Zadanie 13.2 Grudzień CKE 2024 PR

utworzone przez Magdalena Adamczak | sty 29, 2025 | Zadania różne | 0 komentarzy

Zadanie 13.2 Grudzień CKE 2024 (0-4) Poziom Rozszerzony Grudzień CKE 2024 PR

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = \frac{12x - 84}{x - 8}$ dla każdego $x \in (- \infty, 8).$

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ rozważamy wszystkie czworokąty $OBCD,$ w których:

wierzchołek $O$ ma współrzędne $(0, 0)$
wierzchołki $B$ oraz $D$ są punktami przecięcia wykresu funkcji $f$ z osią – odpowiednio – $0x$ i $0y.$
wierzchołek $C$ ma obie współrzędne dodatnie i leży na wykresie funkcji $f$ (zobacz rysunek).

Pole $P$ czworokąta $OBCD$ w zależności od pierwszej współrzędnej $x$ punktu $C$ jest określona wzorem

$P(x) = \frac{21}{4} \cdot \frac{x^2 - 56}{x - 8}$

dla $x \in (0, 7).$

Oblicz współrzędne wierzchołka $C,$ dla których pole czworokąta $OBCD$ jest największe. Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $C = ( 8 - 2\sqrt{2}, 12 - 3 \sqrt{2})$

Rozwiązanie

<span data-mce-type="bookmark" style="display: inline-block; width: 0px; overflow: hidden; line-height: 0;" class="mce_SELRES_start"></span>

Prześlij komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi