Maj CKE 2023

Arkusz maturalny z matematyki Maj 2023 tutaj lub w formie prezentacji tutaj.

POZIOM PODSTAWOWY (Formuła 2023) 

Rozwiązania zadań dostępne w playliście –> tutaj lub w jednym filmie -> tutaj

Zadanie 1 (0-1) Zad. 1 Maj CKE 2023 Równania i nierówności

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

A.    |x-3,5| \ge 1,5              B.    |x-1,5| \ge 3,5         C.    |x-3,5| \le 1,5                         D.    |x-1,5| \le 3,5

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie 

Zadanie 2 (0-1) Zad. 2 Maj CKE 2023 Liczby rzeczywiste

Liczba   \sqrt[3]{-\frac{27}{16}} \cdot \sqrt[3]{2} jest równa

A.    (-\frac{3}{2} )                                 B.    \frac{3}{2}                                              C.    \frac{2}{3}                                           D.    (-\frac{2}{3} )

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Zadanie 3 (0-2) Zad. 3 Maj CKE 2023 Wyrażenia algebraiczne Dowód algebraiczny

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n \ge 1   liczba ( 2n + 1 ) ^2 -1   jest podzielna przez 8.  

Pokaż odpowiedź

ODP. DOWÓD

Rozwiązanie

Zadanie 4 (0-1) Zad. 4 Maj CKE 2023 Liczby rzeczywiste Logarytmy

Liczba log_9 27 + log_9 3   jest równa

A.   81                                 B.    9                                              C.    4                                          D.    2

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Zadanie 5 (0-1) Zad. 5 Maj CKE 2023 Wyrażenia algebraiczne Wzory skróconego mnożenia

Dla każdej liczby rzeczywistej a   wyrażenie (2a-3)^2 - (2a +3 ) ^ 2    jest równe

A.    -24a                                 B.    0                                              C.    18                                           D.    16a^2 - 24a

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Zadanie 6 (0-1) Zad. 6 Maj CKE 2023 Równania i nierówności

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

-2(x+3) \le \frac{2-x}{3}      

jest przedział

A.    (-\infty; -4]                                 B.    (- \infty; 4]                                              C.    [-4; \infty)                                           D.    [4; \infty)

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Zadanie 7 (0-1) Zad. 7 Maj CKE 2023 Równania i nierówności

Jednym z rozwiązań równania \sqrt{3} (x^2 -2)(x+3)=0    jest liczba

A.    3                                 B.    2                                              C.    \sqrt{3}                                           D.    \sqrt{2}

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Zadanie 8 (0-1) Zad. 8 Maj CKE 2023 Równania i nierówności Równania wymierne

Równanie \frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0    w zbiorze liczb rzeczywistych

A.   nie ma rozwiązania                             

B.    ma dokładnie jedno rozwiązanie: -1                                             

C.   ma dokładnie jedno rozwiązanie: 1                                           

D.   ma dokładnie dwa rozwiązania: -1 oraz 1     

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Zadanie 9 (0-3) Zad. 9 Maj CKE 2023 Równania i nierówności Wielomiany

Rozwiąż równanie

3x^3-2x^2-12x+8=0  

Pokaż odpowiedź

x =2, x= -2, x=\frac{2}{3}  

Rozwiązanie

Zadanie 10 (0-1) Zad. 10 Maj CKE 2023 Układy równań Geometria analityczna

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) jednego z niżej zapisanych układów równań A – B

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest:

A.    \left\{{\begin{array}1y=-x+2\\y=-2x+1\end{array}\right     

B.      \left\{{\begin{array}1y=x-2\\y=-2x-1\end{array}\right             

C.    \left\{{\begin{array}1y=x-2\\y=-2x+1\end{array}\right         

D.     \left\{{\begin{array}1y=-x+2\\y=2x-1\end{array}\right     

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Zadanie 11 (0-2) Zad. 11 Maj CKE 2023 Układy równań

Dany jest prostokąt o bokach długości a  i b, gdzie a>b. Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z boków prostokąta jest o 5 krótszy od drugiego.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A-F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami ……. oraz …….

