Wzory skróconego mnożenia

Wzory skróconego mnożenia  w zadaniach maturalnych 

Rozwiązania zadań dostępne w playliście –> tutaj

Zadanie 6 Sierpień CKE 2025  (0-1)   Sierpień CKE 2025  Wyrażenia algebraiczne Wzory skróconego mnożenia

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y  wartość wyrażenia (3x + y)^2 - (3x - y)^2  jest równa wartości wyrażenia 

A.   12xy                                        B.      (-12xy)                                                   C.   2y^2                                         D.  4y^2 

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y  wartość wyrażenia (5x - y)^2 - (5x - y)^2  jest równa wartości wyrażenia 

A.   20xy                                        
B.      (-20xy)                                                  
C.   0                                         
D.  2y^2 

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

2.

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y  wartość wyrażenia (7x - 2y)^2 - (2y + 7x)^2  jest równa wartości wyrażenia 

A.   (-28xy)                                      
B.      (-56xy)                                                  
C.   (-98x^2)                                          
D.  0 

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

3.

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y  wartość wyrażenia
(2x - 3y)^2 - 2(3x - 2y)^2 - (y - 3x)(y + 3x)  jest równa wartości wyrażenia 

A.   12xy                                        
B.      - 5x^2 + 12xy                                                  
C.   12xy - 5y^2                                          
D.  -5x^2 - 12xy   

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

Zadanie 4 Czerwiec CKE 2025 (0-1)   Czerwiec CKE 2025   Liczby rzeczywiste Wzory skróconego mnożenia

Liczba (\sqrt{3} + 1)^2 - \sqrt{12}    jest równa 

A.   4 - 4\sqrt{3}                                        B.      4 - 2\sqrt{3}                                                     C.   2                                         D.  4   

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Liczba (\sqrt{2} + 3)^2 - \sqrt{72}    jest równa 

A.   5 - 6\sqrt{2}                                        
B.    5 + 2\sqrt{2}                                                    
C.   11                                         
D.    5   

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

2.

Liczba (\sqrt{2} - \sqrt{5})^2 + \sqrt{40}    jest równa 

A.   7 + \sqrt{10}                                      
B.     7 + 4\sqrt{10}                                                    
C.   7                                         
D.    3   

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

3.

Liczba (\sqrt{6} - \sqrt{3})^2 - (\sqrt{6} - \sqrt{3})(\sqrt{6} + \sqrt{3})    jest równa 

A.   6 - 6\sqrt{2}                                        
B.    3 - 6\sqrt{2}                                                    
C.   6                                         
D.  9 

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

Zadanie 4 MAJ CKE 2025 (0-1)    MAJ CKE 2025   Wyrażenia algebraiczne Wzory skróconego mnożenia

Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x +2)^2 - (2x - 3)^2 jest równa wartości wyrażenia 

A.    5x^2                                 
B.    5x^2 + 13                                             
C.    5x^2 +24x - 5                                          
D.    5x^2 + 24x - 13

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (4x -3)^2 - (3 + 4x)^2 jest równa wartości wyrażenia 

A.    -48x                               
B.    0                                             
C.    32x^2 - 48x                                          
D.    32x^2 - 48x + 18

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

2.

Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (5x + 4)^2 - (5x - 6)^2 jest równa wartości wyrażenia 

A.    100x + 20                               
B.    100x - 20                                             
C.    10x + 20                                          
D.    100x^2 - 20

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

3.

Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia 2(2 - 5x)^2 - 3(5x - 2)(5x+2) jest równa wartości wyrażenia 

A.    -25x^2 - 40x + 20                                 
B.    25x^2 - 40x + 20                                             
C.    -25x^2 + 40x - 20                                          
D.    5x^2 + 40x + 4

Pokaż odpowiedź

ODP. A   

Zadanie 15 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-2)   Informator 2024/2025  Liczby rzeczywiste  Wzory skróconego mnożenia

Dana jest liczba x = a -(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2, gdzie a nalezy do zbioru liczb rzeczywistych.

W rozwiązaniu zadania uwzględnij fakt, że liczby \sqrt{2}, \sqrt{3}   oraz \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} są niewymierne.

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie zdania było prawdziwe. 

Liczba x jest wymierna dla

A.    a = 5                               
B.    a = (\sqrt{2} - \sqrt{3})^2 + 0,3                                             
C.    a = 6
D.    a = -2\sqrt{6} + 12,5
E.    a = (\sqrt{2} - \sqrt{3})^2 - 2\sqrt{6}
F.    a = -\sqrt{6}

Pokaż odpowiedź

ODP. B i D    

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Dana jest liczba x = c -(\sqrt{7} - \sqrt{2})^2, gdzie a nalezy do zbioru liczb rzeczywistych.

