Równania i nierówności - Matematyczna Magdalena

Zadanie 9 Grudzień 2023 (0-3) Grudzień CKE 2023 Równania i nierówności Wielomiany

Rozwiąż równanie

$2x^3 + 3x^2 = 10x + 15$

Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = - \sqrt{5},$ $x = - \frac{3}{2},$ $x = \sqrt{5}$

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż równanie
$3x^3 - 7x^2 = 6x - 14$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = - \sqrt{2},$ $x = \sqrt{2},$ $x = \frac{7}{3}$

2.

Rozwiąż równanie
$3x^3 - 2x^2 = 8 - 12x$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = \frac{2}{3}$

3.

Rozwiąż równanie
$8x^3 - 14x^2 = 2(4x - 7)$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = -1,$ $x = 1$ $x = \frac{7}{4}$

Zadanie 8 Grudzień 2023 (0-1) Grudzień CKE 2023 Równania i nierówności Wielomiany

Dany jest wielomian $W(x) = -3x^3 - x^2 + kx + 1,$ gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą.

Wiadomo, że wielomian W można zapisać w postaci $W(x) = (x + 1) \cdot Q(x)$ dla pewnego wielomianu $Q.$

Liczba $k$ jest równa

A. $29$ B. $( -3)$ C. $0$ D. $3$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dany jest wielomian $W(x) = 4x^3 + kx^2 - 6x + 9,$ gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą.
Wiadomo, że wielomian W można zapisać w postaci $W(x) = (x + 1) \cdot Q(x)$ dla pewnego wielomianu $Q.$
Liczba $k$ jest równa
A. $(-9)$
B. $( -11)$
C. $11$
D.    $6$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Dany jest wielomian $W(x) = -2x^3 + x^2 + kx - 4,$ gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą.
Wiadomo, że wielomian W można zapisać w postaci $W(x) = (x + 2) \cdot Q(x)$ dla pewnego wielomianu $Q.$
Liczba $k$ jest równa
A. $(-4)$
B. $( -8)$
C. $8$
D.    $2$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

3.

Dany jest wielomian $W(x) = - kx^3 + 7x^2 + 28x -12,$ gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą.
Wiadomo, że wielomian W można zapisać w postaci $W(x) = (x - 3) \cdot Q(x)$ dla pewnego wielomianu $Q.$
Liczba $k$ jest równa
A. $(-4)$
B. $( -5)$
C. $5$
D.    $7$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 4 Grudzień 2023 (0-1) Grudzień CKE 2023 Równania i nierówności Wartość bezwzględna

Na osi liczbowej zaznaczono przedział Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

A. $| x - 2 | < 5$ B. $| x - 2 | > 5$

C. $| x - 5 | < 2$ D. $| x - 5 | > 2$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Na osi liczbowej zaznaczono przedział Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
A. $| x - 3 | \ge 2$
B. $| x - 2 | \ge 3$
C. $| x + 3 | \le 2$
D. $| x + 2 | \le 3$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

2.

Na osi liczbowej zaznaczono przedział Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
A. $| x + 5 | \ge 1$
B. $| x + 1 | \ge 5$
C. $| x - 5 | \le 1$
D. $| x - 1 | \le 5$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Na osi liczbowej zaznaczono przedział Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
A. $| x - 7 | > 1$
B. $| x + 1 | > 7$
C. $| x + 7 | > 1$
D. $|x - 1 | > 7$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 9 Sierpień 2023 (0-3) Sierpień CKE 2023 Równania i nierówności Wielomiany

Rozwiąż równanie

$3x^3 - 2x^2 - 3x + 2 = 0$

Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = - 1,$ $x = \frac{2}{3},$ $x = 1$

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż równanie
$3x^3 - 5x^2 - 12x + 20 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = - 2,$ $x = \frac{5}{3},$ $x = 2$

2.

Rozwiąż równanie
$5x^3 - 4x^2 + 20x - 16 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = \frac{4}{5}$

3.

