Planimetria w zadaniach maturalnych
Zadanie 21 Czerwiec CKE 2025 (0-1) Czerwiec CKE 2025 Planimetria
Kwadrat K_2 jest podobny do kwadratu K_1 w skali 5 (zobacz rysunek).
Suma pól tych kwadratów jest równa 78.
Długość boku kwadratu K_1 jest równa
A. \sqrt{3} B. 3 C. \sqrt{13} D. 13
Pokaż odpowiedź
Rozwiązanie
Rozwiąż podobne zadania
1.
Kwadrat K_2 jest podobny do kwadratu K_1 w skali 3 (zobacz rysunek).
Suma pól tych kwadratów jest równa 40.
Długość boku kwadratu K_2 jest równa
A. \sqrt{2}
B. 2
C. 3\sqrt{2}
D. 6Pokaż odpowiedź
ODP. D
2.
Trójkąt równoboczny T_1 jest podobny do trójkata równobocznego T_2 w skali 2 (zobacz rysunek).
Suma pól tych trójkątów równobocznych jest równa 5\sqrt{3}.
Suma obwodów trójkątów T_1 oraz T_2 jest równa
A. 18
B. 6
C. 12
D. 24Pokaż odpowiedź
ODP. A
3.
Stosunek obwodów dwóch sześciokątów foremnych jest równy \frac{1}{2}. pole jednego z nich jest o 288\sqrt{3} większe od pola drugiego.
Suma obwodów tych sześciokątów wynosi
A. 144
B. 48
C. 96
D. 24Pokaż odpowiedź
ODP. A
Zadanie 20 Czerwiec CKE 2025 (0-1) Czerwiec CKE 2025 Planimetria
Na dziesięciokącie foremnym ABCDEFGHIJ opisano okrąg o środku w punkcie S (zobacz rysunek)
Miara kąta wpisanego AGD jest równa
A. 18^{\circ} B. 36^{\circ} C. 54^{\circ} D. 60^{\circ}
Pokaż odpowiedź
Rozwiązanie
Rozwiąż podobne zadania
1.
Na ośmiokącie foremnym ABCDEFGH opisano okrąg o środku w punkcie I (zobacz rysunek)
Miara kąta wpisanego DBG jest równa
A. 45^{\circ}
B. 135^{\circ}
C. 70^{\circ}
D. 67,5^{\circ}Pokaż odpowiedź
ODP. D
2.
Na dwunastokącie foremnym ABCDEFGHIJKL opisano okrąg o środku w punkcie M (zobacz rysunek)
Miara kąta wpisanego BKL jest równa
A. 30^{\circ}
B. 120^{\circ}
C. 70^{\circ}
D. 60^{\circ}Pokaż odpowiedź
ODP. D
3.
Na dziewięciokącie foremnym ABCDEFGHI opisano okrąg o środku w punkcie J i promieniu równym 3 (zobacz rysunek)
Pole wycinka koła wyznaczonego przez kąt środkowy HJD jest równe
A. 9 \pi
B. 18 \pi
C. 27\pi
D. 5 \piPokaż odpowiedź
ODP. D
Zadanie 19.2 Czerwiec CKE 2025 (0-1) Czerwiec CKE 2025 Planimetria
Dany jest trójkat prostokątny o bokach długości 10, 24, 26 (zobacz rysunek).
Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa
A. \frac{80}{13} B. \frac{20}{3} C. 12 D. 13
Pokaż odpowiedź
Rozwiązanie
Rozwiąż podobne zadania
1.
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 12, 16, 20 (zobacz rysunek).
Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa
A. 20\pi
B. 20
C. 10
D. 5Pokaż odpowiedź
ODP. D
2.
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 5, 12, 13 (zobacz rysunek).
Długość okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa
A. \frac{13}{2}
B. \frac{13}{2} \pi
C. 13 \pi
D. 26 \piPokaż odpowiedź
ODP. C
3.
Dany jest trójkąt równoboczny o bokach długości 12, 12, 12 (zobacz rysunek).
Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa
A. 6\sqrt{3}
B. 2\sqrt{3}
C. 4\sqrt{3}
D. 12\sqrt{3}Pokaż odpowiedź
ODP. C
Zadanie 19.1 Czerwiec CKE 2025 (0-1) Czerwiec CKE 2025 Planimetria
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 10, 24, 26 (zobacz rysunek).
Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa
A. \frac{10}{3} B. 4 C. 5 D. \frac{80}{13}
Pokaż odpowiedź
Rozwiązanie
Rozwiąż podobne zadania
1.
