Arkusz maturalny (poprawkowy) z matematyki Sierpień 2024

Arkusz maturalny (poprawkowy) z matematyki Sierpień 2024 tutaj
lub w formie prezentacji tutaj.

POZIOM PODSTAWOWY (Formuła 2023)

Rozwiązania zadań dostępne w playliście –> tutaj

Zadanie 1 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 1 Sierpień CKE 2024 Równania i nierówności Wartość bezwzględna

Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności $|x + 1| < 3$ jest równa

A. $2$ B. $3$ C. $5$ D. $7$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Zadanie 2 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 2 Sierpień CKE 2024 Liczby rzeczywiste

Liczba $(\frac{4}{25})^{-0,5}$ jest równa

A. $0,04$ B. $0,8$ C. $2,5$ D. $0,4$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Zadanie 3 Sierpień CKE 2024 (0-2) Zad. 3 Sierpień CKE 2024 Wyrażenia algebraiczne Dowód algebraiczny

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$ liczba $(2n + 5)^2 + 3$ jest podzielna przez $4.$

Pokaż odpowiedź

ODP. DOWÓD

Rozwiązanie

Zadanie 4 Sierpień CKE 2024 (0-2) Zad. 4 Sierpień CKE 2024 Liczby rzeczywiste Logarytmy

Uzupełnij zdanie. Wpisz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A-F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Prawdziwe są równości: ……… oraz …………. .

A. $log_2 16 + log_2 9 = log_2 25$

B. $log_2 16 + log_2 9 = 2 \cdot log_2 5$

C. $log_2 16 + log_2 9 = log_2 144$

D. $log_2 16 + log_2 9 = log_4 144$

E. $log_2 16 + log_2 9 = 4 + 2 \cdot log_2 3$

F. $log_2 16 + log_2 9 = 2 \cdot log_4 12$

Pokaż odpowiedź

ODP. C i E

Rozwiązanie

Zadanie 5 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 5 Sierpień CKE 2024 Równania i nierówności Nierówności liniowe

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

$\frac{3(6 - x)}{17} \le 3$

jest przedział

A. $(-\infty, -11)$ B. $(-\infty, -11]$ C. $(-11, + \infty)$ D. $[-11, + \infty)$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Zadanie 6 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 6 Sierpień CKE 2024 Równania i nierówności Równania wymierne

Równanie $\frac{x(x+5)(2-x)}{2x+4} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A. dwa rozwiązania: $(-5)$ oraz $2.$

B. dwa rozwiązania: $(-5)$ oraz $0.$

C. trzy rozwiązania: $(-5),$ $0$ oraz $2.$

D. cztery rozwiązania: $(-5),$ $(-2),$ $0$ oraz $2$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Zadanie 7 Sierpień CKE 2024 (0-3) Zad. 7 Sierpień CKE 2024 Równania i nierówności Wielomiany

Rozwiąż równanie

$x^3 + 5x^2 - 2x - 10 = 0$

Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = -5,$ $x = -\sqrt{2}$ oraz $x = \sqrt{2}$

Rozwiązanie

Zadanie 8 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 8 Sierpień CKE 2024 Układy równań

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y),$ przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniższych układów równań A-D.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

A. $\left\{{\begin{array} 1y = x + 2\\ y = 2x - 3 \end{array}\right$

B. $\left\{{\begin{array} 1y = -x + 2 \\ y = 2x - 3 \end{array}\right$

C. $\left\{{\begin{array} 1y = x + 2\\ y = -2x - 3 \end{array}\right$

D. $\left\{{\begin{array} 1y = -x + 2\\ y = 2x + 3 \end{array}\right$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Zadanie 9 Sierpień CKE 2024 (0-2) Zad. 9 Sierpień CKE 2024 Funkcje

Funkcja $y = f(x)$ jest określona za pomocą tabeli

Uzupełnij poniższą tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A-E.

A. $1$ B. $2$ C. $4$ D. $5$ E. $6$

Pokaż odpowiedź

ODP. D, C

Rozwiązanie

Zadanie 10 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 10 Sierpień CKE 2024 Funkcje Funkcja liniowa

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = \frac{\sqrt{3}}{3} x - 3.$

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji $y = f(x)$ jest prostą nachyloną do osi $Ox$ pod kątem ostrym $\alpha .$

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Sinus kąta $\alpha$ jest równy ………. .

