Potęgi i pierwiastki

Pierwiastki i potęgi w zadaniach maturalnych 

Rozwiązania zadań dostępne w playliście –> tutaj

 

Zadanie 3 Sierpień CKE 2025  (0-1)   Sierpień CKE 2025 Liczby rzeczywiste   

Liczba   \sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{192}    jest równa 

A.   6                                        B.      3\sqrt[3]{6}                                                   C.   6\sqrt[3]{3}                                         D.  6\sqrt[3]{6}  

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Liczba   \sqrt[3]{135} + \sqrt[3]{320}    jest równa 

A.   7                                        
B.    7\sqrt[3]{5}                                                  
C.   12\sqrt[3]{5}                                         
D.  7\sqrt[3]{10}  

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

2.

Liczba   5\sqrt[3]{108} - \sqrt[3]{32}    jest równa 

A.   34                                      
B.    \sqrt[3]{4}                                                  
C.   17\sqrt[3]{4}                                         
D.  13\sqrt[3]{4}  

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

3.

Liczba   2\sqrt[3]{250} - 3\sqrt[3]{128}    jest równa 

A.   -2                                        
B.    22\sqrt[3]{2}                                                  
C.   -2\sqrt[3]{2}                                         
D.  \sqrt[3]{3}  

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

 
 Zadanie 2 Sierpień CKE 2025  (0-1)   Sierpień CKE 2025 Liczby rzeczywiste   

Liczba   \frac{25^{-2}}{125^{-4}}    jest równa 

A.   5^{-16}                                         B.      5^{-2}                                                  C.   5^4                                         D.  5^8 

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Liczba \frac{16^{-3}}{8^{-2}} jest równa 

A.   2^{-18}                                       
B.    2^{-6}                                                 
C.   2^6                                         
D.  2^{12} 

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

2.

Liczba \frac{81^{-5}}{9^{4}} jest równa 

A.   3^{-28}                                       
B.    3^{-12}                                                 
C.   3^{12}                                         
D.  3^8 

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

3.

Liczba \frac{32^{-2} \cdot 16^3}{64^{\frac{1}{3}}} jest równa 

A.   2^{-2}                                         
B.    2^{-4}                                                 
C.   4                                         
D.  1 

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Zadanie 2 Czerwiec CKE 2025 (0-1)   Czerwiec CKE 2025   Liczby rzeczywiste 

Liczba   256 \cdot \sqrt[3]{8^2}  jest równa 

A.   2^8                                        B.      2^{10}                                                    C.   2^{16}                                          D.  2^{36}   

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Liczba   729 \cdot \sqrt[3]{27^2}  jest równa 

A.   3^8                                        
B.    3^{10}                                                   
C.   3^{16}                                          
D.  3^{36}   

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

2.

Liczba   \frac{1}{2} \cdot \sqrt[5]{32^3}  jest równa 

A.   2^4                                      
B.    2^{2}                                                   
C.   2^{5}                                          
D.  2^{-3}   

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

3.

Liczba   \frac{1}{125} \cdot \sqrt[4]{625^2}  jest równa 

A.   5^5                                      
B.    5^{-5}                                                   
C.   5^{-1}                                          
D.  5^{-6}   

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

Zadanie 2 MAJ CKE 2025 (0-1)   MAJ CKE 2025   Liczby rzeczywiste 

Liczba \frac{5^{12} + 5^{13} + 5^{14}}{5^{12}} jest równa 

A.    30                                 B.    31                                              C.    5^{12}                                          D.    5^{27}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczba \frac{6^{21} + 6^{22} + 6^{20}}{6^{20}} jest równa 

A.    43                                 
B.    44                                             
C.    6^{43}                                          
D.    6^{22}

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

2.

Liczba \frac{3^{10} + 2 \cdot 3^{11} + 3^{12}}{3^{10}} jest równa 

A.    15                               
B.    16                                             
C.    13                                          
D.    3^{23}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

3.

Liczba \frac{2^{19} + 4^{10} + 8^{6}}{4^{9}} jest równa 

A.    7                                 
B.    8                                             
C.    2^{39}                                          
D.    2^{18}

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

 Zadanie 1 MAJ CKE 2025 (0-1)   MAJ CKE 2025   Liczby rzeczywiste 

Liczba (\sqrt{32} - \sqrt{2})^2 jest równa 

A.    16                                 B.    18                                              C.    30                                          D.    34

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczba (\sqrt{45} +2 \sqrt{5})^2 jest równa 

A.    115                                 
B.    125                                             
C.    130                                          
D.    145

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

2.

