Równania wymierne w zadaniach maturalnych analizujemy

Równania wymierne w zadaniach maturalnych

Zadanie 8 Sierpień CKE 2025 (0-3) Sierpień CKE 2025 Równania i nierówności Równania wymierne

Dane jest równanie

$\frac{3}{3x - 7} = \frac{5x}{x - 8},$ gdzie $x \ne \frac{7}{3}$ i $x \ne 8.$

Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału $(\frac{5}{4}, +\infty).$ Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = \frac{4}{3}$

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

Dane jest równanie
$\frac{3x}{5x-3} = \frac{4}{7x-4},$ gdzie $x \ne \frac{3}{5}$ i $x \ne \frac{4}{7}.$
Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału $(\frac{3}{4}, +\infty).$ Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = \frac{6}{7}$

Dane jest równanie
$\frac{8x}{6x + 3} = \frac{-5}{3x + 1},$ gdzie $x \ne -\frac{1}{2}$ i $x \ne -\frac{1}{3}.$
Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału $(-\infty; -\frac{2}{3}).$ Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = - \frac{3}{4}$ i $x = - \frac{5}{6}$

Dane jest równanie
$\frac{4x - 1}{2x + 3} = \frac{x + 2}{x},$ gdzie $x \ne - \frac{3}{2}$ i $x \ne 0.$
Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału $(\sqrt{3}, +\infty).$ Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x =2 + \sqrt{7}$

Zadanie 8 Grudzień CKE 2024 (0-3) Grudzień CKE 2024 Równania i nierówności Równania wymierne

Rozwiąż równanie

$\frac{x + 3}{x - 1} = \frac{x}{2x - 2}$

Zapisz konieczne założenia i obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = - 6$

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

Rozwiąż równanie
$\frac{4x + 11}{2x + 3} = \frac{x + 5}{x + 1}$
Zapisz konieczne założenia i obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = (-2)$ $x = 1$

Rozwiąż równanie
$\frac{x + 1}{x} = \frac{x + 1}{2x + 1}$
Zapisz konieczne założenia i obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = (-1)$

Rozwiąż równanie
$\frac{2x + 1}{x^2 - 9} = \frac{3}{x - 3}$
Zapisz konieczne założenia i obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = (-8)$

Zadanie 18 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-3) Informator 2024/2025 Równania i nierówności Równania wymierne

Dane jest równanie $\frac{2}{2x + 1} = \frac{x - 1}{x + 2}$

Wyznacz dziedzinę tego równania. Rozwiąż to równanie.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = (-1),$ $x = \frac{5}{2}$

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

Dane jest równanie $\frac{3 - x}{x + 2} = \frac{7 -3x}{x +5}$
Wyznacz dziedzinę tego równania. Rozwiąż to równanie.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = 1,$ $x = \frac{1}{2}$

Dane jest równanie $\frac{2x+5}{x^2 - 1} = \frac{ 1}{x + 1}$
Wyznacz dziedzinę tego równania. Rozwiąż to równanie.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = (-6),$

Dane jest równanie $\frac{4x + 3}{x + 3} - \frac{2x - 1}{x-1} = 0$
Wyznacz dziedzinę tego równania. Rozwiąż to równanie.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = 0,$ $x = 3$

Zadanie 6 Sierpień CKE 2024 (0-1) Sierpień CKE 2024 Równania i nierówności Równania wymierne

Równanie $\frac{x(x+5)(2-x)}{2x+4} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. dwa rozwiązania: $(-5)$ oraz $2.$
B. dwa rozwiązania: $(-5)$ oraz $0.$
C. trzy rozwiązania: $(-5),$ $0$ oraz $2.$
D. cztery rozwiązania: $(-5),$ $(-2),$ $0$ oraz $2$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

Równanie $\frac{x(x-4)(x+6)}{x^2 - 16} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. dwa rozwiązania: $(-6)$ oraz $4.$
B. dwa rozwiązania: $(-6)$ oraz $0.$
C. trzy rozwiązania: $(-6),$ $0$ oraz $4.$
D. cztery rozwiązania: $(-6),$ $(-4),$ $0$ oraz $4$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Równanie $\frac{(x+4)(x-2)(x+5)}{x^2 + 4} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. dwa rozwiązania: $(-5)$ oraz $2.$
B. dwa rozwiązania: $(-5)$ oraz $-4.$
C. trzy rozwiązania: $(-5),$ $(-4)$ oraz $2.$
D. cztery rozwiązania: $(-5),$ $(-4),$ $(-2)$ oraz $2.$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Równanie $\frac{x(x+2)(3-x)}{x^2 + 5x + 6} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. dwa rozwiązania: $(-3)$ oraz $0.$
B. dwa rozwiązania: $0$ oraz $3.$
C. trzy rozwiązania: $(-2),$ $0$ oraz $3.$
D. cztery rozwiązania: $(-3),$ $(-2),$ $0$ oraz $3.$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 7 Maj CKE 2024 (0-1) Maj CKE 2024 Równania i nierówności Równania wymierne