Rozwiąż równanie
$4x^3 - 3x^2 - 12x + 9 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = - \sqrt{3},$ $x = \frac{3}{4},$ $x = \sqrt{3}$

Zadanie 8 Sierpień 2023 (0-1) Sierpień CKE 2023 Równania i nierówności Równania wymierne

Równanie $\frac{(x^2 - 3x)(x^2+1)}{x^2-25} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania.
D. cztery rozwiązania

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Równanie $\frac{(x^2 - 4x)(x^2 - 3)}{x^2 - 16} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania.
D. cztery rozwiązania

Pokaż odpowiedź

ODP. C

2.

Równanie $\frac{(6x - x^2)(x^2 - 4)}{x^2 + 36} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania.
D. cztery rozwiązania

Pokaż odpowiedź

ODP. D

3.

Równanie $\frac{(2x^2 - 16x)(x^2 - 9)}{x^2 - 3x} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania.
D. cztery rozwiązania

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 1 Sierpień 2023 (0-1) Sierpień CKE 2023 Równania i nierówności Wartość bezwzględna

Dana jest nierówność

$|x - 5| < 2$

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dana jest nierówność
$|x + 3| \le 4$
Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

Dana jest nierówność
$|x - 2 | > 3$
Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Dana jest nierówność
$|x + 4 | \ge 2$
Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 10 Czerwiec 2023 (0-1) Czerwiec CKE 2023 Równania i nierówności Równania wymierne

Równanie $\frac{(x^2-3x)(x+2)}{x^2-4} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie

B. dwa rozwiązania

C. trzy rozwiązania

D. cztery rozwiązania

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Równanie $\frac{(x^2 + 5x)(x + 3)}{x^2 - 9} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie
B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania
D. cztery rozwiązania

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Równanie $\frac{(x^2 - 4x)(x + 4)}{x^2 - 16} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie
B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania
D. cztery rozwiązania

Pokaż odpowiedź

ODP. A

3.

Równanie $\frac{(x^2 + 5x)(x^2 - 2)}{x^2 + 25} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie
B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania
D. cztery rozwiązania

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 9 Czerwiec 2023 (0-3) Czerwiec CKE 2023 Równania i nierówności Wielomiany

Rozwiąż równanie

$x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = 0$

Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x=3, x=-3, x = -4$

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż równanie
$x^3 - 3x^2 - 25x + 75 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x= -5, x= 3, x = 5$

2.

Rozwiąż równanie
$x^3 - 5x^2 + 9x - 45 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = 5$

3.

Rozwiąż równanie
$x^3 + 2x^2 - 7x - 14 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x= -\sqrt{7}, x= - 2, x = \sqrt{7}$

Zadanie 8 Czerwiec 2023 (0-2) Czerwiec CKE 2023 Równania i nierówności

Rozwiąż nierówność

$x(2x - 1) < 2x$

Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x \in (0, \frac{3}{2})$

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż nierówność
$x(4 - 5x) \ge 3x$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x \in [0, \frac{1}{5}]$

2.

Rozwiąż nierówność
$x(5 - x) \ge 5x - 9$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x \in [-3, 3]$

3.

Rozwiąż nierówność
$x(3 - x) < 3x + 16$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x \in R$

Zadanie 1 Czerwiec 2023 (0-1) Czerwiec CKE 2023 Równania i nierówności Wartość bezwzględna

Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność $|x + 5| < 15$ jest

A. $9$ B. $10$ C. $20$ D. $21$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność $|x - 4| \le 3$ jest
A. $5$
B. $8$
C. $7$
D.    $6$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

2.

Wszystkich liczb całkowitych ujemnych spełniających nierówność $|x + 2| \le 5$ jest
A. $5$
B. $8$
C. $7$
D.    $6$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

3.

