Wielomiany

 

 

 

Zadanie 9 Grudzień 2023 (0-3)    Grudzień CKE 2023  Równania i nierówności Wielomiany

Rozwiąż równanie 

2x^3 + 3x^2 = 10x + 15       

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

ODP.  x = - \sqrt{5}, x = - \frac{3}{2}, x = \sqrt{5}  

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż równanie 

3x^3 - 7x^2 = 6x - 14       

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

ODP.  x = - \sqrt{2},   x = \sqrt{2}, x = \frac{7}{3}  

2.

Rozwiąż równanie 

3x^3 - 2x^2 = 8 - 12x       

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

ODP.  x = \frac{2}{3}  

3.

Rozwiąż równanie 

8x^3 - 14x^2 = 2(4x - 7)       

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

ODP.  x = -1, x = 1 x = \frac{7}{4}  

Zadanie 8 Grudzień 2023 (0-1)    Grudzień CKE 2023  Równania i nierówności Wielomiany

Dany jest wielomian W(x) = -3x^3 - x^2 + kx + 1, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą.

Wiadomo, że wielomian W można zapisać w postaci W(x) = (x + 1) \cdot Q(x) dla pewnego wielomianu Q.

Liczba k jest równa

A.    29                                 B.    ( -3)                                              C.    0                                           D.    3

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dany jest wielomian W(x) = 4x^3 + kx^2 - 6x + 9, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą.
Wiadomo, że wielomian W można zapisać w postaci W(x) = (x + 1) \cdot Q(x) dla pewnego wielomianu Q.
Liczba k jest równa
A.    (-9)                               
B.    ( -11)                                             
C.    11
D.    6

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

2.

Dany jest wielomian W(x) = -2x^3 + x^2 + kx - 4, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą.
Wiadomo, że wielomian W można zapisać w postaci W(x) = (x + 2) \cdot Q(x) dla pewnego wielomianu Q.
Liczba k jest równa
A.    (-4)                               
B.    ( -8)                                             
C.    8
D.    2

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

3.

Dany jest wielomian W(x) = - kx^3 + 7x^2 + 28x -12, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą.
Wiadomo, że wielomian W można zapisać w postaci W(x) = (x - 3) \cdot Q(x) dla pewnego wielomianu Q.
Liczba k jest równa
A.    (-4)                               
B.    ( -5)                                             
C.    5
D.    7

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

Zadanie 9 Sierpień 2023 (0-3)   Sierpień CKE 2023 Równania i nierówności Wielomiany

Rozwiąż równanie 

  3x^3 - 2x^2 - 3x + 2 = 0

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

x = - 1, x = \frac{2}{3},   x = 1          

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż równanie 

  3x^3 - 5x^2 - 12x + 20 = 0

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

x = - 2, x = \frac{5}{3},   x = 2          

2.

Rozwiąż równanie 

  5x^3 - 4x^2 + 20x - 16 = 0

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    x = \frac{4}{5}        

3.

Rozwiąż równanie 

  4x^3 - 3x^2 - 12x + 9 = 0

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

x = - \sqrt{3}, x = \frac{3}{4},   x = \sqrt{3}          

Zadanie 9 Czerwiec 2023 (0-3)   Czerwiec CKE 2023 Równania i nierówności Wielomiany

Rozwiąż równanie 

x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = 0  

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

  x=3, x=-3, x = -4    

Rozwiązanie

 

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż równanie 

x^3 - 3x^2 - 25x + 75 = 0  

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

  x= -5, x= 3, x = 5    

2.

Rozwiąż równanie 

x^3 - 5x^2 + 9x - 45 = 0  

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

  x = 5    

3.

Rozwiąż równanie 

x^3 + 2x^2 - 7x - 14 = 0  

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

  x= -\sqrt{7}, x= - 2, x = \sqrt{7}    

Zadanie 9 Maj 2023 (0-3) Maj CKE 2023 Równania i nierówności Wielomiany

Rozwiąż równanie

3x^3-2x^2-12x+8=0

Zapisz obliczenia 

Pokaż odpowiedź

x =2, x= -2, x=\frac{2}{3}  

Rozwiązanie 

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż równanie

3x^3-4x^2-27x+36=0

Zapisz obliczenia 

Pokaż odpowiedź

x =3, x= -3, x=\frac{4}{3}

2.

