Zadanie 18.2 Maj CKE 2025

Zadanie 18.2 MAJ CKE 2025 (0-1) MAJ CKE 2025 Trygonometria

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$ w którym bok $BC$ jest przeciwprostokątną, przyprostokątna $AB$ ma długość $6$ a środkowa $CD$ ma długość $5.$ Oznaczmy kąt $ADC$ przez $\alpha$ natomiast kąt $ABC$ – przez $\beta$ (zobacz rysunek)

Sinus kąta $\beta$ jest równy:

A. $\frac{2}{\sqrt{13}}$ B. $\frac{3}{\sqrt{13}}$ C. $\frac{5}{2\sqrt{13}}$ D. $\frac{4}{5}$

Pokaż odpowiedź

ODP. A

Rozwiązanie

<span data-mce-type="bookmark" style="display: inline-block; width: 0px; overflow: hidden; line-height: 0;" class="mce_SELRES_start"></span>

Rozwiąż podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$ w którym bok $BC$ jest przeciwprostokątną, przyprostokątna $AB$ ma długość $16$ a środkowa $CD$   ma długość $10.$ Oznaczmy kąt $ACD$ przez $\alpha$ natomiast kąt $ABC$ – przez $\beta$ (zobacz rysunek)

Sinus kąta $\beta$ jest równy

A. $\frac{3}{8}$
B. $\frac{3}{4}$
C.   $\frac{\sqrt{73}}{3}$
D.    $\frac{3\sqrt{73}}{73}$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$ w którym bok $BC$ jest przeciwprostokątną i ma długość $13$ przyprostokątna $AC$ ma długość $5$ a odcinek $CD$   ma długość $\sqrt{74}.$ Oznaczmy kąt $ADC$ przez $\alpha$ natomiast kąt $ABC$ – przez $\beta,$ a kąt $ACD$ przez $\gamma$ (zobacz rysunek)

Sinus kąta $\gamma$ jest równy

A. $\frac{5\sqrt{74}}{74}$
B. $\frac{5}{7}$
C.   $\frac{7}{5}$
D.    $\frac{7\sqrt{74}}{74}$

Pokaż odpowiedź

ODP. D

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$ w którym bok $AC$ jest przeciwprostokątną, przyprostokątna $BC$ ma długość $12$ a odcinek $CD$   ma długość $13,$ a odcinek $AD$ ma długość $4.$ Oznaczmy kąt $CAB$ przez $\alpha$ natomiast kąt $BDC$ – przez $\beta,$ a kąt $BCD$ przez $\gamma$ (zobacz rysunek)

Suma $sin \alpha + tg \beta$ jest równa

A. $\frac{16}{5}$
B. $\frac{24}{20}$
C.   $\frac{12}{13}$
D.    $\frac{12}{5}$

Pokaż odpowiedź

ODP. A