Wyrażenia wymierne

Wyrażenia wymierne w zadaniach maturalnych 

Zadanie 8 MAJ CKE 2025 (0-1)    MAJ CKE 2025   Wyrażenia algebraiczne  Wyrażenia wymierne

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia  \frac{x^2 +x}{x^2 +4x +4} \cdot \frac{x + 2}{x} jest równa wartości wyrażenia 

A.    \frac{x+2}{4x +4}                                 B.    \frac{x + 1}{4x +5}                                              C.    \frac{x + 1}{x + 2}                                          D.    \frac{2x}{x + 2}

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 3 oraz różnej od 4 wartość wyrażenia  \frac{2x^2 - 8x}{x^2 -6x + 9} \cdot \frac{2x - 6}{x - 4}   jest równa wartości wyrażenia 

A.    \frac{2x^2}{x - 3}                               
B.    \frac{4x}{x-3}                                             
C.    \frac{x - 3}{x - 4}                                          
D.    \frac{x^2 - 4}{x - 3}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

2.

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-5), 0 oraz różnej od 5 wartość wyrażenia  \frac{x^2 - 25}{3x^2 + 15x} \cdot \frac{6x^2 + 6x}{x^2 - 10x + 25}   jest równa wartości wyrażenia 

A.    \frac{2x+1}{x - 5}                               
B.    \frac{2x + 2}{x - 5}                                             
C.    \frac{x + 1}{x - 5}                                          
D.    \frac{x+1}{x}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

3.

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-4), (-3) oraz różnej od 3 wartość wyrażenia  \frac{x^2 + 4}{x^2 + x - 12} \cdot \frac{x^2 - 9}{7x + 21}   jest równa wartości wyrażenia 

A.    \frac{x}{7}                                 
B.    \frac{x^2}{7}                                             
C.    \frac{x ^2+ 1}{7x + 7}                                          
D.    \frac{x^2 + 4}{7x + 28}

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Zadanie 6 Grudzień CKE 2024 (0-1)    Grudzień CKE 2024   Wyrażenia algebraiczne Wyrażenia wymierne

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-1), 0 oraz 1 wartość wyrażenia \frac{x}{x^2 -1} : \frac{3x^2}{x+1} jest równa wartości wyrażenia 

A.    \frac{x}{x-1}                                 B.    \frac{1}{3x^2 -3x}                                              C.    -3x                                          D.    - \frac{1}{3x}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-2), 0 oraz 2 wartość wyrażenia \frac{2x}{x^2 -4} : \frac{8x^2}{2x^2 - 4x} jest równa wartości wyrażenia 

A.    \frac{1}{x+2}                               
B.    \frac{1}{2x + 4}                                             
C.    2x + 4                                          
D.    \frac{1}{2x}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

2.

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 oraz \frac{3}{2} wartość wyrażenia \frac{6x}{x^2 + 1} : \frac{12x^2 - 18x}{2x^3+2x} jest równa wartości wyrażenia 

A.    \frac{2x}{2x - 3}                               
B.    \frac{12}{x^2 - 1}                                             
C.    2x - 3                                          
D.    - \frac{1}{3}

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

3.

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-4), (-3), 0 oraz 3 wartość wyrażenia \frac{x^2 + 8x + 16}{2x - 6} : \frac{3x^2 + 12x}{x^3 - 9x} jest równa wartości wyrażenia 

A.    \frac{(x + 4)(x + 3)}{6}                               
B.    \frac{x + 3}{6}                                             
C.    (x+4)(x+3)                                          
D.    x + 3

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

Zadanie 16 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-1)   Informator 2024/2025  Wyrażenia algebraiczne Wyrażenia wymierne

Dane jest wyrażenie W(x) = \frac{2x^2}{x^2 -4} \cdot \frac{x - 2}{x}.

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 

Pokaż odpowiedź

ODP. F, P    

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Dane jest wyrażenie W(x) = \frac{x^2-9}{5x^2} \cdot \frac{10x}{2x-6}.

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 

Pokaż odpowiedź

ODP. F, P    

2.

Dane jest wyrażenie W(x) = \frac{3x-6}{x^2 +1} \cdot \frac{4x^2 + 4}{6x - 12}.