Pokaż odpowiedź

ODP. $\frac{1}{2}$

Rozwiązanie

Zadanie 11.1 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 11.1 Sierpień CKE 2024 Funkcje Funkcja liniowa

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pokaż odpowiedź

ODP. F, P

Rozwiązanie

Zadanie 11.2 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 11.2 Sierpień CKE 2024 Funkcje Funkcja liniowa

Największa wartość funkcji $f$ jest równa

A. $16,8$ B. $15,8$ C. $11,3$ D. $10,3$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Zadanie 11.3 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 11.3 Sierpień CKE 2024 Funkcje Funkcja liniowa

Funkcja $f$ jest określona wzorem

A. $f(x) = 6,5 x + 1,03$

B. $f(x) = 1,03x + 10$

C. $f(x) = 10x + 1,03$

D. $f(x) = 1,03x + 6,5$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Zadanie 12.1 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 12.1 Sierpień CKE 2024 Funkcje Funkcja kwadratowa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią $Ox$ układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział

A. $(-\infty, -2]$ B. $[1, +\infty)$ C. $[-1, 3]$ D. $[-2, + \infty)$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Zadanie 12.2 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 12.2 Sierpień CKE 2024 Funkcje Funkcja kwadratowa

Osią symetrii wykresu funkcji $f$ jest prosta o równaniu

A. $x = 1$ B. $y = 1$ C. $x = -2$ D. $y = -2$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Zadanie 12.3 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 12.3 Sierpień CKE 2024 Funkcje Funkcja kwadratowa

Funkcja $f$ jest określona wzorem

A. $f(x) = \frac{1}{2}(x - 1)^2 + 2$

B. $f(x) = \frac{1}{2}(x + 1)^2 + 2$

C. $f(x) = \frac{1}{2}(x - 1)^2 - 2$

D. $f(x) = \frac{1}{2}(x + 1)^2 - 2$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Zadanie 13 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 13 Sierpień CKE 2024 Ciągi

Ciąg $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1.$

Suma $n$ początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem $S_n = n^2 + 2n$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1.$

Trzeci wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

A. $5$ B. $7$ C. $13$ D. $15$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Zadanie 14 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 14 Sierpień CKE 2024 Ciągi Ciąg geometryczny

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1,$ w którym $a_2 = 2$ oraz $a_5 = 54.$

Iloraz ciągu $(a_n)$ jest równy

A. $3$ B. $9$ C. $\frac{52}{3}$ D. $27$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Zadanie 15 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 15 Sierpień CKE 2024 Ciągi Ciąg arytmetyczny

Trzywyrazowy ciąg $(2m - 5, 4, 9)$ jest arytmetyczny

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Ten ciąg jest

Pokaż odpowiedź

ODP. A-2

Rozwiązanie

Zadanie 16 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 16 Sierpień CKE 2024 Trygonometria

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $cos \alpha = \frac{24}{25} .$

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

A. $\frac{7}{18}$ B. $\frac{7}{24}$ C. $\frac{7}{25}$ D. $\frac{18}{25}$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Zadanie 17 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 17 Sierpień CKE 2024 Trygonometria

W trójkącie prostokątnym $ABC$ sinus kąta $CAB$ jest równy $\frac{3}{5},$ a przeciwprostokątna $AB$ jest o $8$ dłuższa od przyprostokątnej $BC.$

Długość przeciwprostokątnej $AB$ tego trójkąta jest równa

A. $18$ B. $20$ C. $24$ D. $25$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Zadanie 18 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 18 Sierpień CKE 2024 Trygonometria

Dany jest trójkąt $ABC,$ w którym $|AB| = 5,$ $|AC| = 2$ oraz $cos|\angle BAC| = \frac{3}{5}.$

Długość boku $BC$ tego trójkąta jest równa

A. $\sqrt{17}$ B. $\sqrt{23}$ C. $\sqrt{35}$ D. $\sqrt{41}$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Zadanie 19 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 19 Sierpień CKE 2024 Planimetria

Punkty $K, L$ oraz $M$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S.$ Miara kąta $KSM$ jest równa $160^{\circ}$ (zobacz rysunek).