A.    \left\{{\begin{array}12ab=30\\a-b=5\end{array}\right   

B.    \left\{{\begin{array}12a+b=30\\y=a=5b\end{array}\right   

C.    \left\{{\begin{array}12(a+b)=30\\b=a-b\end{array}\right   

D.    \left\{{\begin{array}12a+2b=30\\b=5a\end{array}\right   

E.    \left\{{\begin{array}12a+2b=30\\a-b=5\end{array}\right   

F.    \left\{{\begin{array}1a+b=30\\a=b+5\end{array}\right   

Pokaż odpowiedź

ODP. C oraz E

Rozwiązanie

Zadanie 12.1 (0-1) Zad. 12.1 Maj CKE 2023 Funkcje

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) narysowano wykres funkcji y=f (x) (zobacz rysunek)

Dziedziną funkcji f jest zbiór

A.    [-6;5]                                 B.    (-6;5)                                              C.    (-3;5]                                           D.    [-3;5]

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Zadanie 12.2 (0-1) Zad. 12.2 Maj CKE 2023 Funkcje

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) narysowano wykres funkcji y=f (x) (zobacz rysunek)

Największa wartość funkcji f w przedziale [-4;1] jest równa

A.    0                                 B.    1                                              C.    2                                           D.    5

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Zadanie 12.3 (0-1) Zad. 12.3 Maj CKE 2023 Funkcje

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) narysowano wykres funkcji y=f (x) (zobacz rysunek)

Funkcja f jest malejąca w zbiorze

A.    [-6;-3)                                 B.    [-3;1]                                              C.    (1;2]                                           D.    [2; 5]

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Zadanie 13 (0-1) Zad. 13 Maj CKE 2023 Funkcje Funkcja liniowa

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)= ax +b gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji f w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y).

Liczba a oraz liczba b we wzorze funkcji f spełniają warunki:

A.    a > 0 i b > 0                                         B.    a > 0 i b < 0                                 

C.    a < 0 i b > 0                                        D.    a < 0 i b < 0

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Zadanie 14 (0-1) Zad. 14 Maj CKE 2023 Funkcje Funkcja kwadratowa

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba - 5. Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji f jest równa 3.

Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba

A.    11                                 B.    1                                              C.    (-1)                                           D.    (-13)

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Zadanie 15 (0-1) Zad. 15 Maj CKE 2023 Ciągi

Ciąg (a_n)  jest okreslony wzorem a_n = 2^n \cdot (n+1) dla każdej liczby naturalnej n \ge 1. Wyraz a_4 jest równy

A.    64                                 B.    40                                              C.    48                                           D.    80

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Zadanie 16 (0-1) Zad. 16 Maj CKE 2023 Ciągi Ciąg geometryczny

Trzywyrazowy ciąg (27; 9; a - 1) jest geometryczny. Liczba a jest równa

A.    3                                 B.    0                                              C.    4                                           D.    2

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Zadanie 17 (0-2) Zad. 17 Maj CKE 2023 Ciągi Ciąg arytmetyczny

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. a_1 = 750 zł

Rozwiązanie

Zadanie 18 (0-1) Zad. 18 Maj CKE 2023 Trygonometria

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kąt \alpha o wierzchołku w punkcie O = (0;0). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią Ox, a drugie przechodzi przez punkt P = (-3; 1) (zobacz rysunek).

Tangens kąta \alpha jest równy

A.    \frac{1}{\sqrt{10}}                                 B.    ( - \frac{3}{\sqrt{10}} )                                              C.    ( - \frac{3}{1} )                                           D.    ( - \frac{1}{3} )

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Zadanie 19 (0-1) Zad. 19 Maj CKE 2023 Trygonometria

Dla każdego kąta ostrego \alpha wyrażenia sin^4 \alpha + sin^2 \alpha \cdot cos^2 \alpha jest równe

A.    sin^2 \alpha                                                    B.    sin^6 \alpha \cdot cos^2 \alpha                                             

C.    sin^4 \alpha + 1                                           D.    sin^2 \alpha \cdot ( sin \alpha + cos \alpha) \cdot ( sin \alpha - cos \alpha)

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Zadanie 20 (0-1) Zad. 20 Maj CKE 2023 Planimetria

W rombie o boku długości 6\sqrt{2} kąt rozwarty ma miarę 150^{\circ} . Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy

A.    24                                 B.    72                                              C.    36                                           D.    36\sqrt{2}

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Zadanie 21 (0-1) Zad. 21 Maj CKE 2023 Planimetria

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę 70^{\circ} (zobacz rysunek)

 

Miara kąta ostrego ABC jest równa  

A.    10^{\circ}                                 B.    20^{\circ}                                              C.    35^{\circ}                                           D.    40^{\circ}

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Zadanie 22 (0-2) Zad. 22 Maj CKE 2023 Planimetria

Trójkąty prostokątne T_1 i T_2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta T_1 mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta T_2 ma długość 26.

