Potęgi i pierwiastki

Zadanie 1 Grudzień 2023 (0-1)   Grudzień CKE 2023  Liczby rzeczywiste

Liczba (3^{-2,4} \cdot 3^{\frac{2}{5}})^{\frac{1}{2} jest równa

A.    \sqrt{3}                                 B.    \frac{\sqrt{3}}{3}                                              C.    \frac{1}{3}                                           D.    0,3

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczba (2^{-4,6} \cdot 2^{\frac{3}{5}})^{\frac{1}{2} jest równa

A.    \sqrt{2}                               
B.    \frac{\sqrt{2}}{4}                                             
C.    \frac{1}{2}
D.    \frac{1}{4}

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

2.

Liczba (4^{-1,6} \cdot 4^{-\frac{2}{5}})^{-\frac{1}{4} jest równa

A.    \sqrt{2}                               
B.    2                                             
C.    4
D.    \frac{1}{2}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

3.

Liczba (9^{-1,8} \cdot 9^{-\frac{1}{5}})^{\frac{1}{4} jest równa

A.    \sqrt{3}                               
B.    3                                             
C.    \frac{1}{9}
D.    \frac{1}{3}

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Zadanie 5 Sierpień 2023 (0-1)   Sierpień CKE 2023 Liczby rzeczywiste

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych 

Wartość wyrażenia \frac{3^{-1}}{(-\frac{1}{9})^{-2}} \cdot 81   jest równa

A.    \frac{1}{3}                                 B.    (-\frac{1}{3})                                              C.    3                                           D.    (-3)

Pokaż odpowiedź

ODP. A 

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Wartość wyrażenia \frac{4^{-1}}{(-\frac{1}{6})^{-2}} \cdot 36   jest równa

A.    \frac{1}{4}                               
B.    (-\frac{1}{4})                                             
C.    4
D.    (-4)

Pokaż odpowiedź

ODP. A 

2.

Wartość wyrażenia \sqrt[3]{(-8)^{-1}} \cdot 16^{\frac{3}{4}   jest równa

A.    -8                               
B.    -4                                             
C.    2
D.    4

Pokaż odpowiedź

ODP. B 

3.

Wartość wyrażenia \frac{\sqrt[5]{-32} \cdot 2^{-1}}{4} \cdot 2^2   jest równa

A.    - \frac{1}{2}                               
B.    \frac{1}{2}                                             
C.    1
D.    - 1

Pokaż odpowiedź

ODP. D 

Zadanie 2 Sierpień 2023 (0-1) Sierpień CKE 2023 Liczby rzeczywiste

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych 

Liczba  3 \sqrt{45} - \sqrt{20} jest równa

A.    (7 \cdot 5)^\frac{1}{2}                                 B.    5^\frac{1}{2}                                              C.    7                                           D.    7 \cdot 5 ^\frac{1}{2}

Pokaż odpowiedź

ODP. D 

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczba  4 \sqrt{27} - 2\sqrt{48} jest równa

A.    4 \cdot 3 ^\frac{1}{2}                               
B.    3^\frac{1}{2}                                           
C.    4
D.    (4 \cdot 3)^\frac{1}{2}

Pokaż odpowiedź

ODP. A 

2.

Liczba  2 \sqrt{72} - \sqrt{32} jest równa

A.    2 \cdot 2 ^\frac{1}{2}                               
B.    2^\frac{7}{2}                                           
C.    8
D.    (8 \cdot 2)^\frac{1}{2}

Pokaż odpowiedź

ODP. B 

3.

Liczba  5 \sqrt[3]{81} - 3 \sqrt[3]{24} jest równa

A.    \sqrt[2]{3}                               
B.    9                                           
C.    3\sqrt[2]{3}
D.    3^\frac{7}{3}

Pokaż odpowiedź

ODP. D 

Zadanie 2 Maj 2023 (0-1) Maj CKE 2023 Liczby rzeczywiste

Liczba   \sqrt[3]{-\frac{27}{16}} \cdot \sqrt[3]{2} jest równa

A.    (-\frac{3}{2} )                                 B.    \frac{3}{2}                                              C.    \frac{2}{3}                                           D.    (-\frac{2}{3} )

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczba   \sqrt[3]{-\frac{8}{81}} \cdot \sqrt[3]{3} jest równa
A.    (-\frac{3}{2} )
B.    \frac{3}{2}
C.    \frac{2}{3}
D.    (-\frac{2}{3} )

Pokaż odpowiedź

ODP. D

2.

Liczba   \sqrt[3]{-\frac{64}{625}} \cdot \sqrt[3]{5} jest równa

A.    (-\frac{4}{5} )
B.    \frac{4}{5}
C.    \frac{5}{4}
D.    (-\frac{2}{5} )

Pokaż odpowiedź

ODP. A

3.

