Równania wielomianowe

Równania wielomianowe w zadaniach maturalnych

Rozwiązania zadań dostępne w playliście –> tutaj

lub w jednym filmie —> tutaj

Zadanie 10 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Równania i nierówności Równania wielomianowe

Suma wszystkich rozwiązań równania $(3x - 12)(10 + 5x)(x - 3) = 0$ jest równa

A. $(-5)$ B. $(-1)$ C. $5$ D. $9$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

Suma wszystkich rozwiązań równania $(x^2 - 4)(6 - 3x)(x +1) = 0$ jest równa
A.   $(-3)$
B. $(-1)$
C.   $1$
D. $3$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Suma wszystkich rozwiązań równania $(2x^2 + 4x)(16 - 4x)(2x + 14) = 0$ jest równa
A.   $(-5)$
B. $(-1)$
C.   $5$
D. $9$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania $(x^2 - 9)(1 - 3x)(6 - 9x) = 0$ jest równy
A.   $(-2)$
B. $(-1)$
C.   $3$
D. $2$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Zadanie 7 Czerwiec CKE 2025 (0-1) Czerwiec CKE 2025 Równania i nierówności Równania wielomianowe

Równanie $4(x - 1)^2 (x^2 - 25) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A. dwa rozwiązania
B. trzy rozwiązania
C. cztery rozwiązania
D. pięć rozwiązań

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

Równanie $2x(x + 3)^2 (x^2 - 36) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. dwa rozwiązania
B. trzy rozwiązania
C. cztery rozwiązania
D. pięć rozwiązań

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Równanie $2x(6+2x) (x^2 +4) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. dwa rozwiązania
B. trzy rozwiązania
C. cztery rozwiązania
D. pięć rozwiązań

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Równanie $\frac{1}{2}(2x - 8)^2 (x^3 + 8) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. dwa rozwiązania
B. trzy rozwiązania
C. cztery rozwiązania
D. pięć rozwiązań

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Zadanie 7 MAJ CKE 2025 (0-1) MAJ CKE 2025 Równania i nierówności Równania wielomianowe

Równanie $2x(x + 3)(x^2 + 25) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. dwa rozwiązania: $(-3)$ oraz $0.$
B. dwa rozwiązania: $(-3)$ oraz $2.$
C. trzy rozwiązania: $(-5), (-3)$ oraz $0.$
D. cztery rozwiązania: $(-5), (-3), 0$ oraz $5.$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

Równanie $\frac{1}{3}x(2x + 10)(x^2 - 4) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. dwa rozwiązania: $(-5)$ oraz $0.$
B. dwa rozwiązania: $(-5)$ oraz $2.$
C. trzy rozwiązania: $(-5), (-2)$ oraz $0.$
D. cztery rozwiązania: $(-5), (-2), 0$ oraz $2.$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Równanie $-4(\frac{1}{2}x + 12)(x^3 - 8) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. dwa rozwiązania: $(-24)$ oraz $2.$
B. dwa rozwiązania: $(-6)$ oraz $2.$
C. trzy rozwiązania: $(-24), (-2)$ oraz $2.$
D. cztery rozwiązania: $(-6), (-2), 0$ oraz $2.$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Równanie $2(\frac{2}{3}x - 12)(x^2 + 36)(x^2 + 2x) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. dwa rozwiązania: $(-2)$ oraz $0.$
B. dwa rozwiązania: $(-2)$ oraz $12.$
C. trzy rozwiązania: $(-2), 0$ oraz $18.$
D. cztery rozwiązania: $(-4), (-2), 0$ oraz $18.$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 7 Sierpień CKE 2024 (0-3) Sierpień CKE 2024 Równania i nierówności Równania wielomianowe

Rozwiąż równanie

$x^3 + 5x^2 - 2x - 10 = 0$

Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = -5,$ $x = -\sqrt{2}$ oraz $x = \sqrt{2}$

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

Rozwiąż równanie
$x^3 + 6x^2 - 7x - 42 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = -6,$ $x = -\sqrt{7}$ oraz $x = \sqrt{7}$