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 

Pokaż odpowiedź

ODP. P, P    

3.

Dane jest wyrażenie W(x) = \frac{4x-24}{x^2 +4} \cdot \frac{x^3+4x}{x^2-36}.

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 

Pokaż odpowiedź

ODP. F, F    

Zadanie 8 Czerwiec CKE 2024 (0-1)   Czerwiec CKE 2024  Wyrażenia algebraiczne Wyrażenia wymierne

Dla każdej liczby rzeczywistej x róznej od: ( -1), 0 i 1, wartość wyrażenia \frac{2x^2}{x^2 - 1} \cdot \frac{x + 1}{x} jest równa wartości wyrażenia

A.    2x + 2                                     B.    \frac{2x}{x-1}                                                 C.    \frac{2x}{x^2 - 1}                                            D.    \frac{2x^3 + 1}{x^3 -1}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Dla każdej liczby rzeczywistej x róznej od: ( -2), 0 i 2, wartość wyrażenia \frac{6x^2}{x^2 - 4} \cdot \frac{x + 2}{3x} jest równa wartości wyrażenia

A.    2x + 2                                   
B.    \frac{2x}{x-2}                                                
C.    \frac{2x}{x^2 - 1}                                            
D.    \frac{2x^3 + 1}{x^3 -1}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

2.

Dla każdej liczby rzeczywistej x róznej od: 0, wartość wyrażenia \frac{14x^3}{x^2 + 16} \cdot \frac{x + 4}{7x} jest równa wartości wyrażenia

A.    2x^2                                   
B.    \frac{2x^2}{x-4}                                                
C.    \frac{2x}{x^2 + 16 }                                            
D.    \frac{2x^3 + 8x^2}{x^2 + 16}

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

3.

Dla każdej liczby rzeczywistej x róznej od: 3   i 0 wartość wyrażenia \frac{5x^3}{x^2 - 6x + 9} \cdot \frac{4x - 12}{10x^2} jest równa wartości wyrażenia

A.    2x                                     
B.    \frac{2x}{x-3}                                                
C.    \frac{2x}{x^2 - 3}                                            
D.    \frac{2x^2}{x -3}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

Zadanie 7 Grudzień 2023 (0-1)   Grudzień CKE 2023  Wyrażenia algebraiczne  Wyrażenia wymierne

Dla każdej liczby rzeczywistej   x różnej od   (- 3) i   (- 2) wartość wyrażania

\frac{x + 3}{x^2 + 4x +4}   \cdot   \frac{x^2 + 2x}{2x + 6}    jest równa wartości wyrażenia

A.    \frac{x}{2}                                 B.    \frac{x}{4}                                              C.    \frac{x}{2x + 4}                                           D.    \frac{x^3 + 3x^2}{6x^2 + 24x +24}

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dla każdej liczby rzeczywistej   x różnej od   (- 5) i   4 wartość wyrażania \frac{x + 5}{x^2 - 8x + 16}   \cdot   \frac{3x - 12}{3x + 15}
jest równa wartości wyrażenia

A.    x - 4                               
B.    \frac{1}{x - 4}                                             
C.    \frac{x}{x - 4}
D.    \frac{x + 5}{x - 4}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

2.

Dla każdej liczby rzeczywistej   x różnej od  (- 3),   0 i  3 wartość wyrażania \frac{2x^2 + x}{x^2 - 6x + 9}   \cdot   \frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x}
jest równa wartości wyrażenia

A.    2x + 1                               
B.    \frac{2x+1}{x - 3}                                             
C.    \frac{2x}{x - 3}
D.    \frac{2x + 1}{x + 3}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

3.

