Trygonometria

Trygonometria w zadaniach maturalnych 

 

 

 

 

 

 

 

Zadanie 18 Czerwiec CKE 2025 (0-1)    Czerwiec CKE 2025   Trygonometria 

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych \alpha    oraz \beta    (zobacz rysunek).
Sinus kąta \alpha jest równy \frac{4}{7} .   

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 

Pokaż odpowiedź

ODP. F, P    

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych \alpha    oraz \beta    (zobacz rysunek).
Cosinus kąta \alpha jest równy \frac{2}{5} .   

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 

Pokaż odpowiedź

ODP. P, F    

2.

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych \alpha    oraz \beta    (zobacz rysunek).
Sinus kąta \beta jest równy \frac{15}{17} .   

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 

Pokaż odpowiedź

ODP. F, F    

3.

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych \alpha    oraz \beta    (zobacz rysunek).
Tangens kąta \beta jest równy \frac{7}{24} .   

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 

Pokaż odpowiedź

ODP. P, P    

Zadanie 17 Czerwiec CKE 2025 (0-1)   Czerwiec CKE 2025   Trygonometria 

Liczba \frac{sin^3 25^{\circ} + sin25^{\circ} \cdot cos^2 25^{\circ}}{cos 25^{\circ}}    jest równa 

A.   sin25^{\circ}                                         B.      cos 25^{\circ}                                                    C.   tg 25^{\circ}                                         D.  1   

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Liczba \frac{sin^3 32^{\circ} + sin 32^{\circ} \cdot cos^2 32^{\circ}}{cos 32^{\circ} \cdot \ tg 32^{\circ} }      jest równa 

A.   sin 32^{\circ}                                      
B.    cos 32^{\circ}                                                   
C.   tg 2 32^{\circ}                                        
D.  1   

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

2.

Liczba (1 + tan^2 41^{\circ}) \cdot cos^ 41^{\circ}     jest równa 

A.   sin 41^{\circ}                                       
B.    cos 41^{\circ}                                                   
C.   tg 41^{\circ}                                         
D.  1   

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

3.

Liczba tg 60^{\circ} \cdot \frac{1}{tg 30^{\circ}} + sin^2 20^{\circ} + sin^2 70^{\circ}       jest równa 

A.   1                                       
B.     2                                                   
C.   3                                         
D.  4   

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Zadanie 18.2 MAJ CKE 2025 (0-1)   MAJ CKE 2025   Trygonometria 

Dany jest trójkąt prostokątny  ABC   w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna  AB ma długość 6 a środkowa  CD   ma długość 5. Oznaczmy kąt ADC przez  \alpha   natomiast kąt  ABC – przez  \beta (zobacz rysunek) 

Sinus kąta   \beta jest równy: 

A.   \frac{2}{\sqrt{13}}                                B.    \frac{3}{\sqrt{13}}                                         C.   \frac{5}{2\sqrt{13}}                                     D.  \frac{4}{5}

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Dany jest trójkąt prostokątny  ABC   w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna  AB ma długość 16 a środkowa  CD   ma długość 10. Oznaczmy kąt ACD przez  \alpha   natomiast kąt  ABC – przez  \beta (zobacz rysunek) 

Sinus kąta  \beta   jest równy 

A.    \frac{3}{8}                                 
B.    \frac{3}{4}                                           
C.   \frac{\sqrt{73}}{3}                                        
D.    \frac{3\sqrt{73}}{73}

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

2.

Dany jest trójkąt prostokątny  ABC   w którym bok BC jest przeciwprostokątną i ma długość 13 przyprostokątna  AC ma długość 5 a odcinek CD   ma długość \sqrt{74}. Oznaczmy kąt ADC przez  \alpha   natomiast kąt  ABC – przez  \beta, a kąt ACD przez \gamma  (zobacz rysunek) 

Sinus kąta  \gamma   jest równy 

A.    \frac{5\sqrt{74}}{74}                               
B.    \frac{5}{7}                                           
C.   \frac{7}{5}                                        
D.    \frac{7\sqrt{74}}{74}

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

3.

