzeczywiste
Cenę pewnego towaru obniżono o
i otrzymano cenę
Aby przywrócić cenę
nową cenę
należy podnieść o
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
ODP. A |
Zadanie 5 (0-1) Zad. 5 Maj CKE 2020 Równania i nierówności
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 6 (0-1) Zad. 6 Maj CKE 2020 Równania i nierówności
Suma wszystkich rozwiązań równania jest równa
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 7 (0-1) Zad. 7 Maj CKE 2020 Funkcje
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

Współczynnik we wzorze funkcji
jest równy
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 8 (0-1) Zad. 8 Maj CKE 2020 Funkcje
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

Największa wartość funkcji w przedziale
jest równa
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 9 (0-1) Zad. 9 Maj CKE 2020 Funkcje
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji jest prosta o równaniu
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 10 (0-1) Zad. 10 Maj CKE 2020 Równania i nierówności
Równanie w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązań.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie:
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie:
D. ma dwa różne rozwiązania: i
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 11 (0-1) Zad. 11 Maj CKE 2020 Funkcje
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej określonej wzorem

Współczynniki i
we wzorze funkcji
spełniają zależność
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 12 (0-1) Zad. 12 Maj CKE 2020 Funkcje
Funkcja jest określona wzorem
dla każdej liczbie rzeczywistej
Liczba
jest równa
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 13 (0-1) Zad. 13 Maj CKE 2020 Geometria analityczna
Proste o równaniach oraz
są równoległe. Wtedy
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 14 (0-1) Zad. 14 Maj CKE 2020 Ciągi
Ciąg jest określony wzorem
dla
Różnica
jest równa
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 15 (0-1) Zad. 15 Maj CKE 2020 Ciągi
W ciągu arytmetycznym określonym dla
czwarty wyraz jest równy
a różnica tego ciągu jest równa
Suma
jest równa
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 16 (0-1) Zad. 16 Maj CKE 2020 Funkcje
Punkt należy do wykresu funkcji liniowej
określonej wzorem
Wynika stąd, że
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 17 (0-1) Zad. 17 Maj CKE 2020 Planimetria
Punkty leżą na okręgu o środku w punkcie
Kąt środkowy
ma miarę
(zobacz rysunek).

Miara kąta jest równa
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 18 (0-1) Zad. 18 Maj CKE 2020 Geometria analityczna
Prosta przechodząca przez punkty i
jest określona równaniem
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 19 (0-1) Zad. 19 Maj CKE 2020 Trygonometria
Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych i
(zobacz rysunek).

Wyrażenie jest równe
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 20 (0-1) Zad. 20 Maj CKE 2020 Geometria analityczna
Punkt jest obrazem punktu
w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka
jest równa
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 21 (0-1) Zad. 21 CKE 2020 Prawdopodobieństwo
Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: w których cyfry się nie powtarzają?
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 22 (0-1) Zad. 22 Maj CKE 2020 Planimetria
Pole prostokąta jest równe
Na bokach
i
wybrano – odpowiednio – punkty
i
takie, że
(zobacz rysunek).

Pole czworokąta jest równe
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 23 (0-1) Zad. 23 Maj CKE 2020 Statystyka
Cztery liczby: tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych:
Zatem
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 24 (0-1) Zad. 24 Maj CKE 2020 Stereometria
Przekątna sześcianu ma długość Pole powierzchni tego sześcianu jest równe
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 25 (0-1) Zad. 25 Maj CKE 2020 Stereometria
Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa

Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa
A. B.
C.
D.
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 26 (0-2) Zad. 26 Maj CKE 2020 Równania i nierówności
Rozwiąż nierówność
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 27 (0-2) Zad. 27 Maj CKE 2020 Równania i nierówności
Rozwiąż równanie
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 28 (0-2) Zad. 28 Maj CKE 2020 Wyrażenia algebraiczne
Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych i
prawdziwa jest nierówność
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 29 (0-2) Zad. 29 Maj CKE 2020 Planimetria
Trójkąt jest równoboczny. Punkt
leży na wysokości
tego trójkąta oraz
Punkt
leży na boku
i odcinek
jest prostopadły do
(zobacz rysunek).

Wykaż, że
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 30 (0-2) Zad. 30 Maj CKE 2020 Prawdopodobieństwo
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ścianie ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 31 (0-2) Zad. 31 Maj CKE 2020 Trygonometria
Kąt jest ostry i spełnia warunek
Oblicz tangens kąta
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 32 (0-4) Zad. 32 Maj CKE 2020 Geometria analityczna
Dany jest kwadrat w którym
Przekątna
tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu
Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych
i
oraz pole kwadrau
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 33 (0-4) Zad. 33 Maj CKE 2020 Ciągi
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego określonego dla
są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek
Oblicz iloraz
tego ciągu należący do przedziału
Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania
Zadanie 34 (0-5) Zad. 34 Maj CKE 2020 Stereometria
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny którego krawędź boczna ma długość
(zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy
Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie
Tutaj będzie rozwiązanie zadania