Rozwiąż równanie

2x^3-5x^2+8x-20=0

Zapisz obliczenia 

Pokaż odpowiedź

x =2,5

3.

Rozwiąż równanie

2x^3+4x^2-4x-8=0

Zapisz obliczenia 

Pokaż odpowiedź

x =\sqrt{2}, x= - \sqrt{2}, x=-2

Zadanie 11 Grudzień 2022 (0-1) Grudzień CKE 2022   Wyrażenia algebraiczne Wielomiany

Dany jest wielomian W określony wzorem W(x) = x^3 - 2x^2 - 3x +6 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wielomian W przy rozkładzie na czynniki ma postać

A.    W(x) = (x+2)(x^2 - 3)

B.    W(x) = (x-2)(x^2 - 3)

C.    W(x) = (x+2)(x^2 + 3)

D.    W(x) = (x-2)(x^2 + 3)

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dany jest wielomian W określony wzorem W(x) = x^3 - 5x^2 - 4x + 20 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wielomian W przy rozkładzie na czynniki ma postać

A.    W(x) = (x - 5)(x^2 - 4)
B.    W(x) = (x - 5)(x^2 + 4)
C.    W(x) = (x + 5)(x^2 + 4)
D.    W(x) = (x + 5)(x^2 - 4)

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

Dany jest wielomian W określony wzorem W(x) = x^3 - 6x^2 + 4x - 24 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wielomian W przy rozkładzie na czynniki ma postać

A.    W(x) = (x - 6)(x^2 - 4)
B.    W(x) = (x + 6)(x^2 + 4)
C.    W(x) = (x - 6)(x^2 + 4)
D.    W(x) = (x - 6)(x^2 - 2)

Pokaż odpowiedź

ODP. C 

3.

Dany jest wielomian W określony wzorem W(x) = 3x^3 - 6x^2 - 3x + 6 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wielomian W przy rozkładzie na czynniki ma postać

A.    W(x) = (x - 2)(x^2 - 1)
B.    W(x) = (x - 2)(3x^2 + 3)
C.    W(x) = (x - 2)(3x^2 + 1)
D.    W(x) = 3(x - 2)(x - 1) (x +1)
learn_more caption=”Pokaż odpowiedź „] ODP. D  [/learn_more]

Zadanie 6 Wrzesień 2022 (0-3)   Wrzesień CKE 2022 Równania i nierówności Wielomiany

Rozwiąż równanie

3x^3 - 6x^2 -27x +54 = 0

Zapisz obliczenia 

Pokaż odpowiedź

  x = - 3, x = 2, x = 3  

Rozwiązanie 

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż równanie

2x^3 - 10x^2 - 8x + 40 = 0

Zapisz obliczenia 

Pokaż odpowiedź

  x = -2, x = 2, x = 5  

2.

Rozwiąż równanie

10x^3 - 4x^2 + 40x - 16 = 0

Zapisz obliczenia 

Pokaż odpowiedź

  x = \frac{2}{5}  

3.

Rozwiąż równanie

4x^3 + 2x^2 - 12x - 6 = 0

Zapisz obliczenia 

Pokaż odpowiedź

  x = - \sqrt{3}, x = -\frac{1}{2}, x = \sqrt{3}  

Zadanie 6 Marzec 2022 (0-1) Marzec CKE 2022 Funkcje Wielomiany

Dany jest wielomian

W(x) = 3x^3 + kx^2 - 12x -7k +12

gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że liczba (-2) jest pierwiastkiem tego wielomianu Liczba k jest równa

A.    2                                      B.    4                                                   C.    6                                                D.    8

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dany jest wielomian

W(x) = 2x^3 - 3kx^2 + 52x - 8k

gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że liczba 3 jest pierwiastkiem tego wielomianu
Liczba k jest równa
A.    2                                    
B.    4                                                  
C.    6
D.    8

Pokaż odpowiedź

ODP. C 

2.

Dany jest wielomian

W(x) = x^3 + 3x^2 + (k^2 - 2k)x + 2

gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że liczba (-2) jest pierwiastkiem tego wielomianu
Liczba k jest równa
A.    3                                    
B.    (-1)                                                  
C.    (-1) lub 3
D.    (-3) lub 1

Pokaż odpowiedź

ODP. C 

3.

