Wyrażenia algebraiczne

 

 

Zadanie 7 Grudzień 2023 (0-1)   Grudzień CKE 2023  Wyrażenia algebraiczne  Wyrażenia wymierne

Dla każdej liczby rzeczywistej   x różnej od   (- 3) i   (- 2) wartość wyrażania

\frac{x + 3}{x^2 + 4x +4}   \cdot   \frac{x^2 + 2x}{2x + 6}    jest równa wartości wyrażenia

A.    \frac{x}{2}                                 B.    \frac{x}{4}                                              C.    \frac{x}{2x + 4}                                           D.    \frac{x^3 + 3x^2}{6x^2 + 24x +24}

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dla każdej liczby rzeczywistej   x różnej od   (- 5) i   4 wartość wyrażania \frac{x + 5}{x^2 - 8x + 16}   \cdot   \frac{3x - 12}{3x + 15}
jest równa wartości wyrażenia

A.    x - 4                               
B.    \frac{1}{x - 4}                                             
C.    \frac{x}{x - 4}
D.    \frac{x + 5}{x - 4}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

2.

Dla każdej liczby rzeczywistej   x różnej od  (- 3),   0 i  3 wartość wyrażania \frac{2x^2 + x}{x^2 - 6x + 9}   \cdot   \frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x}
jest równa wartości wyrażenia

A.    2x + 1                               
B.    \frac{2x+1}{x - 3}                                             
C.    \frac{2x}{x - 3}
D.    \frac{2x + 1}{x + 3}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

3.

Dla każdej liczby rzeczywistej   x różnej od   (- 3), (-2)   i 2 wartość wyrażania \frac{-2x^2 - 6x}{x^2 + x - 6}   :   \frac{6x + 12}{x^2 - 4}
jest równa wartości wyrażenia

A.    - 2x                               
B.    \frac{x}{3}                                             
C.    - \frac{x}{3}
D.    \frac{2x }{3}

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

Zadanie 7 Sierpień 2023 (0-1)   Sierpień CKE 2023  Wyrażenia algebraiczne Wyrażenia wymierne

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{1}{2x} - x jest równa wartości wyrażenia

A.    \frac{1}{x}                                 B.    \frac{1-x}{2x}                                              C.    \frac{1-2x^2}{2x}                                           D.    - \frac{1}{2x}

Pokaż odpowiedź

ODP. C 

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{1}{4x} - 3 jest równa wartości wyrażenia

A.    \frac{-12}{x}                               
B.    \frac{1 - 12x}{4x}                                             
C.    \frac{1 - 12x^2}{x}
D.    - \frac{1}{4x}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

2.

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{2}{3x} + \frac{x}{2} jest równa wartości wyrażenia

A.    \frac{4 + 3x}{3x}                               
B.    \frac{4 + 3x}{6x}                                             
C.    \frac{4 + 3x^2}{6x}
D.    - \frac{4}{6x}

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

3.

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od - 1 i 0 wartość wyrażenia \frac{5x}{x - 1} - \frac{6}{x} jest równa wartości wyrażenia

A.    \frac{5x^2 - 6x + 6}{x(x - 1)}                               
B.    \frac{- x +6 }{x(x - 1)}                                             
C.    \frac{5x^2 + 6}{x}
D.    \frac{5x^2 - 6x + 6}{x - 1}

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

Zadanie 4 Sierpień 2023 (0-2) Sierpień CKE 2023 Wyrażenia algebraiczne Dowód algebraiczny

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n \ge 1   liczba 3n^3 + 18n^2 + 15n jest podzielna przez 6.    