Liczba (\sqrt{75} + \sqrt{27} -2\sqrt{12})^2 jest równa 

A.    108                               
B.    144                                             
C.    36                                          
D.    48

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

3.

Liczba (\sqrt{8+\sqrt{16}} - \sqrt{3})^3 jest równa 

A.    3                               
B.    \sqrt{3}                                             
C.    3\sqrt{3}                                          
D.    9

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

Zadanie 2 Grudzień CKE 2024 (0-1)    Grudzień CKE 2024   Liczby rzeczywiste 

Liczba (\sqrt[5]{5} \cdot \frac{1}{5})^{-5} jest równa 

A.    5^4                                 B.    5^{-4}                                              C.    5^{0,25}                                          D.    5^{-0,25}

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Liczba (\sqrt[3]{3} \cdot \frac{1}{3})^{-3} jest równa 

A.    3^2                                 
B.    3^{-2}                                             
C.    3^{0,25}                                          
D.    3^{-0,25}

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

2.

Liczba (\sqrt[4]{8} \cdot \frac{1}{8})^{4} jest równa 

A.    2^9                               
B.    2^{-9}                                             
C.    2^{36}                                          
D.    5^{-36}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

3.

Liczba (\sqrt{216} : \frac{1}{36})^{-2} jest równa 

A.    6^7                                 
B.    6^{-7}                                             
C.    6^3                                          
D.    6^2

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

Zadanie 14 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2)   Informator 2024/2025  Liczby rzeczywiste

Dane są liczby   a = \sqrt{5} - 2 oraz   b = \sqrt{5} + 2.

Oblicz wartość wyrażenia   \frac{a \cdot b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} : \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a - b} dla podanych   a i   b.

Pokaż odpowiedź

ODP.  1   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Dane są liczby   a = 7 - \sqrt{15} oraz   b = 7 + \sqrt{15}.

Oblicz wartość wyrażenia   \frac{a + b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} : \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - b} dla podanych   a i   b.

Pokaż odpowiedź

ODP.    14  

2.

Dane są liczby   a = 4 - \sqrt{7} oraz   b = 4 + \sqrt{7}.

Oblicz wartość wyrażenia   (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 - (a + b) dla podanych   a i   b.

Pokaż odpowiedź

ODP.    - 6    

3.

Dane są liczby   a = \sqrt{5} - 2 oraz   b = \sqrt{5} + 2.

Oblicz wartość wyrażenia   (\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b}})^2 - 2\sqrt{ab} dla podanych   a i   b.

Pokaż odpowiedź

ODP.    2\sqrt{5}  

Zadanie 13 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2)   Informator 2024/2025  Liczby rzeczywiste

Dane są dwie liczby   x i   y, takie że iloraz   \frac{x}{y} jest równy   \frac{1 + \sqrt{5}}{2}.

Oblicz wartość wyrażenia   \frac{x + y}{x}.

Wynik podaj w postaci   \frac{a + \sqrt{b}}{c}, gdzie   a, b, c są liczbami całkowitymi dodatnimi.

Pokaż odpowiedź

ODP.  \frac{1 + \sqrt{5}}{2}.    

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Dane są dwie liczby   x i   y, takie że iloraz   \frac{x}{y} jest równy   \frac{4 + \sqrt{6}}{2}.

Oblicz wartość wyrażenia   \frac{x + y}{x}.

Wynik podaj w postaci   \frac{a + \sqrt{b}}{c}, gdzie   a, b, c są liczbami całkowitymi.

Pokaż odpowiedź

ODP.  \frac{9 - \sqrt{6}}{5}.    

2.

Dane są dwie liczby   x i   y, takie że iloraz   \frac{x}{y} jest równy   \frac{ \sqrt{3} - 3}{3}.

Oblicz wartość wyrażenia   \frac{x - y}{x}.

Wynik podaj w postaci   \frac{a + \sqrt{b}}{c}, gdzie   a, b, c są liczbami całkowitymi dodatnimi.

Pokaż odpowiedź

ODP.  \frac{5 + \sqrt{3}}{2}.    

3.

Dane są dwie liczby   x i   y, takie że iloraz   \frac{x}{y} jest równy   \frac{\sqrt{7} + 5}{6}.

Oblicz wartość wyrażenia   \frac{x + y}{x} - \frac{x}{y}.

Wynik podaj w postaci   \frac{a + \sqrt{b}}{c}, gdzie   a, b, c są liczbami całkowitymi.