Wszystkich liczb naturalnych spełniających nierówność $|x - 1| < 4$ jest
A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $7$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 9 Maj 2023 (0-3) Maj CKE 2023 Równania i nierówności Wielomiany

Rozwiąż równanie

$3x^3-2x^2-12x+8=0$

Zapisz obliczenia

Pokaż odpowiedź

$x =2, x= -2, x=\frac{2}{3}$

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż równanie
$3x^3-4x^2-27x+36=0$
Zapisz obliczenia

Pokaż odpowiedź

$x =3, x= -3, x=\frac{4}{3}$

2.

Rozwiąż równanie
$2x^3-5x^2+8x-20=0$
Zapisz obliczenia

Pokaż odpowiedź

$x =2,5$

3.

Rozwiąż równanie
$2x^3+4x^2-4x-8=0$
Zapisz obliczenia

Pokaż odpowiedź

$x =\sqrt{2}, x= - \sqrt{2}, x=-2$

Zadanie 8 Maj 2023 (0-1) Maj CKE 2023 Równania i nierówności Równania wymierne

Równanie $\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązania

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $-1$

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $1$

D. ma dokładnie dwa rozwiązania: $-1$ oraz $1$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Równanie $\frac{(x+2)(x-2)^2}{(x-2)(x+3)^2}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązania
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $-2$
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $2$
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: $2$ oraz $-3$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Równanie $\frac{(x+2)(x-2)^2}{(x^2-4)(x+1)^2}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązania
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $-2$
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $2$
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: $2$ oraz $-2$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

3.

Równanie $\frac{(x^2-9)(x-3)^2}{(x^2-3)(x+1)^2}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązania
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $-1$
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $9$
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: $3$ oraz $-3$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 7 Maj 2023 (0-1) Maj CKE 2023 Równania i nierówności

Jednym z rozwiązań równania $\sqrt{3} (x^2 -2)(x+3)=0$ jest liczba

A. $3$ B. $2$ C. $\sqrt{3}$ D. $\sqrt{2}$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Jednym z rozwiązań równania $\sqrt{2} (x^2 -9)(x+8)=0$ jest liczba
A. $3$
B. $2$
C. $\sqrt{3}$
D. $\sqrt{2}$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

Jednym z rozwiązań równania $3 (x^2 +4)(x-5)=0$ jest liczba
A. $3$
B. $2$
C. $5$
D. $-2$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

3.

Jednym z rozwiązań równania $4x (x^2 -1)(x+8)=0$ jest liczba
A. $4$
B. $1$
C. $5$
D. $8$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 6 Maj 2023 (0-1) Maj CKE 2023 Równania i nierówności Nierówności liniowe

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

$-2(x+3) \le \frac{2-x}{3}$

jest przedział

A. $(-\infty; -4]$

B. $(- \infty; 4]$

C. $[-4; \infty)$

D. $[4; \infty)$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
$-3(x+2) \le \frac{3-x}{2}$
jest przedział
A. $(-\infty; -3]$
B. $(- \infty; 3]$
C. $[3; \infty)$
D. $[-3; \infty)$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

2.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
$2x+7 \ge \frac{1-x}{4}$
jest przedział
A. $(-\infty; -3]$
B. $(- \infty; 3]$
C. $[3; \infty)$
D. $[-3; \infty)$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

3.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
$\frac{6-3x}{3} \ge \frac{2-x}{5}$
jest przedział
A. $(-\infty; -2]$
B. $(- \infty; 2]$
C. $[2; \infty)$
D. $[-2; \infty)$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 1 Maj 2023 (0-1) Maj CKE 2023 Równania i nierówności Wartość bezwzględna

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

A. $|x-3,5| \ge 1,5$ B. $|x-1,5| \ge 3,5$ C. $|x-3,5| \le 1,5$ D. $|x-1,5| \le 3,5$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
A. $|x-4,5| \ge 2,5$
B. $|x-2,5| \ge 4,5$
C. $|x-4,5| \le 2,5$
D. $|x-2,5| \le 4,5$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
A. $|x-1,5| < 5,5$
B. $|x-1,5| > 5,5$
C. $|x-5,5| \ge 1,5$
D. $|x-5,5| > 1,5$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

3.