Dany jest wielomian

W(x) = x^3 - px^2 + qx - 24

gdzie p i q są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Wiadomo, że liczby 3 i 4 są pierwiastkami tego wielomianu.
Liczby p i q są równe
A.    9 i 26                                    
B.    (-9) i 26                                                   
C.    (-1) i 24
D.    (-9) i 24

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

Zadanie 16 Zbiór zadań CKE 2022 (0-3)   Zbiór zadań CKE 2022  Równania i nierówności  Wielomiany

Rozwiąż równanie 

-x^3 +13x -12 = 0

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    x = -4, x = 1, x = 3    

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż równanie 

-4x^3 + 7x -3 = 0

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    x = - \frac{3}{2}, x = \frac{1}{2}, x = 1    

2.

Rozwiąż równanie 

6x^3 + 17x^2 -4x - 3 = 0

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    x = -3, x = - \frac{1}{3}, x = \frac{1}{2}    

3.

Rozwiąż równanie 

x^4 - x^3 - 7x^2 +5x + 10 = 0

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    x = - \sqrt{5}, x = - 1, x = 2, x = \sqrt{5}    

Zadanie 15 Zbiór zadań CKE 2022 (0-2)   Zbiór zadań CKE 2022  Równania i nierówności  Wielomiany

Rozwiąż równanie 

-2x^3 + x^2 +18x - 9 = 0

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    x = 3, x = -3, x = \frac{1}{2}    

Rozwiązanie 

Rozwiąż podobne zadania

1.

Rozwiąż równanie 

3x^3 + x^2 - 12x - 4 = 0

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    x = - 2, x = - \frac{1}{3}, x = 2    

2.

Rozwiąż równanie 

4x^3 - 3x^2 + 8x - 6 = 0

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    x = \frac{3}{4}    

3.

Rozwiąż równanie 

-5x^3 + 2x^2 + 15x - 6 = 0

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    x = - \sqrt{3}, x = \frac{2}{5}, x = \sqrt{3}    

Zadanie 13 Zbiór zadań CKE 2022 (0-1)   Zbiór zadań CKE 2022  Wyrażenia algebraiczne Wielomiany

Dany jest wielomian

  W(x) = x^3 -4x^2 + x + 6 gdzie   x \in R

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.  Wskazówka: Skorzystaj z definicji podzielności wielomianu   W(x) przez dwumian   ( x- a). Wielomian   W(x) jest podzielny przez

Pokaż odpowiedź

ODP. A – 1   

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dany jest wielomian

  W(x) = x^3 - 12x^2 + 39x - 28 gdzie   x \in R

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.  Wskazówka: Skorzystaj z definicji podzielności wielomianu   W(x) przez dwumian   ( x- a). Wielomian   W(x) jest podzielny przez

Pokaż odpowiedź

ODP. A – 1   

2.

Dany jest wielomian

  W(x) = x^3 + 4x^2 + x - 6 gdzie   x \in R

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.  Wskazówka: Skorzystaj z definicji podzielności wielomianu   W(x) przez dwumian   ( x- a). Wielomian   W(x) jest podzielny przez

Pokaż odpowiedź

ODP. B – 3   

3.

Dany jest wielomian

  W(x) = x^3 + 7x^2 + 14x + 8 gdzie   x \in R

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.  Wskazówka: Skorzystaj z definicji podzielności wielomianu   W(x) przez dwumian   ( x- a). Wielomian   W(x) jest podzielny przez

Pokaż odpowiedź

ODP. A – 3   

Zadanie 10 Zbiór zadań CKE 2022 (0-1)   Zbiór zadań CKE 2022  Wyrażenia algebraiczne  Wielomiany

Dany jest wielomian

W(x) = x^3 - 9x^2 + 26x -24

który ma trzy pierwiastki całkowite. Jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba

A.    13                                 B.    12                                              C.    7                                           D.    2

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dany jest wielomian

W(x) = x^3 - 2x^2 - 11x + 12

który ma trzy pierwiastki całkowite. Jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba
A.    7                               
B.    - 1                                             
C.    8
D.    4

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

2.

Dany jest wielomian

W(x) = x^3 + 6x^2 - x - 30

który ma trzy pierwiastki całkowite. Jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba
A.    8                               
B.    - 2                                             
C.    2
D.    13

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

3.

Dany jest wielomian

W(x) = x^3 - 7x - 6

który ma trzy pierwiastki całkowite. Pierwiastkiem tego wielomianu nie jest liczba
A.    -1                               
B.    - 2                                             
C.    3
D.    1

Pokaż odpowiedź

ODP. D