Pokaż odpowiedź

ODP.  \frac{11 - 3\sqrt{7}}{6}.    

Zadanie 6 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1)   Informator 2024/2025  Liczby rzeczywiste

Liczba \frac{ \sqrt[3]{250} + \sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{250} - \sqrt[3]{54}} jest równa

A.    \sqrt[3]{\frac{76}{49}}                                 B.    (-1)                                              C.    4                                           D.    4\sqrt[3]{2}

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Liczba \frac{ \sqrt[3]{192} - \sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{192}} jest równa

A.    - \sqrt[3]{\frac{7}{9}}                               
B.    1                                             
C.    - \frac{1}{3}                                           
D.    \frac{1}{3}

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

2.

Liczba \frac{ 2\sqrt[3]{432} + \sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{128} - 3\sqrt[3]{432}} jest równa

A.    \sqrt[3]{\frac{35}{19}}                               
B.    (-1)                                             
C.    - \frac{8}{7}                                           
D.    \frac{8}{7}

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

3.

Liczba \frac{ \sqrt[3]{\frac{7}{3}} \cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}}}{\sqrt[3]{\frac{3}{2}} : \sqrt[3]{\frac{192}{250}}} jest równa

A.    \sqrt[3]{\frac{6}{5}}                               
B.    \frac{6}{5}                                             
C.    \frac{15}{8}                                           
D.    \frac{54}{125}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

Zadanie 2 Sierpień CKE 2024 (0-1)    Sierpień CKE 2024  Liczby rzeczywiste

Liczba (\frac{4}{25})^{-0,5} jest równa

A.    0,04                                 B.    0,8                                              C.    2,5                                           D.    0,4

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Liczba 64^{-0,5} jest równa

A.    0,125                               
B.    8                                             
C.    0,25                                           
D.    4

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

2.

Liczba (\frac{16}{81})^{-0,75} jest równa

A.    \frac{27}{8}                               
B.    \frac{8}{27}                                             
C.    \frac{4}{9}                                           
D.    \frac{9}{4}

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

3.

Liczba (\frac{1}{16})^{-1,25} jest równa

A.    \frac{1}{32}                               
B.    -\frac{1}{32}                                             
C.    -32                                           
D.    32

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Zadanie 1 Czerwiec CKE 2024 (0-1)   Czerwiec CKE 2024  Liczby rzeczywiste

Liczba 2^{-1} \cdot 32^{\frac{3}{5}} jest równa

A.    (-16)                                 B.    (-4)                                              C.    2                                           D.    4

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Liczba 3^{-1} \cdot 27^{\frac{2}{3}} jest równa

A.    1                                 
B.    3                                             
C.    6                                           
D.    9

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

2.

Liczba 4^{-1} \cdot 16^{\frac{3}{4}} jest równa

A.    2                               
B.    4                                             
C.    8                                           
D.    16

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

3.

Liczba 5^{-\frac{1}{2}} \cdot 25^{\frac{3}{4}} jest równa

A.    5                                 
B.    10                                             
C.    25                                           
D.    50

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

Zadanie 2 Maj CKE 2024 (0-1)    Maj CKE 2024  Liczby rzeczywiste

Liczba (\frac{1}{16})^8 \cdot 8^{16} jest równa

A.    2^{24}                                 B.    2^{16}                                              C.    2^{12}                                           D.    2^8

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Liczba (\frac{1}{64})^5 \cdot 32^{10} jest równa

A.    2^{40}                               
B.    2^{60}                                             
C.    2^{50}                                           
D.    2^{20}

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

2.

Liczba (\frac{1}{8})^4 \cdot 2^{20} \cdot 4^{12} jest równa

A.    2^{32}                               
B.    2^{30}                                             
C.    2^{12}                                           
D.    2^8

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

3.

Liczba (\frac{1}{4})^6 \cdot 2^{24} : 16^4 jest równa

A.    2^{4}                                 
B.    2^{-8}                                             
C.    2^{-4}                                           
D.    2^8

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

Zadanie 1 Grudzień 2023 (0-1)   Grudzień CKE 2023  Liczby rzeczywiste

Liczba (3^{-2,4} \cdot 3^{\frac{2}{5}})^{\frac{1}{2} jest równa

A.    \sqrt{3}                                 B.    \frac{\sqrt{3}}{3}                                              C.    \frac{1}{3}                                           D.    0,3

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczba (2^{-4,6} \cdot 2^{\frac{3}{5}})^{\frac{1}{2} jest równa

A.    \sqrt{2}                               
B.    \frac{\sqrt{2}}{4}                                             
C.    \frac{1}{2}
D.    \frac{1}{4}

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

2.