Rozwiąż równanie
$x^3 - 5x^2 + 12x - 60 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = 5$

Rozwiąż równanie
$3x^3 - 2x^2 - 12x + 8 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = -2,$ $x = \frac{2}{3}$ oraz $x = 2$

Zadanie 10 Czerwiec CKE 2024 (0-3) Czerwiec CKE 2024 Równania i nierówności Równania wielomianowe

Rozwiąż równanie

$4x^3 - 12x^2 - x + 3 = 0$

Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = - \frac{1}{2},$ $x = \frac{1}{2}$ i $x = 3$

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

Rozwiąż równanie
$18x^3 + 36x^2 - 2x - 4 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = - \frac{1}{3},$ $x = \frac{1}{3}$ i $x = (-2)$

Rozwiąż równanie
$3x^3 - 9x^2 + 12x - 36 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = 3$

Rozwiąż równanie
$5x^3 + 10x^2 - 10x - 20 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = - 2,$ $x = -\sqrt{2}$ i $x = \sqrt{2}$

Zadanie 9 Maj CKE 2024 (0-3) Maj CKE 2024 Równania i nierówności Równania wielomianowe

Rozwiąż równanie

$x^3 - 2x^2 - 3x + 6 = 0$

Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = -\sqrt{3}, x = \sqrt{3}, x = 2$

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadnia

Rozwiąż równanie
$2x^3 - 6x^2 - 10x + 30 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = -\sqrt{5}, x = \sqrt{5}, x = 3$

Rozwiąż równanie
$-4x^3 + 12x^2 - 16x + 48 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = 3$

Rozwiąż równanie
$10x^4 - 5x^3 + 80x - 40 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = - 2, x = \frac{1}{2}$

Zadanie 9 Grudzień 2023 (0-3) Grudzień CKE 2023 Równania i nierówności Równania wielomianowe

Rozwiąż równanie

$2x^3 + 3x^2 = 10x + 15$

Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = - \sqrt{5},$ $x = - \frac{3}{2},$ $x = \sqrt{5}$

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż równanie
$3x^3 - 7x^2 = 6x - 14$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = - \sqrt{2},$ $x = \sqrt{2},$ $x = \frac{7}{3}$

2.

Rozwiąż równanie
$3x^3 - 2x^2 = 8 - 12x$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = \frac{2}{3}$

3.

Rozwiąż równanie
$8x^3 - 14x^2 = 2(4x - 7)$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = -1,$ $x = 1$ $x = \frac{7}{4}$

Zadanie 9 Sierpień 2023 (0-3) Sierpień CKE 2023 Równania i nierówności Równania wielomianowe

Rozwiąż równanie

$3x^3 - 2x^2 - 3x + 2 = 0$

Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = - 1,$ $x = \frac{2}{3},$ $x = 1$

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż równanie
$3x^3 - 5x^2 - 12x + 20 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = - 2,$ $x = \frac{5}{3},$ $x = 2$

2.

Rozwiąż równanie
$5x^3 - 4x^2 + 20x - 16 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = \frac{4}{5}$

3.

Rozwiąż równanie
$4x^3 - 3x^2 - 12x + 9 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = - \sqrt{3},$ $x = \frac{3}{4},$ $x = \sqrt{3}$

Zadanie 9 Czerwiec 2023 (0-3) Czerwiec CKE 2023 Równania i nierówności Równania wielomianowe

Rozwiąż równanie

$x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = 0$

Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x=3, x=-3, x = -4$

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż równanie
$x^3 - 3x^2 - 25x + 75 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x= -5, x= 3, x = 5$

2.

Rozwiąż równanie
$x^3 - 5x^2 + 9x - 45 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = 5$

3.

