Zadanie 30 Grudzień CKE 2024

Zadanie 30 Grudzień CKE 2024 (0-4) Grudzień CKE 2024 Optymalizacja i rachunek różniczkowy

Rozważmy wszystkie prostopadłościany $ABCDFGH,$ w których krawędź $AE$ jest $3$ razy dłuższa od długości $AB,$ a suma długości wszystkich dwunastu krawędzi prostopadłościanu jest równa $48$ (zobacz rysunek).

Niech $P(x)$ oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości $x$ krawędzi $AB.$

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji $P.$ Oblicz długość $x$ krawędzi $AB$ tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.