Na osi liczbowej zaznaczono przedział Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
A. $|x-4,5| < 3,5$
B. $|x-4,5| > 3,5$
C. $|x-4,5| \ge 3,5$
D. $|x-3,5| < 4,5$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Zadanie 13 Grudzień 2022 (0-1) Grudzień CKE 2022 Równania i nierówności Nierówności liniowe

Dana jest nierówność

$2 - \frac{x}{2} \ge \frac{x}{3} - 3$

Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest

A. $6$ B. $5$ C. $7$ D. $( - 6)$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dana jest nierówność
$1 + \frac{x}{4} \ge \frac{x}{3} - \frac{1}{2}$
Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest
A. $19$
B. $18$
C. $17$
D. $0$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Dana jest nierówność
$2 + \frac{x }{5} < \frac{x}{4} - \frac{1}{10}$
Najmniejszą liczbą naturalną dodatnią, która spełnia tę nierówność, jest
A. $42$
B. $41$
C. $43$
D. $44$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

3.

Dana jest nierówność
$\frac{1}{6} + \frac{x + 4}{3} > \frac{x + 3}{4} + \frac{1}{2}$
Najmniejszą liczbą naturalną dodatnią, która spełnia tę nierówność, jest
A. $1$
B. $0$
C. $-2$
D. $- 3$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Zadanie 12 Grudzień 2022 (0-1) Grudzień CKE 2022 Równania i nierówności Równania wymierne

Równanie $\frac{(4-x)(2x-3)}{(3x-5)(3-2x)}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie

B. dwa rozwiązania

C. trzy rozwiązania

D. cztery rozwiązania

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Równanie $\frac{(8 - 2x)(4x - 5)}{(5 - 4x)(x-4)}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie
B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania
D. zero rozwiązań

Pokaż odpowiedź

ODP. D

2.

Równanie $\frac{x(5x - 7)(8 - 3x)}{(7 - 5x)(3x + 8)}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie
B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania
D. cztery rozwiązania

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Równanie $\frac{6x(2 - 8x^2)(9 - 2x)}{(2 - 9x)(11x + 4)}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie
B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania
D. cztery rozwiązania

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 8 Wrzesień 2022 (0-1) Wrzesień CKE 2022 Równania i nierówności Wartość bezwzględna

Spośród nierówności A-D wybierz tę, której zbiór wszystkich rozwiązań zaznaczono na osi liczbowej. A. $| x + 2| \le 2$ B. $| x - 2| \le 2$ C. $|x + 2 | \ge 2$ D. $|x - 2 | \ge 2$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Spośród nierówności A-D wybierz tę, której zbiór wszystkich rozwiązań zaznaczono na osi liczbowej. A. $| x + 1| > 3$
B. $| x - 1| < 3$
C. $|x - 1 | > 3$
D. $|x +1 | > 3$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

Spośród nierówności A-D wybierz tę, której zbiór wszystkich rozwiązań zaznaczono na osi liczbowej. A. $| x - 3| \le 2$
B. $| x + 3| \le 2$
C. $|x - 3 | \ge 2$
D. $|x - 3 | \ge 2$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Spośród nierówności A-D wybierz tę, której zbiór wszystkich rozwiązań zaznaczono na osi liczbowej. A. $| x - 2| < 4$
B. $| x + 2| < 4$
C. $|x - 2 | > 4$
D. $|x + 2 | > 4$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 7 Wrzesień 2022 (0-1) Wrzesień CKE 2022 Równania i nierówności Równania wymierne