Liczba (4^{-1,6} \cdot 4^{-\frac{2}{5}})^{-\frac{1}{4} jest równa

A.    \sqrt{2}                               
B.    2                                             
C.    4
D.    \frac{1}{2}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

3.

Liczba (9^{-1,8} \cdot 9^{-\frac{1}{5}})^{\frac{1}{4} jest równa

A.    \sqrt{3}                               
B.    3                                             
C.    \frac{1}{9}
D.    \frac{1}{3}

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Zadanie 5 Sierpień 2023 (0-1)   Sierpień CKE 2023 Liczby rzeczywiste

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych 

Wartość wyrażenia \frac{3^{-1}}{(-\frac{1}{9})^{-2}} \cdot 81   jest równa

A.    \frac{1}{3}                                 B.    (-\frac{1}{3})                                              C.    3                                           D.    (-3)

Pokaż odpowiedź

ODP. A 

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Wartość wyrażenia \frac{4^{-1}}{(-\frac{1}{6})^{-2}} \cdot 36   jest równa

A.    \frac{1}{4}                               
B.    (-\frac{1}{4})                                             
C.    4
D.    (-4)

Pokaż odpowiedź

ODP. A 

2.

Wartość wyrażenia \sqrt[3]{(-8)^{-1}} \cdot 16^{\frac{3}{4}   jest równa

A.    -8                               
B.    -4                                             
C.    2
D.    4

Pokaż odpowiedź

ODP. B 

3.

Wartość wyrażenia \frac{\sqrt[5]{-32} \cdot 2^{-1}}{4} \cdot 2^2   jest równa

A.    - \frac{1}{2}                               
B.    \frac{1}{2}                                             
C.    1
D.    - 1

Pokaż odpowiedź

ODP. D 

Zadanie 2 Sierpień 2023 (0-1) Sierpień CKE 2023 Liczby rzeczywiste

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych 

Liczba  3 \sqrt{45} - \sqrt{20} jest równa

A.    (7 \cdot 5)^\frac{1}{2}                                 B.    5^\frac{1}{2}                                              C.    7                                           D.    7 \cdot 5 ^\frac{1}{2}

Pokaż odpowiedź

ODP. D 

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczba  4 \sqrt{27} - 2\sqrt{48} jest równa

A.    4 \cdot 3 ^\frac{1}{2}                               
B.    3^\frac{1}{2}                                           
C.    4
D.    (4 \cdot 3)^\frac{1}{2}

Pokaż odpowiedź

ODP. A 

2.

Liczba  2 \sqrt{72} - \sqrt{32} jest równa

A.    2 \cdot 2 ^\frac{1}{2}                               
B.    2^\frac{7}{2}                                           
C.    8
D.    (8 \cdot 2)^\frac{1}{2}

Pokaż odpowiedź

ODP. B 

3.

Liczba  5 \sqrt[3]{81} - 3 \sqrt[3]{24} jest równa

A.    \sqrt[2]{3}                               
B.    9                                           
C.    3\sqrt[2]{3}
D.    3^\frac{7}{3}

Pokaż odpowiedź

ODP. D 

Zadanie 2 Maj 2023 (0-1) Maj CKE 2023 Liczby rzeczywiste

Liczba   \sqrt[3]{-\frac{27}{16}} \cdot \sqrt[3]{2} jest równa

A.    (-\frac{3}{2} )                                 B.    \frac{3}{2}                                              C.    \frac{2}{3}                                           D.    (-\frac{2}{3} )

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczba   \sqrt[3]{-\frac{8}{81}} \cdot \sqrt[3]{3} jest równa
A.    (-\frac{3}{2} )
B.    \frac{3}{2}
C.    \frac{2}{3}
D.    (-\frac{2}{3} )

Pokaż odpowiedź

ODP. D

2.

Liczba   \sqrt[3]{-\frac{64}{625}} \cdot \sqrt[3]{5} jest równa

A.    (-\frac{4}{5} )
B.    \frac{4}{5}
C.    \frac{5}{4}
D.    (-\frac{2}{5} )

Pokaż odpowiedź

ODP. A

3.