Równanie $\frac{x + 1}{(x + 2)(x - 3)} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązania
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $( -1).$
C. ma dokładnie dwa rozwiązania: $( -2)$ oraz $3$
D. ma dokładnie trzy rozwiązania: $( -1), ( -2)$ oraz $3$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

Równanie $\frac{(x - 3)(2x + 4)}{x+1} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązania
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $( -1).$
C. ma dokładnie dwa rozwiązania: $( -2)$ oraz $3$
D. ma dokładnie trzy rozwiązania: $( -1), ( -2)$ oraz $3$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Równanie $\frac{(6-3x)(x + 5)}{x-2} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązania
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $( -5).$
C. ma dokładnie dwa rozwiązania: $( -5)$ oraz $2$
D. ma dokładnie trzy rozwiązania: $( -5), ( -2)$ oraz $2$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Równanie $\frac{x^2 - 9}{(x+4)(x - 2)} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązania
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $( -3).$
C. ma dokładnie dwa rozwiązania: $( -3)$ oraz $3$
D. ma dokładnie trzy rozwiązania: $( -4), ( -3)$ oraz $2$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 8 Sierpień 2023 (0-1) Sierpień CKE 2023 Równania i nierówności Równania wymierne

Równanie $\frac{(x^2 - 3x)(x^2+1)}{x^2-25} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie.

B. dwa rozwiązania

C. trzy rozwiązania.

D. cztery rozwiązania

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Równanie $\frac{(x^2 - 4x)(x^2 - 3)}{x^2 - 16} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania.
D. cztery rozwiązania

Pokaż odpowiedź

ODP. C

2.

Równanie $\frac{(6x - x^2)(x^2 - 4)}{x^2 + 36} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania.
D. cztery rozwiązania

Pokaż odpowiedź

ODP. D

3.

Równanie $\frac{(2x^2 - 16x)(x^2 - 9)}{x^2 - 3x} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania.
D. cztery rozwiązania

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 10 Czerwiec 2023 (0-1) Czerwiec CKE 2023 Równania i nierówności Równania wymierne

Równanie $\frac{(x^2-3x)(x+2)}{x^2-4} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie

B. dwa rozwiązania

C. trzy rozwiązania

D. cztery rozwiązania

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Równanie $\frac{(x^2 + 5x)(x + 3)}{x^2 - 9} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie
B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania
D. cztery rozwiązania

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Równanie $\frac{(x^2 - 4x)(x + 4)}{x^2 - 16} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie
B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania
D. cztery rozwiązania

Pokaż odpowiedź

ODP. A

3.

Równanie $\frac{(x^2 + 5x)(x^2 - 2)}{x^2 + 25} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie
B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania
D. cztery rozwiązania

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 8 Maj 2023 (0-1) Maj CKE 2023 Równania i nierówności Równania wymierne

Równanie $\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązania

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $-1$

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $1$

D. ma dokładnie dwa rozwiązania: $-1$ oraz $1$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Równanie $\frac{(x+2)(x-2)^2}{(x-2)(x+3)^2}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązania
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $-2$
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $2$
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: $2$ oraz $-3$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Równanie $\frac{(x+2)(x-2)^2}{(x^2-4)(x+1)^2}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązania
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $-2$
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $2$
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: $2$ oraz $-2$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

3.

Równanie $\frac{(x^2-9)(x-3)^2}{(x^2-3)(x+1)^2}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązania
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $-1$
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $9$
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: $3$ oraz $-3$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 12 Grudzień 2022 (0-1) Grudzień CKE 2022 Równania i nierówności Równania wymierne

Równanie $\frac{(4-x)(2x-3)}{(3x-5)(3-2x)}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie

B. dwa rozwiązania

C. trzy rozwiązania

D. cztery rozwiązania

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Równanie $\frac{(8 - 2x)(4x - 5)}{(5 - 4x)(x-4)}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie
B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania
D. zero rozwiązań

Pokaż odpowiedź

ODP. D

2.

Równanie $\frac{x(5x - 7)(8 - 3x)}{(7 - 5x)(3x + 8)}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie
B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania
D. cztery rozwiązania

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Równanie $\frac{6x(2 - 8x^2)(9 - 2x)}{(2 - 9x)(11x + 4)}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie
B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania
D. cztery rozwiązania

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 7 Wrzesień 2022 (0-1) Wrzesień CKE 2022 Równania i nierówności Równania wymierne

Równanie

$\frac {(x^2 + x)(x + 3)(x - 1)}{x^2 -1} = 0$

ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie

A. jedno rozwiązanie: $x = - 3.$

B. dwa rozwiązania: $x = - 3, x = 0.$

C. trzy rozwiązania: $x = - 3, x = -1, x = 0.$

D. cztery rozwiązania: $x = - 3, x = -1, x = 0, x = 1.$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Równanie
$\frac {(2x^2 + 6x)(x + 4)(9x - 27)}{x^2 -9} = 0$
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie
A. jedno rozwiązanie: $x = - 4.$
B. dwa rozwiązania: $x = - 4, x = 0.$
C. trzy rozwiązania: $x = - 4, x = -3, x = 0.$
D. cztery rozwiązania: $x = - 4, x = -3, x = 0, x = 3.$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Równanie
$\frac {2x(x^2 + 2x)(3x - 9)(x + 2)}{x^2 + 4} = 0$
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie
A. jedno rozwiązanie: $x = - 2.$
B. dwa rozwiązania: $x = - 2, x = 0.$
C. trzy rozwiązania: $x = - 2, x = 0, x = 3.$
D. cztery rozwiązania: $x = - 2, x = 0, x = 2, x = 3.$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

3.