Rozwiąż równanie
$x^3 + 2x^2 - 7x - 14 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x= -\sqrt{7}, x= - 2, x = \sqrt{7}$

Zadanie 7 Maj 2023 (0-1) Maj CKE 2023 Równania i nierówności Równania wielomianowe

Jednym z rozwiązań równania $\sqrt{3} (x^2 -2)(x+3)=0$ jest liczba

A. $3$ B. $2$ C. $\sqrt{3}$ D. $\sqrt{2}$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Jednym z rozwiązań równania $\sqrt{2} (x^2 -9)(x+8)=0$ jest liczba
A. $3$
B. $2$
C. $\sqrt{3}$
D.    $\sqrt{2}$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

Jednym z rozwiązań równania $3 (x^2 +4)(x-5)=0$ jest liczba
A. $3$
B. $2$
C. $5$
D.    $-2$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

3.

Jednym z rozwiązań równania $4x (x^2 -1)(x+8)=0$ jest liczba
A. $4$
B. $1$
C. $5$
D.    $8$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 9 Maj 2023 (0-3) Maj CKE 2023 Równania i nierówności Równania wielomianowe

Rozwiąż równanie

$3x^3-2x^2-12x+8=0$

Zapisz obliczenia

Pokaż odpowiedź

$x =2, x= -2, x=\frac{2}{3}$

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż równanie
$3x^3-4x^2-27x+36=0$
Zapisz obliczenia

Pokaż odpowiedź

$x =3, x= -3, x=\frac{4}{3}$

2.

Rozwiąż równanie
$2x^3-5x^2+8x-20=0$
Zapisz obliczenia

Pokaż odpowiedź

$x =2,5$

3.

Rozwiąż równanie
$2x^3+4x^2-4x-8=0$
Zapisz obliczenia

Pokaż odpowiedź

$x =\sqrt{2}, x= - \sqrt{2}, x=-2$

Zadanie 6 Wrzesień 2022 (0-3) Wrzesień CKE 2022 Równania i nierówności Równania wielomianowe

Rozwiąż równanie

$3x^3 - 6x^2 -27x +54 = 0$

Zapisz obliczenia

Pokaż odpowiedź

$x = - 3, x = 2, x = 3$

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż równanie
$2x^3 - 10x^2 - 8x + 40 = 0$
Zapisz obliczenia

Pokaż odpowiedź

$x = -2, x = 2, x = 5$

2.

Rozwiąż równanie
$10x^3 - 4x^2 + 40x - 16 = 0$
Zapisz obliczenia

Pokaż odpowiedź

$x = \frac{2}{5}$

3.

Rozwiąż równanie
$4x^3 + 2x^2 - 12x - 6 = 0$
Zapisz obliczenia

Pokaż odpowiedź

$x = - \sqrt{3}, x = -\frac{1}{2}, x = \sqrt{3}$

Zadanie 15 Zbiór zadań CKE 2022 (0-2) Zbiór zadań CKE 2022 Równania i nierówności Równania wielomianowe

Rozwiąż równanie

$-2x^3 + x^2 +18x - 9 = 0$

Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = 3, x = -3, x = \frac{1}{2}$

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż równanie
$3x^3 + x^2 - 12x - 4 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = - 2, x = - \frac{1}{3}, x = 2$

2.

Rozwiąż równanie
$4x^3 - 3x^2 + 8x - 6 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = \frac{3}{4}$

3.

Rozwiąż równanie
$-5x^3 + 2x^2 + 15x - 6 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = - \sqrt{3}, x = \frac{2}{5}, x = \sqrt{3}$

Zadanie 16 Zbiór zadań CKE 2022 (0-3) Zbiór zadań CKE 2022 Równania i nierówności Równania wielomianowe

Rozwiąż równanie

$-x^3 +13x -12 = 0$

Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = -4, x = 1, x = 3$

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż równanie
$-4x^3 + 7x -3 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = - \frac{3}{2}, x = \frac{1}{2}, x = 1$

2.

Rozwiąż równanie
$6x^3 + 17x^2 -4x - 3 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = -3, x = - \frac{1}{3}, x = \frac{1}{2}$

3.

Rozwiąż równanie
$x^4 - x^3 - 7x^2 +5x + 10 = 0$
Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

$x = - \sqrt{5}, x = - 1, x = 2, x = \sqrt{5}$