Oblicz pole trójkąta T_2 . Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. P = 120

Rozwiązanie

Zadanie 23 (0-1) Zad. 23 Maj CKE 2023 Geometria analityczna

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste k oraz l o równaniach

k: y = \frac {2}{3} x

l: y = - \frac {3}{2} x + 13

Proste k oraz l

Pokaż odpowiedź

ODP. A – 2

Rozwiązanie

Zadanie 24 (0-1) Zad. 24 Maj CKE 2023 Geometria analityczna

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu

y = - \frac{1}{3} x +2

Prosta o równaniu y = ax + b jest rownoległa do prostej k i przechodzi przez punkt P = (3, 5), gdy

A.    a = 3 i b = 4                                         B.    a = - \frac{1}{3} i b = 4                                 

C.    a = 3 i b = -4                                        D.   a = - \frac{1}{3} i b = 6  

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Zadanie 25 (0-1) Zad. 25 Maj CKE 2023 Stereometria Graniastosłupy

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha taki, że cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{3} .

Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa

A.    15\sqrt{2}                                 B.    45                                              C.    5\sqrt{2}                                           D.    10

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Zadanie 26 (0-4) Zad. 26 Maj CKE 2023 Stereometria Ostrosłupy

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30^{\circ} i ma długość równą 6 (zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Pokaż odpowiedź

ODP. V = 108 oraz P_c = 108 + 72\sqrt{3}

Rozwiązanie

Zadanie 27 (0-1) Zad. 27 Maj CKE 2023 Stereometria Ostrosłupy

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest równy \frac{W}{K} = \frac{3}{5}.

Podstawą tego ostrosłupa jest

A.   kwadrat                                                              B.    pięciokąt foremny                                             

C.   sześciokąt foremny                                         D.   siedmiokąt foremny

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Zadanie 28 (0-1) Zad. 28 Maj CKE 2023 Kombinatoryka

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0, 5, 7 (np. 57 075, 55 555), jest  

A.    5^3                                 B.    2\cdot 4^3                                              C.    2 \cdot 3^4                                           D.    3^5

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Zadanie 29 (0-1) Zad. 29 Maj CKE 2023 Statystyka

Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach.

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A-E.

29.1 Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa  
29.2 Średnia arytmetyczna kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa  

A.    5,80 zł                 B.    5,73 zł                 C.    5,85 zł                  D.    6,00 zł                        E.    5,70 zł

Pokaż odpowiedź

ODP. 29.1 – C oraz 29.2 – A

Rozwiązanie

Zadanie 30 (0-2) Zad. 30 Maj CKE 2023 Prawdopodobieństwo

Ze zbioru ośmiu liczb {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 15. Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. P(A) = \frac{3}{32}

Rozwiązanie

Zadanie 31.1 (0-1) Zad. 31.1 Maj CKE 2023 Optymalizacja i rachunek różniczkowy

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę L obsługiwanych klientów n- tego dnia opisuje funkcja

L(n) = -n^2+22n + 279

gdzie n jest liczbą naturalną spełniającą warunki n \ge 1 i n \le 30.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wpisz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dnia jest równa L(30) P F
W trzecim dniu analizowanego okresu obsłużono 336 klientów P F

Pokaż odpowiedź

ODP. F oraz P

Rozwiązanie

Zadanie 31.2 (0-2) Zad. 31.2 Maj CKE 2023 Optymalizacja i rachunek różniczkowy

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę L obsługiwanych klientów n- tego dnia opisuje funkcja

L(n) = -n^2+22n + 279

gdzie n jest liczbą naturalną spełniającą warunki n \ge 1 i n \le 30.

Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę obsłużonych klientów tego dnia. Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. 11 dnia i było to 400 klientów

Rozwiązanie