Pokaż odpowiedź

DOWÓD   

Rozwiązanie

Zadanie 7 Czerwiec 2023 (0-1)   Czerwiec CKE 2023 Wyrażenia algebraiczne Wyrażenia wymierne

Dla każdej liczby rzeczywistej x   różnej od 0   i 2   wyrażenie \frac{x^2 + x}{(x-2)^2} \cdot \frac{x - 2}{x}   jest równe

A.    \frac{x^2 + 1}{x - 2}                                 B.    \frac{x+1}{2}                                              C.    \frac{x^2}{(x-2)^2}                                           D.    \frac{x+1}{x-2}

Pokaż odpowiedź

ODP. D 

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dla każdej liczby rzeczywistej x   różnej od 0   i 3   wyrażenie \frac{x^2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3)^2 }{x^3 - x^2}   jest równe

A.    \frac{x + 3}{x - 1}                               
B.    \frac{x + 3}{x}                                             
C.    \frac{x^2}{x - 1}
D.    \frac{x + 3}{x^2}

Pokaż odpowiedź

ODP. A 

2.

Dla każdej liczby rzeczywistej x   różnej od 0   i - 2   wyrażenie \frac{2x^2 + 4x}{(x + 2)^2} \cdot \frac{x + 2}{x^3}   jest równe

A.    \frac{2(x + 2)}{x^3}                               
B.    \frac{2}{x^2}                                             
C.    \frac{2x}{(x + 2)}
D.    \frac{2}{x^2}

Pokaż odpowiedź

ODP. D 

3.

Dla każdej liczby rzeczywistej x   różnej od 0, 4   i - 4   wyrażenie \frac{x^2}{x + 4} \cdot \frac{x^2 - 16 }{3x^2 - 12x}   jest równe

A.    \frac{1}{3}                               
B.    \frac{x}{3}                                             
C.    \frac{x}{x + 4}
D.    \frac{x^2}{x - 4}

Pokaż odpowiedź

ODP. B 

Zadanie 3 Czerwiec 2023 (0-2)   Czerwiec CKE 2023 Wyrażenia algebraiczne  Dowód algebraiczny

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej   k reszta z dzielenia liczby   49k^2 + 7k - 2 przez   7 jest równa   5.

Pokaż odpowiedź

DOWÓD   

Rozwiązanie

 

Zadanie 2 Czerwiec 2023 (0-1)   Czerwiec CKE 2023 Wyrażenia algebraiczne

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn \sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[6]{x}     jest równy

A.    x                                 B.    \sqrt[10]{x}                                              C.    \sqrt[18]{x}                                           D.    x^2

Pokaż odpowiedź

ODP. A 

Rozwiązanie

 

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[6]{x}     jest równy

A.    \sqrt[6]{x}                               
B.    \sqrt[3]{x}                                             
C.    \sqrt[18]{x}
D.    \sqrt{x}

Pokaż odpowiedź

ODP. D 

2.

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[6]{x} \cdot \sqrt[12]{x}     jest równy

A.    \sqrt[6]{x}                               
B.    \sqrt{x}                                             
C.    \sqrt[24]{x}
D.    \sqrt{x^3}

Pokaż odpowiedź

ODP. B 

3.

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn \sqrt[4]{x^3} \cdot \sqrt[12]{x^5} \cdot \sqrt[3]{x}     jest równy

A.    \sqrt[12]{x}                               
B.    \sqrt{x}                                             
C.    \sqrt[12]{x^8}
D.    \sqrt{x^3}

Pokaż odpowiedź

ODP. D 

Zadanie 5 Maj 2023 (0-1) Maj CKE 2023 Wyrażenia algebraiczne Wzory skróconego mnożenia

Dla każdej liczby rzeczywistej a   wyrażenie (2a-3)^2 - (2a +3 ) ^ 2    jest równe

A.    -24a                                 B.    0                                              C.    18                                           D.    16a^2 - 24a

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dla każdej liczby rzeczywistej a   wyrażenie (3a-2)^2 - (3a +2 ) ^ 2    jest równe

A.    -24a
B.    0
C.    18
D.    16a^2 - 24a

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

Dla każdej liczby rzeczywistej a   wyrażenie (5a-3)^2 - (3 - 5a ) ^ 2    jest równe

A.    -30a
B.    0
C.    25
D.    50a^2 - 30a

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Dla każdej liczby rzeczywistej a   wyrażenie (4a-2)^2 - (2a - 4 ) ^ 2    jest równ

A.    -32a
B.    0
C.    12a^2
D.    12a^2 - 12

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 3 Maj 2023 (0-2) Maj CKE 2023 Wyrażenia algebraiczne Dowód algebraiczny

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n \ge 1   liczba ( 2n + 1 ) ^2 -1   jest podzielna przez 8.