W rozwiązaniu zadania uwzględnij fakt, że liczby \sqrt{2}, \sqrt{7}   oraz \sqrt{2} \cdot \sqrt{7} są niewymierne.

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie zdania było prawdziwe. 

Liczba x jest wymierna dla

A.    c = 9                               
B.    c = (\sqrt{2} + \sqrt{7})^2 + 14                                             
C.    c = -\sqrt{14}
D.    c = -\sqrt{14} + 15
E.    c = (\sqrt{2} + \sqrt{7})^2 - 4\sqrt{14}
F.    c = -2\sqrt{14}

Pokaż odpowiedź

ODP. E i F    

2.

Dana jest liczba x = p -(\sqrt{6} + \sqrt{2})^2, gdzie a nalezy do zbioru liczb rzeczywistych.

W rozwiązaniu zadania uwzględnij fakt, że liczby \sqrt{2}, \sqrt{6}   oraz \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} są niewymierne.

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie zdania było prawdziwe. 

Liczba x jest wymierna dla

A.    p = -2\sqrt{12}                               
B.    p = (2 + \sqrt{3})^2 + 3                                             
C.    p = 8
D.    p = (2 - \sqrt{3})^2 + 1
E.    p = (4 + \sqt{3})^2 - 11
F.    p = \sqrt{48}

Pokaż odpowiedź

ODP. B i F     

3.

Dana jest liczba x = b -(\sqrt{3} + \sqrt{6})^2, gdzie a nalezy do zbioru liczb rzeczywistych.

W rozwiązaniu zadania uwzględnij fakt, że liczby \sqrt{3}, \sqrt{6}   oraz \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} są niewymierne.

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie zdania było prawdziwe. 

Liczba x jest niewymierna dla

A.    b = \sqrt{72} + 10                               
B.    b = (3 + \sqrt{2})^2 + 2                                             
C.    b = 9
D.    b = (3 + \sqrt{2})^2
E.    b =(\sqrt{2} + 4)^2 - 9
F.    b = 6\sqrt{2}

Pokaż odpowiedź

ODP. C i E    

Zadanie 3 Czerwiec CKE 2024 (0-1) Czerwiec CKE 2024  Liczby rzeczywiste Wzory skróconego mnożenia

Liczba (2 \sqrt{10} + \sqrt{2} )^ 2 jest równa

A.    22                                 B.    42                                              C.    42 + 4\sqrt{5}                                           D.    42 + 8\sqrt{5}

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Liczba (3 \sqrt{5} + \sqrt{3} )^2 jest równa

A.    48 + 6 \sqrt{15}                               
B.    45 + 18 \sqrt{15}                                             
C.    48 + 3 \sqrt{15}                                           
D.    45 + 9 \sqrt{15}

Pokaż odpowiedź

ODP. A    

2.

Liczba (4 \sqrt{2} - \sqrt{5} )^2 jest równa

A.    11                               
B.    37 - 8\sqrt{10}                                             
C.    16 + 4\sqrt{10}                                           
D.    21 - 4\sqrt{10}

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

3.

Liczba (3 \sqrt{7} - 2 \sqrt{5} )^ 2 jest równa

A.    43                               
B.    63 - 12\sqrt{35}                                             
C.    83 - 6\sqrt{2}                                           
D.    83 - 12\sqrt{35}

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

Zadanie 5 Maj CKE 2024 (0-1)   Maj CKE 2024  Wyrażenia algebraiczne Wzory skróconego mnożenia

Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej  b wartość wyrażenia (2a + b)^2 - (2a - b)^2 jest równa wartości wyrażenia

A.    8a^2                                                  B.    8ab                                        C.    -8ab                                         D.    2b^2

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (3a - b)^2 - (b + 3a)^2 jest równa wartości wyrażenia

A.    9a^2                                                  
B.    12ab                                       
C.    -12ab                                        
D.    b^2

Pokaż odpowiedź

ODP. C   

2.

Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia 2(a + b)^2 - (2a - 2b)^2 jest równa wartości wyrażenia

A.    2a^2 -12ab +2b^2                                                
B.    2a^2 -12ab - 2b^2                                       
C.    - 2a^2 -12ab - 2b^2                                        
D.    -2a^2 +12ab - 2b^2

Pokaż odpowiedź

ODP. D   

3.

Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (5a + 2)^2 - (5a + 2)(5a - 2) jest równa wartości wyrażenia

A.    20a                                                  
B.    20a + 8                                       
C.    8                                        
D.    50a^2

Pokaż odpowiedź

ODP. B   

Zadanie 6 Sierpień 2023 (0-1)   Sierpień CKE 2023 Liczby rzeczywiste Wzory skróconego mnożenia

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych 

Wartość wyrażenia (2 - \sqrt{3})^2 - (\sqrt{3} - 2)^2 jest równa

A.    (-2\sqrt{3} )                                 B.    0                                              C.    6                                           D.    8\sqrt{3}

Pokaż odpowiedź

ODP. B 

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Wartość wyrażenia (4 - \sqrt{5})^2 - (\sqrt{5} + 4)^2 jest równa

A.    (-16\sqrt{2} )                               
B.    0                                             
C.    32
D.    8\sqrt{2}

Pokaż odpowiedź

ODP. A 

2.

Wartość wyrażenia (6 - 2\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{2} - 6)^2 jest równa

A.    (-48\sqrt{2} )                               
B.    0                                             
C.    72
D.    48\sqrt{2}

Pokaż odpowiedź

ODP. B 

3.

Wartość wyrażenia (5 - 2\sqrt{3})^2 + (5 +2\sqrt{3})^2 jest równa

A.    (-40\sqrt{2} )                               
B.    74                                             
C.    50
D.    40\sqrt{2}

Pokaż odpowiedź

ODP. B 

Zadanie 6 Czerwiec 2023 (0-1)   Czerwiec CKE 2023 Liczby rzeczywiste Wzory skróconego mnożenia

Liczba   (1 + \sqrt{5})^2 - (1 - \sqrt{5})^2    jest równa

A.    0                                 B.    (-10)                                              C.    4\sqrt{5}                                           D.    2 + 2\sqrt{5}

Pokaż odpowiedź

ODP. C 

Rozwiązanie

 

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczba   (2 - \sqrt{3})^2 - (2 + \sqrt{3})^2    jest równa

A.    0                               
B.    6                                             
C.    6 - 8\sqrt{3}
D.    - 8\sqrt{3}

Pokaż odpowiedź

ODP. D 

2.

Liczba   (4 - \sqrt{7})^2 - ( \sqrt{7} - 4)^2    jest równa

A.    0                               
B.    32                                             
C.    16\sqrt{7}
D.    - 16\sqrt{7}

Pokaż odpowiedź

ODP. A 

3.

Liczba   (6 - 2\sqrt{2})^2 - ( 6 + 4\sqrt{2})^2    jest równa

A.    0                               
B.    - 16 - 72\sqrt{2}                                             
C.    -48\sqrt{2}
D.    - 24 - 72\sqrt{2}

Pokaż odpowiedź

ODP. D 

Zadanie 5 Maj 2023 (0-1) Maj CKE 2023 Wyrażenia algebraiczne Wzory skróconego mnożenia

Dla każdej liczby rzeczywistej a   wyrażenie (2a-3)^2 - (2a +3 ) ^ 2    jest równe

A.    -24a                                 B.    0                                              C.    18                                           D.    16a^2 - 24a

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dla każdej liczby rzeczywistej a   wyrażenie (3a-2)^2 - (3a +2 ) ^ 2    jest równe

A.    -24a
B.    0
C.    18
D.    16a^2 - 24a

Pokaż odpowiedź

ODP. A

2.

Dla każdej liczby rzeczywistej a   wyrażenie (5a-3)^2 - (3 - 5a ) ^ 2    jest równe

A.    -30a
B.    0
C.    25
D.    50a^2 - 30a

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Dla każdej liczby rzeczywistej a   wyrażenie (4a-2)^2 - (2a - 4 ) ^ 2    jest równ

A.    -32a
B.    0
C.    12a^2
D.    12a^2 - 12

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Zadanie 5 Wrzesień 2022 (0-2) Wrzesień CKE 2022 Wyrażenia algebraiczne Wzory skróconego mnożenia

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 9-(x^2-2xy+y^2) jest równe

A.    [3 - (x-2y)]^2

B.    [3 + (x - 2y)]^2

C.    [3 - (x + 2y)]^2

D.    [3 - (x - y)] \cdot [3 + (x - y)]

E.    [3 - (x + 2y)] \cdot [3 + (x + 2y)]

F.    -[(x - y) - 3] \cdot [(x - y) + 3]

Pokaż odpowiedź

ODP. D i F

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 4 - (x^2 - 4xy + 4y^2) jest równe

A.    [4 - (x-2y)]^2
B.    [2 + (x - 2y)]^2
C.    [2 - (x + 2y)]^2
D.   [2 - (x - 2y)] \cdot [2 + (x - 2y)]
E.    [4 - (x + 2y)] \cdot [4 + (x + 2y)]
F.    -[(x - 2y) - 2] \cdot [(x - 2y) + 2]

Pokaż odpowiedź

ODP. D i F

2.