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 12, 16, 20 (zobacz rysunek).
Długość okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy
A. 25\pi
B. 4
C. 4 \pi
D. 8 \piPokaż odpowiedź
ODP. D
2.
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 5, 12, 13 (zobacz rysunek).
Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa
A. \frac{13}{2}
B. 4
C. 2
D. \frac{5}{2}Pokaż odpowiedź
ODP. C
3.
Dany jest trójkąt równoboczny o bokach długości 12, 12, 12 (zobacz rysunek).
Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa
A. 6\sqrt{3}
B. 2\sqrt{3}
C. 4\sqrt{3}
D. 12\sqrt{3}Pokaż odpowiedź
ODP. B
Zadanie 21 MAJ CKE 2025 (0-1) MAJ CKE 2025 Planimetria
Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 11, |BC| = 12 oraz |\angle ABC| = 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Pokaż odpowiedź
Rozwiązanie
Rozwiąż podobne zadania
1.
Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 6\sqrt{3}, |BC| = 6 oraz |\angle ABC| = 30^{\circ} (zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Pokaż odpowiedź
ODP. P, P
2.
Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 8\sqrt{2}, |BC| = 8 oraz |\angle ABC| = 45^{\circ} (zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Pokaż odpowiedź
ODP. P, P
3.
Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 10\sqrt{3}, |AC| = 10 oraz |\angle ACB| = 120^{\circ} (zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Pokaż odpowiedź
ODP. P, P
Zadanie 20 MAJ CKE 2025 (0-1) MAJ CKE 2025 Planimetria
W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC|=|BC| = 4 i |AB| = 3.
Na boku BC, między punktami B i C, wybrano taki punkt D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek)
Odcinek BD ma długość
A. 2 B. 2,25 C. 2,5 D. 3
Pokaż odpowiedź
Rozwiązanie
Rozwiąż podobne zadania
1.
W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AB|=|AC| = 8.
Z wierzchołka B poprowadzono środkową do boku AC tak, że trójkąty ABC i BDC sąpodobne (zobacz rysunek)
Odcinek BC ma długość
A. \sqrt{32}
B. 4
C. \sqrt{8}
D. 8Pokaż odpowiedź
ODP. A
2.
Dany jest trójkąt prostokątny ABC w którym przyprostokątne mają długości |AB| = 12 oraz |BC| = 16. Z połowy przyprostokątnej BC poprowadzono pod kątem prostym do przeciwprostokątnej AB odcinek DE tak, że trójkąty ABC i CDE są podobne (zobacz rysunek)
Odcinek DE ma długość
A. 2,4
B. 3
C. 0,75
D. 2Pokaż odpowiedź
ODP. A
3.
Na rysunku przedstawiono równoległobok ABCD w którym |AB| = 6 oraz |AD| = 12, a punkt F lezy na boku BC, tak , że odcinek |BF| = 8. Odcinki AE i BC przecinają się w punkcie E, przy czym punkt E leży na przedłużeniu odcinka DC. (zobacz rysunek)
Odcinek CE ma długość
A. 2
B. 6
C. 3
D. 4Pokaż odpowiedź
ODP. C
Zadanie 19 MAJ CKE 2025 (0-1) MAJ CKE 2025 Planimetria
Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O.
Miara kąta BCA jest równa 50^{\circ} (zobacz rysunek)
Miara kąta ostrego ABO jest równa
A. 20^{\circ} B. 35^{\circ} C. 40^{\circ} D. 50^{\circ}
Pokaż odpowiedź
Rozwiązanie
Rozwiąż podobne zadania
1.
Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O.
Miara kąta ABC jest równa 43^{\circ} (zobacz rysunek)
Miara kąta ostrego ACB jest równa
A. 43^{\circ}
B. 47^{\circ}
C. 94^{\circ}
D. 45^{\circ}Pokaż odpowiedź
ODP. B
2.
Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O.
Miara kąta CAO jest równa 26^{\circ} oraz miara kąta CBO jest równa 24^{\circ} (zobacz rysunek)
Miara kąta ostrego AOB jest równa
A. 50^{\circ}
B. 100^{\circ}
C. 130^{\circ}
D. 120^{\circ}Pokaż odpowiedź
ODP. B
3.
Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O.
Miara kąta AOB jest równa 240^{\circ} (zobacz rysunek)
Suma kątów \alpha + \beta jest równa
A. 30^{\circ}
B. 60^{\circ}
C. 90^{\circ}
D. 120^{\circ}Pokaż odpowiedź
ODP. C
