Wartość bezwzględna

Wartość bezwzględna w zadaniach maturalnych

Rozwiązania zadań dostępne w playliście –> tutaj

lub w jednym filmie —> tutaj

Zadanie 1 Sierpień CKE 2025 (0-1) Sierpień CKE 2025 Liczby rzeczywiste Wartość bezwzględna

Liczba $|\sqrt{5} - 3| + |\sqrt{5} - 1|$ jest równa

A. $2\sqrt{5} - 4$ B. $2\sqrt{5} + 4$ C. $2$ D. $4$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

Liczba $|\sqrt{7} - 5| + |2 - \sqrt{7}|$ jest równa

A.   $2\sqrt{7} + 3$
B. $2\sqrt{7} + 7$
C.   $7$
D. $3$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Liczba $|3\sqrt{2} - 5| - |2 - \sqrt{2}|$ jest równa

A.   $3 - 2\sqrt{2}$
B. $2\sqrt{2} + 3$
C.   $7 + 2\sqrt{2}$
D. $3\sqrt{2} + 7$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Liczba $| 1 - 2\sqrt{3}| - |\sqrt{3} - 4| + |3\sqrt{3} + 5|$ jest równa

A.   $6\sqrt{3} + 10$
B. $6\sqrt{3}$
C.   $10$
D. $0$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 1 Czerwiec CKE 2025 (0-1) Czerwiec CKE 2025 Równania i nierówności Wartość bezwzględna

Liczby $x_1$ i $x_2$ są różnymi rozwiązaniami równania $|x - 6| = 4.$

Iloczyn $x_1 \cdot x_2$ jest równy

A. $4$ B. $20$ C. $24$ D. $100$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Liczby $x_1$ i $x_2$ są różnymi rozwiązaniami równania $|3 - 2x| = 5.$

Iloczyn $x_1 \cdot x_2$ jest równy

A.   $4$
B. $- 4$
C.   $2$
D. $-2$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Liczby $x_1$ i $x_2$ są różnymi rozwiązaniami równania $|\frac{1}{2}x - 3| + 2 = 10.$

Suma $x_1 + x_2$ jest równa

A.   $8$
B. $10$
C.   $12$
D. $16$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Liczby $x_1$ i $x_2$ są różnymi rozwiązaniami równania $|3x - 6| + |x - 2| = 6.$

Suma $x_1 + x_2$ jest równa

A.   $4$
B. $3$
C.   $-4$
D. $-3$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Zadanie 1 Grudzień CKE 2024 (0-1) Grudzień CKE 2024 Wartość bezwzględna

Liczby $x_1$ i $x_2$ są różnymi rozwiązaniami równania $|x + 4| = 7.$

Suma $x_1 + x_2$ jest równa

A. $(-14)$ B. $(-8)$ C. $3$ D. $8$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

Liczby $x_1$ i $x_2$ są różnymi rozwiązaniami równania $|x + 6| = 6.$

Suma $x_1 + x_2$ jest równa

A. $(-12)$
B. $0$
C. $12$
D. $6$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Liczby $x_1$ i $x_2$ są różnymi rozwiązaniami równania $|2x + 11| = 5.$

Suma $x_1 \cdot x_2$ jest równa

A. $(-11)$
B. $(-24)$
C. $24$
D.    $11$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Liczby $x_1$ i $x_2$ są różnymi rozwiązaniami równania $|2x - 6| + |x - 3| = 10.$

Suma $x_1 + x_2$ jest równa

A. $(-16)$
B. $(-6)$
C. $6$
D.    $16$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

UWAGA!!!

Zadania poniżej nie obowiązują już na maturze….

Zadanie 1 Sierpień CKE 2024 (0-1) Sierpień CKE 2024 Równania i nierówności Wartość bezwzględna

Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności $|x + 1| < 3$ jest równa

A. $2$ B. $3$ C. $5$ D. $7$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności $|x - 2| \le 4$ jest równa

A. $9$
B. nieskończenie wiele
C. $7$
D.    $8$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Liczba wszystkich naturalnych rozwiązań nierówności $|2x + 3| < 9$ jest równa

A. nieskończenie wiele
B. $6$
C. $4$
D. $2$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności $|3x + 6| > 10$ jest równa

A. $5$
B. $6$
C. $4$
D. nieskończenie wiele

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 1 Maj CKE 2024 (0-1) Maj CKE 2024 Równania i nierówności Wartość bezwzględna

Dana jest nierówność

$|x - 1| \ge 3$

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich licz rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

Dana jest nierówność

$|x - 4| > 5$

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich licz rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Dana jest nierówność

$|x + 3| \ge 5$

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich licz rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Dana jest nierówność

$|x + 7| < 4$

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich licz rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 4 Grudzień 2023 (0-1) Grudzień CKE 2023 Równania i nierówności Wartość bezwzględna

Na osi liczbowej zaznaczono przedział

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

A. $| x - 2 | < 5$ B. $| x - 2 | > 5$
C. $| x - 5 | < 2$ D. $| x - 5 | > 2$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Na osi liczbowej zaznaczono przedział

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
A. $| x - 3 | \ge 2$
B. $| x - 2 | \ge 3$
C. $| x - 3 | \le 2$
D. $| x + 2 | \le 3$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

2.