Miara kąta wpisanego $KLM$ jest równa

A. $80^{\circ}$ B. $90^{\circ}$ C. $100^{\circ}$ D. $110^{\circ}$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Zadanie 20 Sierpień CKE 2024 (0-2) Zad. 20 Sierpień CKE 2024 Planimetria

Oblicz długość odcinka $BE.$ Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $|BE| = 20.$

Rozwiązanie

Zadanie 21 Sierpień CKE 2024 (0-4) Zad. 21 Sierpień CKE 2024 Geometria analityczna

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przekątne równoległoboku $ABCD$ przecinają się w punkcie $S= (9, 11).$ Bok $AB$ tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu $y = \frac{1}{2} x - 1,$ a bok $AD$ zawiera się w prostej o równaniu $y = 2x - 4.$

Oblicz współrzędne wierzchołka $B.$ Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $B = (6, 2)$

Rozwiązanie

Zadanie 22 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 22 Sierpień CKE 2024 Geometria analityczna

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami

$k:$ $y = (3m - 2)x - 2$

$l:$ $y = (2m + 4)x + 2$

Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa

A. $(-6)$ B. $(-2)$ C. $2$ D. $6$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Zadanie 23 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 23 Sierpień CKE 2024 Geometria analityczna

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ odcinek o końcach $A = (-4, 7)$ oraz $B = (6, -1)$ jest średnicą okręgu $O.$

Okrąg $O$ jest określony wzorem

A. $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 41$

B. $(x - 5)^2 + (y + 4)^2 = 41$

C. $(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 41$

D. $(x - 5)^2 + (y - 4)^2 = 41$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Zadanie 24 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 24 Sierpień CKE 2024 Stereometria Ostrosłupy

Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa $12.$

Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa

A. $10$ B. $11$ C. $12$ D. $13$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Zadanie 25 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 25 Sierpień CKE 2024 Stereometria Graniastosłupy

Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość $10.$

Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe

A. $376$ B. $466$ C. $480$ D. $720$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Zadanie 26 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 26 Sierpień CKE 2024 Stereometria Graniastosłupy

Dany jest prostopadłościan $ABCDEFGH,$ w którym podstawy $ABCD$ i $EFGH$ są kwadratami o boku długości $6.$ Przekątna $BH$ tego prostopadłościanu tworzy z przekątną $AH$ ściany bocznej $ADHE$ kąt o mierze $30^{\circ}$ (zobacz rysunek).

Przekątna $BH$ tego prostopadłościanu ma długość równą

A. $4\sqrt{3}$ B. $6\sqrt{3}$ C. $12$ D. $12\sqrt{2}$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Zadanie 27 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 27 Sierpień CKE 2024 Kombinatoryka

Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfra dziesiątek jest o $3$ większa od cyfry jedności, jest

A. $3$ B. $6$ C. $7$ D. $13$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Zadanie 28 Sierpień CKE 2024 (0-1) Zad. 28 Sierpień CKE 2024 Statystyka

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez $32$ uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań testu z matematyki

Średnia arytmetyczna liczby punktów uzyskanych za rozwiązanie tego zadania przez uczniów tej klasy jest równa

A. $2,5$ B. $3,25$ C. $3,31$ D. $4$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Zadanie 29 Sierpień CKE 2024 (0-2) Zad. 29 Sierpień CKE 2024 Prawdopodobieństwo

Dane są dwa zbiory: $C = {{0, 4, 5, 7, 9}$ oraz $D = {{1, 2, 3}.$

Losujemy jedną liczbę ze zbioru $C,$ a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru $D.$

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie większa od $9.$ Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $P(A) = \frac{4}{15}$

Rozwiązanie

Zadanie 30 Sierpień CKE 2024 (0-3) Zad. 30 Sierpień CKE 2024 Optymalizacja i rachunek różniczkowy

Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych $x$ oraz $y$ jest równa $12.$

Wyznacz $x$ oraz $y,$ dla których wartość wyrażenia $2x^2 + y^2$ jest najmniejsza.

Oblicz tę najmniejszą wartość. Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = 4 i y = 8$ oraz najmniejsza wartość wynosi $96.$

Sierpień CKE 2024