Liczba   \sqrt[3]{-\frac{16}{81}} \cdot \sqrt[3]{-\frac{3}{2}} jest równa

A.    (-\frac{3}{2} )
B.    \frac{3}{2}
C.    \frac{2}{3}
D.    (-\frac{2}{3} )

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 1 Grudzień 2022 (0-1) Grudzień CKE 2022    Liczby rzeczywiste

Liczba ( 5 \cdot 5^\frac {1}{2})^\frac {1}{3} jest równa

A.    \sqrt[6]{5}                                      B.    \sqrt[3]{25}                             C.    \sqrt{5}                          D.    \sqrt[3]{5}

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczba ( 7^2 \cdot 7^\frac {1}{2})^\frac {1}{5} jest równa

A.    \sqrt[5]{7}
B.    \sqrt{7}
C.    \sqrt{49}
D.    \sqrt[3]{7}

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Liczba ( 8 \cdot 4^\frac {1}{5})^\frac{1}{17} jest równa

A.    \sqrt[17]{2}
B.    \sqrt{8}
C.    \sqrt[3]{2}
D.    \sqrt[5]{2}

Pokaż odpowiedź

ODP. D 

3.

Liczba ( 16 : 2^\frac {1}{4})^\frac{1}{15} jest równa

A.    \sqrt[15]{2}
B.    \sqrt[5]{2}
C.    \sqrt[4]{2}
D.    \sqrt[5]{2}

Pokaż odpowiedź

ODP. C 

Zadanie 1 Wrzesień 2022 (0-1) Wrzesień CKE 2022 Liczby rzeczywiste

Wartość wyrażenia (1 + 3 \cdot 2^{-1})^{-2}   jest równa

A.    \frac{25}{4}                                 B.    \frac{4}{25}                                              C.    \frac{36}{49}                                           D.    \frac{40}{9}

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Wartość wyrażenia (2 + 6 \cdot 3^{-2})^{-2}   jest równa

A.    \frac{8}{3}
B.    \frac{3}{8}
C.    \frac{9}{64}
D.    \frac{9}{8}

Pokaż odpowiedź

ODP. C

2.

Wartość wyrażenia (2^{-1} + 8 \cdot 4^{-2})^{-5}   jest równa

A.    \frac{1}{4}
B.    - 5
C.    - 1
D.    1

Pokaż odpowiedź

ODP. D

3.

Wartość wyrażenia (4^{-1} + 16 \cdot 2^{-6})^{-4}   jest równa

A.    \frac{1}{32}
B.    \frac{1}{16}
C.    - 32
D.    16

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 1 Marzec 2022 (0-1) Marzec CKE 2022 Liczby rzeczywiste

Wartość wyrażenia 6^{100} + 6^{100} + 6^{100} + 6^{100} + 6^{100} + 6^{100} jest równa

A.    6^{600}                                 B.    6^{101}                                              C.    36^{100}                                           D.    36^{600}

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Wartość wyrażenia 4^{50} + 4^{50} + 4^{50} + 4^{50} jest równa

A.    4^{50}
B.    2^{102}
C.    2^{100}
D.    4^{200}

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Wartość wyrażenia 9^{20} + 9^{20} + 9^{20} jest równa

A.    9^{60}
B.    3^{60}
C.    3^{61}
D.    3^{41}

Pokaż odpowiedź

ODP. D 

3.

Wartość wyrażenia 5^{15} \cdot 5^{15} \cdot 5^{15} \cdot 5^{15} \cdot 5^{15} jest równa

A.    5^{75}
B.    5^{16}
C.    10^{15}
D.    25^{75}

Pokaż odpowiedź

ODP. A 

Zadanie 5 (0-1) Zbiór zadań CKE 2022  Liczby rzeczywiste

Która z podanych równości (A-D) jest prawdziwa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. 

A.    (\sqrt{7} + \sqrt{5})^3 = \sqrt{7^3} + \sqrt{5^3}              B.    \sqrt{ \sqrt{144} + \sqrt{16} } = 2^{\frac{4}{2}}

C.    (\sqrt{2\frac{1}{4}})^3 = 2^{\frac{3}{2}} + (\frac{1}{2})^3                         D.    (\sqrt[3]{64})^{\frac{1}{8}} = 8^3

Pokaż odpowiedź

ODP. B 

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Która z podanych równości (A-D) jest prawdziwa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. 

A.    \sqrt{\sqrt{49} + \sqrt{24}} = 7 + 5              
B.    (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 = 3 + 2
C.    \sqrt[3]{8} ^4 = 2^4                         
D.    \sqrt{10^2} = 5

Pokaż odpowiedź

ODP. C 

2.