Dla każdej liczby rzeczywistej   x różnej od   (- 3), (-2)   i 2 wartość wyrażania \frac{-2x^2 - 6x}{x^2 + x - 6}   :   \frac{6x + 12}{x^2 - 4}
jest równa wartości wyrażenia

A.    - 2x                               
B.    \frac{x}{3}                                             
C.    - \frac{x}{3}
D.    \frac{2x }{3}

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

Zadanie 7 Sierpień 2023 (0-1)   Sierpień CKE 2023  Wyrażenia algebraiczne Wyrażenia wymierne

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{1}{2x} - x jest równa wartości wyrażenia

A.    \frac{1}{x}                                 B.    \frac{1-x}{2x}                                              C.    \frac{1-2x^2}{2x}                                           D.    - \frac{1}{2x}

Pokaż odpowiedź

ODP. C 

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{1}{4x} - 3 jest równa wartości wyrażenia

A.    \frac{-12}{x}                               
B.    \frac{1 - 12x}{4x}                                             
C.    \frac{1 - 12x^2}{x}
D.    - \frac{1}{4x}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

2.

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{2}{3x} + \frac{x}{2} jest równa wartości wyrażenia

A.    \frac{4 + 3x}{3x}                               
B.    \frac{4 + 3x}{6x}                                             
C.    \frac{4 + 3x^2}{6x}
D.    - \frac{4}{6x}

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

3.

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od - 1 i 0 wartość wyrażenia \frac{5x}{x - 1} - \frac{6}{x} jest równa wartości wyrażenia

A.    \frac{5x^2 - 6x + 6}{x(x - 1)}                               
B.    \frac{- x +6 }{x(x - 1)}                                             
C.    \frac{5x^2 + 6}{x}
D.    \frac{5x^2 - 6x + 6}{x - 1}

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

Zadanie 7 Czerwiec 2023 (0-1)   Czerwiec CKE 2023 Wyrażenia algebraiczne Wyrażenia wymierne

Dla każdej liczby rzeczywistej x   różnej od 0   i 2   wyrażenie \frac{x^2 + x}{(x-2)^2} \cdot \frac{x - 2}{x}   jest równe

A.    \frac{x^2 + 1}{x - 2}                                 B.    \frac{x+1}{2}                                              C.    \frac{x^2}{(x-2)^2}                                           D.    \frac{x+1}{x-2}

Pokaż odpowiedź

ODP. D 

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dla każdej liczby rzeczywistej x   różnej od 0   i 3   wyrażenie \frac{x^2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3)^2 }{x^3 - x^2}   jest równe

A.    \frac{x + 3}{x - 1}                               
B.    \frac{x + 3}{x}                                             
C.    \frac{x^2}{x - 1}
D.    \frac{x + 3}{x^2}

Pokaż odpowiedź

ODP. A 

2.

Dla każdej liczby rzeczywistej x   różnej od 0   i - 2   wyrażenie \frac{2x^2 + 4x}{(x + 2)^2} \cdot \frac{x + 2}{x^3}   jest równe

A.    \frac{2(x + 2)}{x^3}                               
B.    \frac{2}{x^2}                                             
C.    \frac{2x}{(x + 2)}
D.    \frac{2}{x^2}

Pokaż odpowiedź

ODP. D 

3.

Dla każdej liczby rzeczywistej x   różnej od 0, 4   i - 4   wyrażenie \frac{x^2}{x + 4} \cdot \frac{x^2 - 16 }{3x^2 - 12x}   jest równe

A.    \frac{1}{3}                               
B.    \frac{x}{3}                                             
C.    \frac{x}{x + 4}
D.    \frac{x^2}{x - 4}

Pokaż odpowiedź

ODP. B 

Zadanie 4 Grudzień 2022  (0-1) Grudzień CKE 2022    Wyrażenia algebraiczne Wyrażenia wymierne

Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x \ne y.

Wyrażenie \frac{1}{x-y} + \frac{1}{x+y} można przekształcić do postaci

A.    \frac{2}{x-y}                                      B.    \frac{2}{x^2-y^2}                                        C.    \frac{2x}{x^2-y^2}                                D.    \frac{-2xy}{x+y}

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x \ne y.

Wyrażenie \frac{2}{x-y} - \frac{2}{x+y} można przekształcić do postaci

A.    \frac{4}{x-y}
B.    \frac{4y}{x^2-y^2}
C.    \frac{4x}{x^2-y^2}
D.    \frac{4x - 4y}{x+y}

Pokaż odpowiedź

ODP. B

2.

Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x \ne 2y.