Liczba   \sqrt[3]{-\frac{16}{81}} \cdot \sqrt[3]{-\frac{3}{2}} jest równa

A.    (-\frac{3}{2} )
B.    \frac{3}{2}
C.    \frac{2}{3}
D.    (-\frac{2}{3} )

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 1 Grudzień 2022 (0-1) Grudzień CKE 2022    Liczby rzeczywiste

Liczba ( 5 \cdot 5^\frac {1}{2})^\frac {1}{3} jest równa

A.    \sqrt[6]{5}                                      B.    \sqrt[3]{25}                             C.    \sqrt{5}                          D.    \sqrt[3]{5}

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczba ( 7^2 \cdot 7^\frac {1}{2})^\frac {1}{5} jest równa

A.    \sqrt[5]{7}
B.    \sqrt{7}
C.    \sqrt{49}
D.    \sqrt[3]{7}

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Liczba ( 8 \cdot 4^\frac {1}{5})^\frac{1}{17} jest równa

A.    \sqrt[17]{2}
B.    \sqrt{8}
C.    \sqrt[3]{2}
D.    \sqrt[5]{2}

Pokaż odpowiedź

ODP. D 

3.

Liczba ( 16 : 2^\frac {1}{4})^\frac{1}{15} jest równa

A.    \sqrt[15]{2}
B.    \sqrt[5]{2}
C.    \sqrt[4]{2}
D.    \sqrt[5]{2}

Pokaż odpowiedź

ODP. C 

Zadanie 1 Wrzesień 2022 (0-1) Wrzesień CKE 2022 Liczby rzeczywiste

Wartość wyrażenia (1 + 3 \cdot 2^{-1})^{-2}   jest równa

A.    \frac{25}{4}                                 B.    \frac{4}{25}                                              C.    \frac{36}{49}                                           D.    \frac{40}{9}

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Wartość wyrażenia (2 + 6 \cdot 3^{-2})^{-2}   jest równa

A.    \frac{8}{3}
B.    \frac{3}{8}
C.    \frac{9}{64}
D.    \frac{9}{8}

Pokaż odpowiedź

ODP. C

2.

Wartość wyrażenia (2^{-1} + 8 \cdot 4^{-2})^{-5}   jest równa

A.    \frac{1}{4}
B.    - 5
C.    - 1
D.    1

Pokaż odpowiedź

ODP. D

3.

Wartość wyrażenia (4^{-1} + 16 \cdot 2^{-6})^{-4}   jest równa

A.    \frac{1}{32}
B.    \frac{1}{16}
C.    - 32
D.    16

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 1 Marzec 2022 (0-1) Marzec CKE 2022 Liczby rzeczywiste

Wartość wyrażenia 6^{100} + 6^{100} + 6^{100} + 6^{100} + 6^{100} + 6^{100} jest równa

A.    6^{600}                                 B.    6^{101}                                              C.    36^{100}                                           D.    36^{600}

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Wartość wyrażenia 4^{50} + 4^{50} + 4^{50} + 4^{50} jest równa

A.    4^{50}
B.    2^{102}
C.    2^{100}
D.    4^{200}

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Wartość wyrażenia 9^{20} + 9^{20} + 9^{20} jest równa

A.    9^{60}
B.    3^{60}
C.    3^{61}
D.    3^{41}

Pokaż odpowiedź

ODP. D 

3.

Wartość wyrażenia 5^{15} \cdot 5^{15} \cdot 5^{15} \cdot 5^{15} \cdot 5^{15} jest równa

A.    5^{75}
B.    5^{16}
C.    10^{15}
D.    25^{75}

Pokaż odpowiedź

ODP. A 

Zadanie 5 (0-1) Zbiór zadań CKE 2022  Liczby rzeczywiste

Która z podanych równości (A-D) jest prawdziwa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. 

A.    (\sqrt{7} + \sqrt{5})^3 = \sqrt{7^3} + \sqrt{5^3}              B.    \sqrt{ \sqrt{144} + \sqrt{16} } = 2^{\frac{4}{2}}

C.    (\sqrt{2\frac{1}{4}})^3 = 2^{\frac{3}{2}} + (\frac{1}{2})^3                         D.    (\sqrt[3]{64})^{\frac{1}{8}} = 8^3

Pokaż odpowiedź

ODP. B 

Rozwiązanie

Zadanie 4 (0-2)   Zbiór zadań CKE 2022  Liczby rzeczywiste

Dana jest liczba

a = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}}

Wykaż, że a jest liczbą całkowitą. Zapisz obliczenia. 

Wskazówka: Usuń niewymierności z mianowników. 

Pokaż odpowiedź

  DOWÓD 

Rozwiązanie

Zadanie 3 (0-3)   Zbiór zadań CKE 2022  Liczby rzeczywiste

Rozważmy takie liczby rzeczywiste a i b, które spełniają warunki:

a \ne 0 oraz b \ne 0 oraz a \sqrt{2} + b \sqrt{3} = 0

Oblicz wartość liczbową wyrażenia \frac{a}{b} + \frac{b}{a} dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b, spełniających powyższe warunki. Wynik podaj w postaci ułamka bez niewymierności w mianowniku. 

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    - \frac{5 \sqrt{6}}{6}    

Rozwiązanie