Równanie

$\frac {(x^2 + x)(x + 3)(x - 1)}{x^2 -1} = 0$

ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie

A. jedno rozwiązanie: $x = - 3.$

B. dwa rozwiązania: $x = - 3, x = 0.$

C. trzy rozwiązania: $x = - 3, x = -1, x = 0.$

D. cztery rozwiązania: $x = - 3, x = -1, x = 0, x = 1.$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Równanie
$\frac {(2x^2 + 6x)(x + 4)(9x - 27)}{x^2 -9} = 0$
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie
A. jedno rozwiązanie: $x = - 4.$
B. dwa rozwiązania: $x = - 4, x = 0.$
C. trzy rozwiązania: $x = - 4, x = -3, x = 0.$
D. cztery rozwiązania: $x = - 4, x = -3, x = 0, x = 3.$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Równanie
$\frac {2x(x^2 + 2x)(3x - 9)(x + 2)}{x^2 + 4} = 0$
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie
A. jedno rozwiązanie: $x = - 2.$
B. dwa rozwiązania: $x = - 2, x = 0.$
C. trzy rozwiązania: $x = - 2, x = 0, x = 3.$
D. cztery rozwiązania: $x = - 2, x = 0, x = 2, x = 3.$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

3.

Równanie
$\frac {5x(x^2 - 25)(x + 5)(3x -15)}{x^2 + 5x} = 0$
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie
A. jedno rozwiązanie: $x = 5.$
B. dwa rozwiązania: $x = - 5, x = 0.$
C. trzy rozwiązania: $x = - 5, x = 0, x = 5.$
D. cztery rozwiązania: $x = - 5, x = 0, x = 3, x = 5.$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Zadanie 6 Marzec 2022 (0-3) Wrzesień CKE 2022 Równania i nierówności Wielomiany

Rozwiąż równanie

$3x^3 - 6x^2 -27x +54 = 0$

Zapisz obliczenia

Pokaż odpowiedź

$x = - 3, x = 2, x = 3$

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż równanie
$2x^3 - 10x^2 - 8x + 40 = 0$
Zapisz obliczenia

Pokaż odpowiedź

$x = -2, x = 2, x = 5$

2.

Rozwiąż równanie
$10x^3 - 4x^2 + 40x - 16 = 0$
Zapisz obliczenia

Pokaż odpowiedź

$x = \frac{2}{5}$

3.

Rozwiąż równanie
$4x^3 + 2x^2 - 12x - 6 = 0$
Zapisz obliczenia

Pokaż odpowiedź

$x = - \sqrt{3}, x = -\frac{1}{2}, x = \sqrt{3}$

Zadanie 8 Marzec 2022 (0-1) Marzec CKE 2022 Równania i nierówności Wartość bezwzględna

Spośród rysunków A-D wybierz ten, na którym prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność:

$|x + 1| \le 2$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Spośród rysunków A-D wybierz ten, na którym prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność:
$|x + 2| < 3$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

2.

Spośród rysunków A-D wybierz ten, na którym prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność:
$|x + 1| > 4$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

3.

Spośród rysunków A-D wybierz ten, na którym prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność:
$|x - 3 | \le 1$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 7 Marzec 2022 (0-1) Marzec CKE 2022 Równania i nierówności Równania wymierne