Pokaż odpowiedź

ODP. DOWÓD

Rozwiązanie

Zadanie 11 Grudzień 2022 (0-1) Grudzień CKE 2022   Wyrażenia algebraiczne Wielomiany

Dany jest wielomian W określony wzorem W(x) = x^3 - 2x^2 - 3x +6 dla każdej liczby rzeczywistej x.

Wielomian W przy rozkładzie na czynniki ma postać

A.    W(x) = (x+2)(x^2 - 3)

B.    W(x) = (x-2)(x^2 - 3)

C.    W(x) = (x+2)(x^2 + 3)

D.    W(x) = (x-2)(x^2 + 3)

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dany jest wielomian W określony wzorem W(x) = x^3 - 5x^2 - 4x + 20 dla każdej liczby rzeczywistej x.

Wielomian W przy rozkładzie na czynniki ma postać
A.    W(x) = (x - 5)(x^2 - 4)
B.    W(x) = (x - 5)(x^2 + 4)
C.    W(x) = (x + 5)(x^2 + 4)
D.    W(x) = (x + 5)(x^2 - 4)

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

Dany jest wielomian W określony wzorem W(x) = x^3 - 6x^2 + 4x - 24 dla każdej liczby rzeczywistej x.

Wielomian W przy rozkładzie na czynniki ma postać
A.    W(x) = (x - 6)(x^2 - 4)
B.    W(x) = (x + 6)(x^2 + 4)
C.    W(x) = (x - 6)(x^2 + 4)
D.    W(x) = (x - 6)(x^2 - 2)

Pokaż odpowiedź

ODP. C 

3.

Dany jest wielomian W określony wzorem W(x) = 3x^3 - 6x^2 - 3x + 6 dla każdej liczby rzeczywistej x.

Wielomian W przy rozkładzie na czynniki ma postać
A.    W(x) = (x - 2)(x^2 - 1)
B.    W(x) = (x - 2)(3x^2 + 3)
C.    W(x) = (x - 2)(3x^2 + 1)
D.    W(x) = 3(x - 2)(x - 1) (x +1)

Pokaż odpowiedź

ODP. D 

Zadanie 4 Grudzień 2022  (0-1) Grudzień CKE 2022    Wyrażenia algebraiczne Wyrażenia wymierne

Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x \ne y.

Wyrażenie \frac{1}{x-y} + \frac{1}{x+y} można przekształcić do postaci

A.    \frac{2}{x-y}                                      B.    \frac{2}{x^2-y^2}                                        C.    \frac{2x}{x^2-y^2}                                D.    \frac{-2xy}{x+y}

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x \ne y.

Wyrażenie \frac{2}{x-y} - \frac{2}{x+y} można przekształcić do postaci

A.    \frac{4}{x-y}
B.    \frac{4y}{x^2-y^2}
C.    \frac{4x}{x^2-y^2}
D.    \frac{4x - 4y}{x+y}

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x \ne 2y.

Wyrażenie \frac{x}{x-2y} - \frac{5x}{x+2y} można przekształcić do postaci

A.    \frac{4x^2 +12xy}{x^2-2y^2}
B.    \frac{-4x^2+12xy}{x^2-4y^2}
C.    \frac{6x^2 - 8xy}{x^2 - y^2}
D.    \frac{-4x^2 - 8xy}{x^2 - 2y^2}

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x \ne 3y.