Wyrażenie \frac{x}{x-2y} - \frac{5x}{x+2y} można przekształcić do postaci

A.    \frac{4x^2 +12xy}{x^2-2y^2}
B.    \frac{-4x^2+12xy}{x^2-4y^2}
C.    \frac{6x^2 - 8xy}{x^2 - y^2}
D.    \frac{-4x^2 - 8xy}{x^2 - 2y^2}

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x \ne 3y.

Wyrażenie \frac{4x - y}{3x - y} - \frac{y}{3x + y} można przekształcić do postaci

A.    \frac{12x^2 - 2xy}{3x^2-y^2}
B.    \frac{12x^2 +4xy - 2y^2}{9x^2-y^2}
C.    \frac{12x^2 - 2xy}{9x^2 - y^2}
D.    \frac{12x^2 - 10xy}{9x^2 - 2y^2}

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Zadanie 4 Wrzesień 2022 (0-1) Wrzesień CKE 2022 Wyrażenia algebraiczne Wyrażenia wymierne

Dla każdej liczby rzeczywistej x \ne 1  wyrażenie \frac{2}{x-1} - 5  jest równe

A.    \frac{-5x+1}{x-1}                               B.    \frac{-5x+7}{x-1}                                           C.    \frac{-5x+3}{x-1}                                         D.    \frac{-5x-3}{x-1}

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

Rozwiązanie

1.

Dla każdej liczby rzeczywistej x \ne - 2 wyrażenie \frac{3}{x + 2} - 4 jest równe

A.    \frac{4x - 5}{x + 2}
B.    \frac{-4x - 11}{x + 2}
C.    \frac{-4x - 5}{x + 2}
D.    \frac{-4x - 8}{x + 2}

Pokaż odpowiedź

ODP. C

2.

Dla każdej liczby rzeczywistej x \ne 3 wyrażenie \frac{x}{3 - x} - 6 jest równe

A.    \frac{-5x + 18}{3 - x}
B.    \frac{7x + 18}{3 - x}
C.    \frac{-5x - 18}{3 - x}
D.    \frac{7x - 18}{3 - x}

Pokaż odpowiedź

ODP. D

3.

Dla każdej liczby rzeczywistej x \ne 4 wyrażenie \frac{5x}{4 - x} - x jest równe

A.    \frac{x^2 + x}{4 - x}
B.    \frac{x^2 + 9x}{4 - x}
C.    \frac{x^2 - x}{4 - x}
D.    \frac{9x - x^2}{4 - x}

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Zadanie 12 Zbiór zadań CKE 2022 (0-2)   Zbiór zadań CKE 2022  Wyrażenia algebraiczne Wyrażenia wymierne

Wyrażenie wymierne   \frac{2}{x - 3} + 5 można przekształcić równoważnie do wyrażenia   \frac{ax + b}{cx + d}, gdzie   a, b, c, d są pewnymi współczynnikami rzeczywistymi.

Wyznacz wartości liczbowe współczynników   a, b, c, d.

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    a = 5, b = -13, c = 1,   d = -3.     

Rozwiąż podobne zadania

1.

Wyrażenie wymierne   \frac{4}{x - 2} + 3 można przekształcić równoważnie do wyrażenia   \frac{ax + b}{cx + d}, gdzie   a, b, c, d są pewnymi współczynnikami rzeczywistymi.

Wyznacz wartości liczbowe współczynników   a, b, c, d.

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    a = 3, b = -2, c = 1,   d = -2.     

2.

Wyrażenie wymierne   \frac{10}{x - 5} - 2 można przekształcić równoważnie do wyrażenia   \frac{ax + b}{cx + d}, gdzie   a, b, c, d są pewnymi współczynnikami rzeczywistymi.

Wyznacz wartości liczbowe współczynników   a, b, c, d.

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    a = -2, b = 20, c = 1,   d = - 5.     

3.

yrażenie wymierne   \frac{-7}{x - 8} - 4 można przekształcić równoważnie do wyrażenia   \frac{ax + b}{cx + d}, gdzie   a, b, c, d są pewnymi współczynnikami rzeczywistymi.

Wyznacz wartości liczbowe współczynników   a, b, c, d.

Zapisz obliczenia. 

Pokaż odpowiedź

    a = -4, b = 25, c = 1,   d = - 8.