Dany jest trójkąt prostokątny  ABC   w którym bok AC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna  BC ma długość 12 a odcinek  CD   ma długość 13, a odcinek AD ma długość 4.  Oznaczmy kąt CAB przez  \alpha   natomiast kąt  BDC – przez  \beta,   a kąt BCD przez \gamma  (zobacz rysunek) 

Suma sin \alpha + tg \beta   jest równa 

A.    \frac{16}{5}                               
B.    \frac{24}{20}                                           
C.   \frac{12}{13}                                        
D.    \frac{12}{5}

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

Zadanie 18.1 MAJ CKE 2025 (0-1)   MAJ CKE 2025  Trygonometria 

Dany jest trójkąt prostokątny  ABC   w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna  AB ma długość 6 a środkowa  CD   ma długość 5. Oznaczmy kąt ADC przez  \alpha   natomiast kąt  ABC – przez  \beta (zobacz rysunek) 

Tangens kąta  \alpha   jest równy 

A.    \frac{2}{3}                                 B.    \frac{3}{4}                                            C.   \frac{4}{5}                                        D.    \frac{4}{3}

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Dany jest trójkąt prostokątny  ABC   w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna  AB ma długość 16 a środkowa  CD   ma długość 10. Oznaczmy kąt ACD przez  \alpha   natomiast kąt  ABC – przez  \beta (zobacz rysunek) 

Sinus kąta  \alpha   jest równy 

A.    \frac{2}{3}                                 
B.    \frac{3}{4}                                           
C.   \frac{4}{5}                                        
D.    \frac{4}{3}

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

2.

Dany jest trójkąt prostokątny  ABC   w którym bok BC jest przeciwprostokątną i ma długość 13 przyprostokątna  AC ma długość 5 a odcinek CD   ma długość \sqrt{74}. Oznaczmy kąt ADC przez  \alpha   natomiast kąt  ABC – przez  \beta, a kąt ACD przez \gamma  (zobacz rysunek) 

Tangens kąta  \beta   jest równy 

A.    \frac{5}{13}                               
B.    \frac{5}{12}                                           
C.   \frac{5}{7}                                        
D.    \frac{12}{5}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

3.

Dany jest trójkąt prostokątny  ABC   w którym bok AC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna  BC ma długość 12 a odcinek  CD   ma długość 13, a odcinek AD ma długość 4.  Oznaczmy kąt CAB przez  \alpha   natomiast kąt  BDC – przez  \beta,   a kąt BCD przez \gamma  (zobacz rysunek) 

Tangens kąta  \alpha   jest równy 

A.    \frac{12}{13}                               
B.    \frac{4}{13}                                           
C.   \frac{3}{4}                                        
D.    \frac{4}{3}

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Zadanie 17 MAJ CKE 2025 (0-1)   MAJ CKE 2025   Trygonometria 

Kąt \alpha jest ostry i spełnia warunek \sqrt{3} tg \alpha = 2 sin \alpha.

Cosinus kąta \alpha jest równy 

A.    \frac{1}{2}                                 B.    \frac{\sqrt{2}}{2}                                              C.    \frac{\sqrt{3}}{2}                                          D.    \frac{\sqrt{3}}{3}

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Kąt \alpha jest ostry i spełnia warunek tg \alpha = 2 sin \alpha.

Cosinus kąta \alpha jest równy 

A.    \frac{1}{2}                                 
B.    \frac{\sqrt{2}}{2}                                             
C.    \frac{\sqrt{3}}{2}                                          
D.    1

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

2.

Kąt \alpha jest ostry i spełnia warunek 2 sin \alpha = \sqrt{3} cos \alpha.

Tangens kąta \alpha jest równy 

A.    \frac{1}{2}                               
B.    \frac{\sqrt{2}}{2}                                             
C.    \frac{\sqrt{3}}{2}                                          
D.    \frac{\sqrt{3}}{3}

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

3.

Kąt \alpha jest ostry i spełnia warunek \frac{1-cos^2 \alpha}{cos^2 \alpha} = \frac{1}{2}

Tangens kąta \alpha jest równy 

A.    \frac{1}{2}                                 
B.    \frac{\sqrt{2}}{2}                                             
C.    \frac{\sqrt{3}}{2}                                          
D.    \frac{\sqrt{3}}{3}

Pokaż odpowiedź

ODP. B