Zadanie 18 Grudzień CKE 2022

Zadanie 18 Grudzień 2022 (0-1) Grudzień CKE 2022 Trygonometria

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\frac{1}{sin^2 \alpha} + \frac{1}{cos^2 \alpha} = \frac{64}{9}.$

Wartość wyrażenia $sin \alpha \cdot cos \alpha$ jest równa

A. $\frac{8}{3}$ B. $\frac{3}{8}$ C. $\frac{64}{9}$ D. $\frac{9}{64}$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

Rozwiązanie

<span data-mce-type="bookmark" style="display: inline-block; width: 0px; overflow: hidden; line-height: 0;" class="mce_SELRES_start"></span>

Rozwiąż podobne zadania

1.

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\frac{4}{sin^2 \alpha} + \frac{4}{cos^2 \alpha} = 25.$

Wartość wyrażenia $sin \alpha \cdot cos \alpha$ jest równa
A. $\frac{2}{25}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{2}{5}$
D. $\frac{1}{25}$

Pokaż odpowiedź

ODP. C

2.

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $(sin \alpha + cos \alpha )^2 = \frac{11}{9}.$

Wartość wyrażenia $sin \alpha \cdot cos \alpha$ jest równa
A. $\frac{2}{9}$
B. $\frac{1}{9}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{11}{9}$

Pokaż odpowiedź

ODP. B

3.

Kąt $\alpha \in (0^{\circ}, 180^{\circ})$ oraz wiadomo, że $sin \alpha \cdot cos \alpha = - \frac{3}{4}.$

Wartość wyrażenia $(sin \alpha - cos \alpha )^2 + 1$ jest równa
A. $- \frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{5}{2}$
D. $\frac{7}{2}$

Pokaż odpowiedź

ODP. D