Na osi liczbowej zaznaczono przedział

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
A. $| x + 5 | \ge 1$
B. $| x + 1 | \ge 5$
C. $| x - 5 | \le 1$
D. $| x - 1 | \le 5$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Na osi liczbowej zaznaczono przedział

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
A. $| x - 7 | > 1$
B. $| x + 1 | > 7$

C. $| x + 7 | > 1$
D. $|x - 1 | > 7$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 1 Sierpień 2023 (0-1) Sierpień CKE 2023 Równania i nierówności Wartość bezwzględna

Dana jest nierówność

$|x - 5| < 2$

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dana jest nierówność

$|x + 3| \le 4$

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

Dana jest nierówność

$|x - 2 | > 3$

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Dana jest nierówność

$|x + 4 | \ge 2$

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 1 Czerwiec 2023 (0-1) Czerwiec CKE 2023 Równania i nierówności Wartość bezwzględna

Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność $|x + 5| < 15$ jest

A. $9$ B. $10$ C. $20$ D. $21$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność $|x - 4| \le 3$ jest

A. $5$
B. $8$
C. $7$
D.    $6$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

2.

Wszystkich liczb całkowitych ujemnych spełniających nierówność $|x + 2| \le 5$ jest

A. $5$
B. $8$
C. $7$
D.    $6$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

3.

Wszystkich liczb naturalnych spełniających nierówność $|x - 1| < 4$ jest

A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $7$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 1 Maj 2023 (0-1) Maj CKE 2023 Równania i nierówności Wartość bezwzględna

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

A. $|x-3,5| \ge 1,5$ B. $|x-1,5| \ge 3,5$ C. $|x-3,5| \le 1,5$ D. $|x-1,5| \le 3,5$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

A. $|x-4,5| \ge 2,5$
B. $|x-2,5| \ge 4,5$
C. $|x-4,5| \le 2,5$
D. $|x-2,5| \le 4,5$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

A. $|x-1,5| < 5,5$
B. $|x-1,5| > 5,5$
C. $|x-5,5| \ge 1,5$
D. $|x-5,5| > 1,5$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

3.

Na osi liczbowej zaznaczono przedział

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

A. $|x-4,5| < 3,5$
B. $|x-4,5| > 3,5$
C. $|x-4,5| \ge 3,5$
D. $|x-3,5| < 4,5$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Zadanie 8 Wrzesień 2022 (0-1) Wrzesień CKE 2022 Równania i nierówności Wartość bezwzględna

Spośród nierówności A-D wybierz tę, której zbiór wszystkich rozwiązań zaznaczono na osi liczbowej.

A. $| x + 2| \le 2$ B. $| x - 2| \le 2$ C. $|x + 2 | \ge 2$ D. $|x - 2 | \ge 2$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Spośród nierówności A-D wybierz tę, której zbiór wszystkich rozwiązań zaznaczono na osi liczbowej.

A. $| x + 1| > 3$
B. $| x - 1| < 3$
C. $|x - 1 | > 3$
D. $|x +1 | > 3$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

Spośród nierówności A-D wybierz tę, której zbiór wszystkich rozwiązań zaznaczono na osi liczbowej.

A. $| x - 3| \le 2$
B. $| x + 3| \le 2$
C. $|x - 3 | \ge 2$
D. $|x - 3 | \ge 2$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Spośród nierówności A-D wybierz tę, której zbiór wszystkich rozwiązań zaznaczono na osi liczbowej.

A. $| x - 2| < 4$
B. $| x + 2| < 4$
C. $|x - 2 | > 4$
D. $|x + 2 | > 4$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Zadanie 8 Marzec 2022 (0-1) Marzec CKE 2022 Równania i nierówności Wartość bezwzględna

Spośród rysunków A-D wybierz ten, na którym prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność:

$|x + 1| \le 2$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Spośród rysunków A-D wybierz ten, na którym prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność:

$|x + 2| < 3$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

2.

Spośród rysunków A-D wybierz ten, na którym prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność:

$|x + 1| > 4$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

3.

Spośród rysunków A-D wybierz ten, na którym prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność:

$|x - 3 | \le 1$

Pokaż odpowiedź

ODP. B