Matura z matematyki - Funkcja wykładnicza zastosowanie

Czas $T$ półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę – po przyjęciu jednorazowej dawki.

Przyjmij, że po przyjęciu jednej dawki masa $m$ leku w organizmie zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą

$m(t) = m_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}$

gdzie:

$m_0$ – masa przyjętej dawki leku

$T$ – czas półtrwania leku

$t$ – czas liczony od momentu przyjęcia dawki.

W przypadku przyjęcia kilku(nastu) dawek powyższa zależność pozwala obliczyć, ile leku pozostało w danym momencie w organizmie z każdej poprzednio przyjętej dawki. W ten sposób obliczone masy leku z przyjętych poprzednich dawek sumują się i dają informację o całkowitej aktualnej masie leku w organizmie.

Pacjent otrzymuje co $4$ dni o tej samej godzinie dawkę $m_0 = 100$ $mg$ leku $L.$ Czas półtrwania leku w organizmie jest równy $T = 4$ doby.