Równanie

$\frac {(4x-6)(x-2)^2}{2x(x-1,5)(x+6)} = 0$

ma w zbiorze liczb rzeczywistych

A. dokładnie jedno rozwiązanie: $x = 2.$

B. dokładnie dwa rozwiązania: $x = 1,5,$ $x = 2.$

C. dokładnie trzy rozwiązania: $x = - 6,$ $x = 0,$ $x = 2.$

D. dokładnie cztery rozwiązania: $x = - 6,$ $x = 0,$ $x = 1,5,$ $x = 2.$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Równanie
$\frac {3x(x-9)(2x+8)^2}{x(x^2-9)(x-4)} = 0$
ma w zbiorze liczb rzeczywistych
A. dokładnie jedno rozwiązanie: $x = 9.$
B. dokładnie dwa rozwiązania: $x = -4,$ $x = 9.$
C. dokładnie trzy rozwiązania: $x = - 4,$ $x = 0,$ $x = 9.$
D. dokładnie cztery rozwiązania: $x = - 4,$ $x = -3,$ $x = 3,$ $x = 4.$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Równanie
$\frac {x^2(x^2-25)(6x^2+12x)}{(x-5)(x^2-4)} = 0$
ma w zbiorze liczb rzeczywistych
A. dokładnie jedno rozwiązanie: $x = - 5.$
B. dokładnie dwa rozwiązania: $x = -5,$ $x = 0.$
C. dokładnie trzy rozwiązania: $x = - 5,$ $x = -2,$ $x = 0.$
D. dokładnie cztery rozwiązania: $x = - 5,$ $x = -2,$ $x = 2,$ $x = 5.$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Równanie
$\frac {8x(x-6)(3x+9)}{(x^2-36)(x^2+9)} = 0$
ma w zbiorze liczb rzeczywistych
A. dokładnie jedno rozwiązanie: $x = 0.$
B. dokładnie dwa rozwiązania: $x = -3,$ $x = 0.$
C. dokładnie trzy rozwiązania: $x = - 6,$ $x = 0,$ $x = 6.$
D. dokładnie cztery rozwiązania: $x = - 6,$ $x = -3,$ $x = 0,$ $x = 6.$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 19 Zbiór zadań CKE (0-2) Zbiór zadań CKE 2022 Równania i nierówności

Niech $\frac{m}{n}$ będzie ułamkiem nieskracalnym. Jeśli do licznika dodamy $6,$ a do mianownika dodamy $15,$ jego wartość nie zmieni się.

Oblicz liczby $m$ i $n.$ Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$m = 2, n = 5$

Rozwiąż podobne zadania

1.

Niech $\frac{m}{n}$ będzie ułamkiem nieskracalnym. Jeśli do potrojonego licznika dodamy $6,$ a do potrojonego mianownika dodamy $14,$ jego wartość nie zmieni się.
Oblicz liczby $m$ i $n.$ Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$m = 3, n = 7$

2.

Ułamek $\frac{8}{15}$ przedstaw w postaci dwóch ułamków o licznikach równych $1.$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$\frac{8}{15} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5}$

3.

Iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych jest równy $306.$ Wyznacz te liczby.
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$(-18)$ i $(-17)$ lub $17$ i $18.$

Zadanie 18 Zbiór zadań CKE 2022 (0-1) Zbiór zadań CKE 2022 Równania i nierówności Równania wymierne

Równanie

$\frac{(3x^2 - 6x)(x^2 - 9)}{(x - 2)(x - 3)^2} = 0$

w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązań

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x =0$

C. ma dokładnie dwa rozwiązania: $x = 0, x = - 3$

D. ma dokładnie cztery rozwiązania: $x = 0, x = 2, x = 3, x = -3$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Równanie
$\frac{(4x^2 - 8x)(x^2 - 25)}{(x + 2)(x + 5)^3} = 0$
w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązań
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x =0$
C. ma dokładnie dwa rozwiązania: $x = 0, x = 5$
D. ma dokładnie cztery rozwiązania: $x = 0, x = 2, x = 5$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

2.

Równanie
$\frac{(x^3 - 8)(x - 4)}{(7x^2 - 14x)(x^2 - 16)} = 0$
w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązań
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x =0$
C. ma dokładnie dwa rozwiązania: $x = 0, x = 4$
D. ma dokładnie cztery rozwiązania: $x = 0, x = 2, x = 2, x = 4$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

3.

Równanie
$\frac{(2x - 12)(x^2 - 4)}{(x + 6)(x^2 + 36)} = 0$
w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązań
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x = 2$
C. ma dokładnie dwa rozwiązania: $x = - 2, x = 2$
D. ma dokładnie cztery rozwiązania: $x = -2, x = 2, x = 2, x = 6$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 17 Zbiór zadań CKE 2022 (0-4) Zbiór zadań CKE 2022 Równania i nierówności

Szymon przygotowuje się do egzaminu na prawo jazdy. Opanował już $97$ spośród $3697$ zadań. Postanowił, że każdego kolejnego dnia będzie rozwiązywał $n$ zadań. Zauważył, że gdyby dzienną liczbę rozwiązanych zadań zwiększył o $5,$ czas potrzebny na rozwiązanie wszystkich zadań skróciłby się o $10$ dni.

Oblicz, ile dni zajmie Szymonowi przygotowanie do egzaminu, jeśli nie będzie zwiększał dziennej liczby rozwiązanych zadań.

Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. 90 dni

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Piotr wybrał się na rajd rowerowy po Polsce i przejechał już $127$ km z $4927$ zaplanowanych kilometrów. Postanowił, że każdego dnia będzie przejeżdżał $n$ kilometrów. Gdyby jednak zwiększył dzienną liczbę przejechanych kilometrów o $30$ km, to czas przeznaczony na przejechanie całej trasy zmniejszyłoby się o $8$ dni.
Oblicz ile zajmie Piotrowi przejechanie całej trasy jeśli nie będzie zwiększał dziennej liczby przejechanych kilometrów.
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. 40 dni

2.

Łukasz pożyczył od rodziców $6000$ zł na zakup motoru. Dług spłacał co miesiąc w równych ratach. Gdyby skrócił okres spłaty długu o $2$ miesiące, raty wzrosłyby o $100$ zł. miesięcznie.
Oblicz jak długo Łukasz spłacał dług bez skracania okresu spłaty.
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. 12 dni

3.

Jadwiga czytała przez parę dni książkę liczącą $240$ stron, przy czym każdego dnia czytała taką samą liczbę stron. Gdyby czytała codziennie o $10$ stron więcej, to przeczytałaby tę ksiązkę o $2$ dnia krócej.
Oblicz, przez ile dni Jadwiga czytała książkę i ile stron czytała każdego dnia.
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. Jadwiga codziennie czytała 30 stron książki przez 8 dni.

Zadanie 16 Zbiór zadań CKE 2022 (0-3) Zbiór zadań CKE 2022 Równania i nierówności Wielomiany

Rozwiąż równanie

$-x^3 +13x -12 = 0$

Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = -4, x = 1, x = 3$

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż równanie
$-4x^3 + 7x -3 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = - \frac{3}{2}, x = \frac{1}{2}, x = 1$

2.

Rozwiąż równanie
$6x^3 + 17x^2 -4x - 3 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = -3, x = - \frac{1}{3}, x = \frac{1}{2}$

3.

Rozwiąż równanie
$x^4 - x^3 - 7x^2 +5x + 10 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = - \sqrt{5}, x = - 1, x = 2, x = \sqrt{5}$

Zadanie 15 Zbiór zadań CKE 2022 (0-2) Zbiór zadań CKE 2022 Równania i nierówności Wielomiany

Rozwiąż równanie

$-2x^3 + x^2 +18x - 9 = 0$

Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = 3, x = -3, x = \frac{1}{2}$

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż równanie
$3x^3 + x^2 - 12x - 4 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = - 2, x = - \frac{1}{3}, x = 2$

2.

Rozwiąż równanie
$4x^3 - 3x^2 + 8x - 6 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = \frac{3}{4}$

3.

Rozwiąż równanie
$-5x^3 + 2x^2 + 15x - 6 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = - \sqrt{3}, x = \frac{2}{5}, x = \sqrt{3}$

Zadanie 14 Zbiór zadań CKE 2022 (0-2) Zbiór zadań CKE 2022 Równania i nierówności Nierówności liniowe

Rozwiąż nierówność. Podaj największą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność.

$2x \ge \sqrt{5} \cdot x + 3\sqrt{5} - 6$

Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. – 3

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż nierówność. Podaj największą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność.
$\sqrt{3} x + 2\sqrt{3} \ge 8 + 4x$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. – 2

2.

Rozwiąż nierówność. Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność.
$\sqrt{5} x > 12 - 6\sqrt{5} + 2x$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. – 5

3.

Rozwiąż nierówność. Podaj największą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność.
$2\sqrt{3} x > 8 + 4x$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. – 15