Wyrażenie \frac{4x - y}{3x - y} - \frac{y}{3x + y} można przekształcić do postaci

A.    \frac{12x^2 - 2xy}{3x^2-y^2}
B.    \frac{12x^2 +4xy - 2y^2}{9x^2-y^2}
C.    \frac{12x^2 - 2xy}{9x^2 - y^2}
D.    \frac{12x^2 - 10xy}{9x^2 - 2y^2}

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 5 Wrzesień 2022 (0-2) Wrzesień CKE 2022 Wyrażenia algebraiczne Wzory skróconego mnożenia

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 9-(x^2-2xy+y^2) jest równe

A.    [3 - (x-2y)]^2

B.    [3 + (x - 2y)]^2

C.    [3 - (x + 2y)]^2

D.    [3 - (x - y)] \cdot [3 + (x - y)]

E.    [3 - (x + 2y)] \cdot [3 + (x + 2y)]

F.    -[(x - y) - 3] \cdot [(x - y) + 3]

Pokaż odpowiedź

ODP. D i F

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 4 - (x^2 - 4xy + 4y^2) jest równe

A.    [4 - (x-2y)]^2
B.    [2 + (x - 2y)]^2
C.    [2 - (x + 2y)]^2
D.   [2 - (x - 2y)] \cdot [2 + (x - 2y)]
E.    [4 - (x + 2y)] \cdot [4 + (x + 2y)]
F.    -[(x - 2y) - 2] \cdot [(x - 2y) + 2]

Pokaż odpowiedź

ODP. D i F

2.

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 16 - (4x^2 + 8xy + 4y^2) jest równe

A.    -4[(x + y) - 2] \cdot [ (x + y) + 2]
B.    [4 + (2x + 2y)]^2
C.    [4 - (2x + 2y)]^2
D.   [4 - (2x + 2y)] \cdot [4 - (x - y)]
E.    [4 - (2x + 2y)] \cdot [4 + (2x + 2y)]
F.    -2 [(x + y) + 2] \cdot [(x + y) + 2]

Pokaż odpowiedź

ODP. A i E 

3.

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 8 - (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) jest równe

A.    [4 - (x + y)] \cdot [2 + 2(x + y) + (x + y)^2]
B.    [2 - (x + y)] \cdot [4 + 2(x + y) + (x + y)^2]
C.    [2 - (x + y)] \cdot [4 - 2(x + y) + (x + y)^2]
D.   - [ (x + y) - 2] \cdot [ (x + y)^2 - 2(x + y) - 4]
E.    - [ (x + y) - 2] \cdot [ (x + y)^2 + 2(x + y) + 4]
F.    - [ (x + y) - 2] \cdot [ (x + y)^2 - 2(x + y) + 4]

Pokaż odpowiedź

ODP. B i E 

Zadanie 4 Wrzesień 2022 (0-1) Wrzesień CKE 2022 Wyrażenia algebraiczne Wyrażenia wymierne

Dla każdej liczby rzeczywistej x \ne 1  wyrażenie \frac{2}{x-1} - 5  jest równe

A.    \frac{-5x+1}{x-1}                               B.    \frac{-5x+7}{x-1}                                           C.    \frac{-5x+3}{x-1}                                         D.    \frac{-5x-3}{x-1}

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiązanie

1.

Dla każdej liczby rzeczywistej x \ne - 2 wyrażenie \frac{3}{x + 2} - 4 jest równe

A.    \frac{4x - 5}{x + 2}
B.    \frac{-4x - 11}{x + 2}
C.    \frac{-4x - 5}{x + 2}
D.    \frac{-4x - 8}{x + 2}

Pokaż odpowiedź

ODP. C

2.

Dla każdej liczby rzeczywistej x \ne 3 wyrażenie \frac{x}{3 - x} - 6 jest równe

A.    \frac{-5x + 18}{3 - x}
B.    \frac{7x + 18}{3 - x}
C.    \frac{-5x - 18}{3 - x}
D.    \frac{7x - 18}{3 - x}

Pokaż odpowiedź

ODP. D

3.