Która z podanych równości (A-D) jest prawdziwa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. 

A.    \sqrt{7} - \sqrt{3} = \sqrt{4}            
B.    \sqrt{\sqrt[3]{2}} = 2^{\frac{1}{6}
C.    \sqrt[3]{32 + 4} = \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{4}                         
D.    2^{\frac{4}{3}} \cdot \sqrt[3]{2^5} = 2^6

Pokaż odpowiedź

ODP. B 

3.

Która z podanych równości (A-D) jest fałszywa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. 

A.    \sqrt[3]{3\sqrt{3}} = 3^{\frac{1}{2}              
B.    \frac{5^3 \cdot 25}{\sqrt{5}} = 5^4 \cdot \sqrt{5}
C.    \sqrt[3]{(-8)^{-1}} \cdot 16^{\frac{3}{4}} = - 4                         
D.    \sqrt[3]{32} \cdot \sqrt[3]{4} = \sqrt[6]{128}

Pokaż odpowiedź

ODP. D 

Zadanie 4 (0-2)   Zbiór zadań CKE 2022  Liczby rzeczywiste

Dana jest liczba

a = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}}

Wykaż, że a jest liczbą całkowitą. Zapisz obliczenia. 

Wskazówka: Usuń niewymierności z mianowników. 

Pokaż odpowiedź

  DOWÓD 

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Dana jest liczba

b = \frac{1}{1 + \sqrt{6}} + \frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{11}} + \frac{1}{\sqrt{11} + \sqrt{16}}

Wykaż, że b jest liczbą wymierną. Zapisz obliczenia. 

Wskazówka: Usuń niewymierności z mianowników. 

Pokaż odpowiedź

  DOWÓD b = \frac{3}{5}  

2.

Dana jest liczba

c = \frac{\sqrt{8} + \sqrt{7}}{\sqrt{8} - \sqrt{7}} + \frac{\sqrt{8} - \sqrt{7}}{\sqrt{8} + \sqrt{7}}

Wykaż, że c jest liczbą naturalną parzystą. Zapisz obliczenia. 

Wskazówka: Usuń niewymierności z mianowników. 

Pokaż odpowiedź

  DOWÓD c = 30  

3.

Pokaż. że dla a > b > 0 zachodzi równanie: 

\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = -\frac{2\sqrt{b}}{a - b}}.

Zapisz obliczenia. 

Wskazówka: Usuń niewymierności z mianowników. 

Pokaż odpowiedź

  DOWÓD 

Zadanie 3 (0-3)   Zbiór zadań CKE 2022  Liczby rzeczywiste

Rozważmy takie liczby rzeczywiste a i b, które spełniają warunki:

a \ne 0 oraz b \ne 0 oraz a \sqrt{2} + b \sqrt{3} = 0

Oblicz wartość liczbową wyrażenia \frac{a}{b} + \frac{b}{a} dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b, spełniających powyższe warunki. Wynik podaj w postaci ułamka bez niewymierności w mianowniku. 

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    - \frac{5 \sqrt{6}}{6}    

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozważmy takie liczby rzeczywiste a i b, które spełniają warunki:

a \ne 0 oraz b \ne 0 oraz a \sqrt{2} + b \sqrt{5} = 0

Oblicz wartość liczbową wyrażenia \frac{a}{b} + \frac{b}{a} dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b, spełniających powyższe warunki. Wynik podaj w postaci ułamka bez niewymierności w mianowniku. 

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    - \frac{7 \sqrt{10}}{10}    

2.

Rozważmy takie liczby rzeczywiste a i b, które spełniają warunki:

a \ne 0 oraz b \ne 0 oraz a \sqrt{7} + b \sqrt{3} = 0

Oblicz wartość liczbową wyrażenia \frac{a}{b} + \frac{b}{a} dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b, spełniających powyższe warunki. Wynik podaj w postaci ułamka bez niewymierności w mianowniku. 

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    - \frac{10 \sqrt{21}}{21}    

3.

Rozważmy takie liczby rzeczywiste a i b, które spełniają warunki:

a \ne 0 oraz b \ne 0 oraz \frac{a}{\sqrt}5}} - \frac{b}{\sqrt{10}} = 0

Oblicz wartość liczbową wyrażenia \frac{a}{b} - \frac{b}{a} dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b, spełniających powyższe warunki. Wynik podaj w postaci ułamka bez niewymierności w mianowniku. 

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    - \frac{\sqrt{2}}{2}