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 16 - (4x^2 + 8xy + 4y^2) jest równe

A.    -4[(x + y) - 2] \cdot [ (x + y) + 2]
B.    [4 + (2x + 2y)]^2
C.    [4 - (2x + 2y)]^2
D.   [4 - (2x + 2y)] \cdot [4 - (x - y)]
E.    [4 - (2x + 2y)] \cdot [4 + (2x + 2y)]
F.    -2 [(x + y) + 2] \cdot [(x + y) + 2]

Pokaż odpowiedź

ODP. A i E 

3.

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 8 - (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) jest równe

A.    [4 - (x + y)] \cdot [2 + 2(x + y) + (x + y)^2]
B.    [2 - (x + y)] \cdot [4 + 2(x + y) + (x + y)^2]
C.    [2 - (x + y)] \cdot [4 - 2(x + y) + (x + y)^2]
D.   - [ (x + y) - 2] \cdot [ (x + y)^2 - 2(x + y) - 4]
E.    - [ (x + y) - 2] \cdot [ (x + y)^2 + 2(x + y) + 4]
F.    - [ (x + y) - 2] \cdot [ (x + y)^2 - 2(x + y) + 4]

Pokaż odpowiedź

ODP. B i E 

Zadanie 4 Marzec 2022 (0-1) Marzec CKE 2022 Wyrażenia algebraiczne Wzory skróconego mnożenia

Dla każdej liczby rzeczywistej a wartość wyrażenia (3 + 4a)^2 - (3-4a)^2   jest równa

A.    32a^2                                      B.    0                                                   C.    48a                                                D.    8a^2

Pokaż odpowiedź

ODP. C

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Dla każdej liczby rzeczywistej a wartość wyrażenia (6 - 5a)^2 - (6 + 5a)^2   jest równa

A.    50a^2 - 120a
B.    0
C.    - 120a
D.    50a^2 + 72

Pokaż odpowiedź

ODP. C 

2.

Dla każdej liczby rzeczywistej a wartość wyrażenia (7 - 3a)^2 - (3a - 7)^2   jest równa

A.    18a^2 - 84a
B.    0
C.    - 84a
D.    18a^2 + 98

Pokaż odpowiedź

ODP. B 

3.

Dla każdej liczby rzeczywistej a wartość wyrażenia (1 + 6a)^2 - (6a - 1)^2   jest równa

A.    72a^2 + 24a
B.    0
C.    24 a
D.    72a^2 + 2

Pokaż odpowiedź

ODP. C 

Zadanie 9 Zbiór zadań CKE 2022 (0-1)   Zbiór zadań CKE 2022  Wyrażenia algebraiczne Wzory skróconego mnożenia

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 

Pokaż odpowiedź

ODP. F, P   

Rozwiąż podobne zadania

1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 

Pokaż odpowiedź

ODP. P, F   

2.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 

Pokaż odpowiedź

ODP. F, P   

3.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 

Pokaż odpowiedź

ODP. P, P   

Zadanie 2 Zbiór zadań CKE (0-1) Zbiór zadań CKE 2022  Liczby rzeczywiste Wzory skróconego mnożenia

Liczbę a = (\sqrt{2} + \sqrt{7})^2 można zapisać w postaci a = x + y\sqrt{14}, gdzie x\in Z oraz y \in Z.

Uzupełnij poniższe równości. Wpisz właściwe liczby w  wykropkowanych miejscach. 

x = ……….. 

y = …………   

Pokaż odpowiedź

  x = 9, y = 2   

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Liczbę a = (\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 można zapisać w postaci a = x + y\sqrt{15}, gdzie x\in Z oraz y \in Z.

Uzupełnij poniższe równości. Wpisz właściwe liczby w  wykropkowanych miejscach. 

x = ……….. 

y = …………   

Pokaż odpowiedź

  x = 8, y = 2   

2.

Liczbę a = (\sqrt{3} + \sqrt{6})^2 można zapisać w postaci a = x + y\sqrt{2}, gdzie x\in Z oraz y \in Z.

Uzupełnij poniższe równości. Wpisz właściwe liczby w  wykropkowanych miejscach. 

x = ……….. 

y = …………   

Pokaż odpowiedź

  x = 9, y = 6   

3.

Liczbę a = (\sqrt{5} + 2)^3 można zapisać w postaci a = x + y\sqrt{5}, gdzie x\in Z oraz y \in Z.

Uzupełnij poniższe równości. Wpisz właściwe liczby w  wykropkowanych miejscach. 

x = ……….. 

y = …………   

Pokaż odpowiedź

  x = 38, y = 17