Dla każdej liczby rzeczywistej x \ne 4 wyrażenie \frac{5x}{4 - x} - x jest równe

A.    \frac{x^2 + x}{4 - x}
B.    \frac{x^2 + 9x}{4 - x}
C.    \frac{x^2 - x}{4 - x}
D.    \frac{9x - x^2}{4 - x}

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Zadanie 4 Marzec 2022 (0-1) Marzec CKE 2022 Wyrażenia algebraiczne Wzory skróconego mnożenia

Dla każdej liczby rzeczywistej a wartość wyrażenia (3 + 4a)^2 - (3-4a)^2   jest równa

A.    32a^2                                      B.    0                                                   C.    48a                                                D.    8a^2

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dla każdej liczby rzeczywistej a wartość wyrażenia (6 - 5a)^2 - (6 + 5a)^2   jest równa

A.    50a^2 - 120a
B.    0
C.    - 120a
D.    50a^2 + 72

Pokaż odpowiedź

ODP. C 

2.

Dla każdej liczby rzeczywistej a wartość wyrażenia (7 - 3a)^2 - (3a - 7)^2   jest równa

A.    18a^2 - 84a
B.    0
C.    - 84a
D.    18a^2 + 98

Pokaż odpowiedź

ODP. B 

3.

Dla każdej liczby rzeczywistej a wartość wyrażenia (1 + 6a)^2 - (6a - 1)^2   jest równa

A.    72a^2 + 24a
B.    0
C.    24 a
D.    72a^2 + 2

Pokaż odpowiedź

ODP. C 

Zadanie 13 Zbiór zadań CKE 2022 (0-1)   Zbiór zadań CKE 2022  Wyrażenia algebraiczne Wielomiany

Dany jest wielomian

  W(x) = x^3 -4x^2 + x + 6 gdzie   x \in R

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. 

Wskazówka: Skorzystaj z definicji podzielności wielomianu   W(x) przez dwumian   ( x- a).

Wielomian   W(x) jest podzielny przez

Pokaż odpowiedź

ODP. A – 1   

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dany jest wielomian

  W(x) = x^3 - 12x^2 + 39x - 28 gdzie   x \in R

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. 

Wskazówka: Skorzystaj z definicji podzielności wielomianu   W(x) przez dwumian   ( x- a).

Wielomian   W(x) jest podzielny przez

Pokaż odpowiedź

ODP. A – 1   

2.

Dany jest wielomian

  W(x) = x^3 + 4x^2 + x - 6 gdzie   x \in R

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. 

Wskazówka: Skorzystaj z definicji podzielności wielomianu   W(x) przez dwumian   ( x- a).

Wielomian   W(x) jest podzielny przez

Pokaż odpowiedź

ODP. B – 3   

3.

Dany jest wielomian

  W(x) = x^3 + 7x^2 + 14x + 8 gdzie   x \in R

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. 

Wskazówka: Skorzystaj z definicji podzielności wielomianu   W(x) przez dwumian   ( x- a).

Wielomian   W(x) jest podzielny przez

Pokaż odpowiedź

ODP. A – 3   

Zadanie 12 Zbiór zadań CKE 2022 (0-2)   Zbiór zadań CKE 2022  Wyrażenia algebraiczne Wyrażenia wymierne

Wyrażenie wymierne   \frac{2}{x - 3} + 5 można przekształcić równoważnie do wyrażenia   \frac{ax + b}{cx + d}, gdzie   a, b, c, d są pewnymi współczynnikami rzeczywistymi.

Wyznacz wartości liczbowe współczynników   a, b, c, d.

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    a = 5, b = -13, c = 1,   d = -3.     

Rozwiąż podobne zadania

1.

Wyrażenie wymierne   \frac{4}{x - 2} + 3 można przekształcić równoważnie do wyrażenia   \frac{ax + b}{cx + d}, gdzie   a, b, c, d są pewnymi współczynnikami rzeczywistymi.

Wyznacz wartości liczbowe współczynników   a, b, c, d.

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    a = 3, b = -2, c = 1,   d = -2.     

2.

Wyrażenie wymierne   \frac{10}{x - 5} - 2 można przekształcić równoważnie do wyrażenia   \frac{ax + b}{cx + d}, gdzie   a, b, c, d są pewnymi współczynnikami rzeczywistymi.

Wyznacz wartości liczbowe współczynników   a, b, c, d.

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    a = -2, b = 20, c = 1,   d = - 5.     