Równanie
$\frac {5x(x^2 - 25)(x + 5)(3x -15)}{x^2 + 5x} = 0$
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie
A. jedno rozwiązanie: $x = 5.$
B. dwa rozwiązania: $x = - 5, x = 0.$
C. trzy rozwiązania: $x = - 5, x = 0, x = 5.$
D. cztery rozwiązania: $x = - 5, x = 0, x = 3, x = 5.$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Zadanie 7 Marzec 2022 (0-1) Marzec CKE 2022 Równania i nierówności Równania wymierne

Równanie

$\frac {(4x-6)(x-2)^2}{2x(x-1,5)(x+6)} = 0$

ma w zbiorze liczb rzeczywistych

A. dokładnie jedno rozwiązanie: $x = 2.$

B. dokładnie dwa rozwiązania: $x = 1,5,$ $x = 2.$

C. dokładnie trzy rozwiązania: $x = - 6,$ $x = 0,$ $x = 2.$

D. dokładnie cztery rozwiązania: $x = - 6,$ $x = 0,$ $x = 1,5,$ $x = 2.$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Równanie
$\frac {3x(x-9)(2x+8)^2}{x(x^2-9)(x-4)} = 0$
ma w zbiorze liczb rzeczywistych
A. dokładnie jedno rozwiązanie: $x = 9.$
B. dokładnie dwa rozwiązania: $x = -4,$ $x = 9.$
C. dokładnie trzy rozwiązania: $x = - 4,$ $x = 0,$ $x = 9.$
D. dokładnie cztery rozwiązania: $x = - 4,$ $x = -3,$ $x = 3,$ $x = 4.$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Równanie
$\frac {x^2(x^2-25)(6x^2+12x)}{(x-5)(x^2-4)} = 0$
ma w zbiorze liczb rzeczywistych
A. dokładnie jedno rozwiązanie: $x = - 5.$
B. dokładnie dwa rozwiązania: $x = -5,$ $x = 0.$
C. dokładnie trzy rozwiązania: $x = - 5,$ $x = -2,$ $x = 0.$
D. dokładnie cztery rozwiązania: $x = - 5,$ $x = -2,$ $x = 2,$ $x = 5.$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Równanie
$\frac {8x(x-6)(3x+9)}{(x^2-36)(x^2+9)} = 0$
ma w zbiorze liczb rzeczywistych
A. dokładnie jedno rozwiązanie: $x = 0.$
B. dokładnie dwa rozwiązania: $x = -3,$ $x = 0.$
C. dokładnie trzy rozwiązania: $x = - 6,$ $x = 0,$ $x = 6.$
D. dokładnie cztery rozwiązania: $x = - 6,$ $x = -3,$ $x = 0,$ $x = 6.$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 18 Zbiór zadań CKE 2022 (0-1) Zbiór zadań CKE 2022 Równania i nierówności Równania wymierne

Równanie

$\frac{(3x^2 - 6x)(x^2 - 9)}{(x - 2)(x - 3)^2} = 0$

w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązań

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x =0$

C. ma dokładnie dwa rozwiązania: $x = 0, x = - 3$

D. ma dokładnie cztery rozwiązania: $x = 0, x = 2, x = 3, x = -3$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Równanie
$\frac{(4x^2 - 8x)(x^2 - 25)}{(x + 2)(x + 5)^3} = 0$
w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązań
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x =0$
C. ma dokładnie dwa rozwiązania: $x = 0, x = 5$
D. ma dokładnie cztery rozwiązania: $x = 0, x = 2, x = 5$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

2.

Równanie
$\frac{(x^3 - 8)(x - 4)}{(7x^2 - 14x)(x^2 - 16)} = 0$
w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązań
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x =0$
C. ma dokładnie dwa rozwiązania: $x = 0, x = 4$
D. ma dokładnie cztery rozwiązania: $x = 0, x = 2, x = 2, x = 4$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

3.

Równanie
$\frac{(2x - 12)(x^2 - 4)}{(x + 6)(x^2 + 36)} = 0$
w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązań
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x = 2$
C. ma dokładnie dwa rozwiązania: $x = - 2, x = 2$
D. ma dokładnie cztery rozwiązania: $x = -2, x = 2, x = 2, x = 6$

Pokaż odpowiedź

ODP. D