3.

yrażenie wymierne   \frac{-7}{x - 8} - 4 można przekształcić równoważnie do wyrażenia   \frac{ax + b}{cx + d}, gdzie   a, b, c, d są pewnymi współczynnikami rzeczywistymi.

Wyznacz wartości liczbowe współczynników   a, b, c, d.

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    a = -4, b = 25, c = 1,   d = - 8.     

Zadanie 11 Zbiór zadań CKE 2022 (0-3)   Zbiór zadań CKE 2022  Wyrażenia algebraiczne

Dane jest wyrażenie

  (\frac{a}{a+b} - \frac{a^2}{a^2 - b^2} ) : (\frac{a - b}{a^2 - b^2})

gdzie   a \in R,   b \in R,   a \ne b,   a \ne -b.

Przekształć dane wyrażenie do najprostszej postaci i oblicz jego wartość dla   a = \frac{2}{\sqrt{3}} oraz   b = - \frac{1}{\sqrt{3}}.

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    \frac {2 \sqrt{3}}{9}    

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dane jest wyrażenie

  (\frac{a}{a+b} + \frac{b}{a - b} ) : (\frac{2}{a^2 - b^2})

gdzie   a \in R,   b \in R,   a \ne b,   a \ne -b.

Przekształć dane wyrażenie do najprostszej postaci i oblicz jego wartość dla   a = \frac{3}{\sqrt{2}} oraz   b = - \frac{1}{\sqrt{2}}.

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    \frac{a^2 +b^2}{2} = \frac {5}{2} = 2,5    

2.

Dane jest wyrażenie

  (\frac{4}{a+b} - \frac{2a}{a^2 - b^2} ) : (\frac{2}{a - b})

gdzie   a \in R,   b \in R,   a \ne b,   a \ne -b.

Przekształć dane wyrażenie do najprostszej postaci i oblicz jego wartość dla   a = \frac{5}{\sqrt{5}} oraz   b = - \frac{3}{\sqrt{5}}.

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    \frac{a-2b}{a+b} = \frac {11}{2} = 5,5    

3.

Dane jest wyrażenie

  (\frac{a-b}{a+b} + \frac{a+b}{a - b} ) \cdot (\frac{a^2 + b^2}{2ab} + 1) \cdot \frac{ab}{a^2 + b^2}

gdzie   a \in R,   b \in R,   a \ne b,   a \ne -b.

Przekształć dane wyrażenie do najprostszej postaci i oblicz jego wartość dla   a = \frac{1}{2} oraz   b = 0,25.

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    \frac {a+b}{a-b} = 3    

Zadanie 10 Zbiór zadań CKE 2022 (0-1)   Zbiór zadań CKE 2022  Wyrażenia algebraiczne  Wielomiany

Dany jest wielomian

W(x) = x^3 - 9x^2 + 26x -24

który ma trzy pierwiastki całkowite.

Jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba

A.    13                                 B.    12                                              C.    7                                           D.    2

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dany jest wielomian

W(x) = x^3 - 2x^2 - 11x + 12

który ma trzy pierwiastki całkowite.

Jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba

A.    7                               
B.    - 1                                             
C.    8
D.    4

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

2.

Dany jest wielomian

W(x) = x^3 + 6x^2 - x - 30

który ma trzy pierwiastki całkowite.

Jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba

A.    8                               
B.    - 2                                             
C.    2
D.    13

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

3.

Dany jest wielomian

W(x) = x^3 - 7x - 6

który ma trzy pierwiastki całkowite.

Pierwiastkiem tego wielomianu nie jest liczba

A.    -1                               
B.    - 2                                             
C.    3
D.    1

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Zadanie 9 Zbiór zadań CKE 2022 (0-1)   Zbiór zadań CKE 2022  Wyrażenia algebraiczne Wzory skróconego mnożenia

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 

Pokaż odpowiedź

ODP. F, P   

Rozwiąż podobne zadania

1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 

Pokaż odpowiedź

ODP. P, F   

2.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 

Pokaż odpowiedź

ODP. F, P   

3.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 

Pokaż odpowiedź

ODP. P, P