Zadanie 30 Sierpień CKE 2024

Zadanie 30 Sierpień CKE 2024 (0-3) Sierpień CKE 2024 Optymalizacja i rachunek różniczkowy

Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych $x$ oraz $y$ jest równa $12.$

Wyznacz $x$ oraz $y,$ dla których wartość wyrażenia $2x^2 + y^2$ jest najmniejsza.

Oblicz tę najmniejszą wartość. Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = 4 i y = 8$ oraz najmniejsza wartość wynosi $96.$

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych $x$ oraz $y$ jest równa $8.$

Wyznacz $x$ oraz $y,$ dla których wartość wyrażenia $3x^2 + 2y^2$ jest najmniejsza.

Oblicz tę najmniejszą wartość. Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = 3,2$ i $y = 4,8$ oraz najmniejsza wartość wynosi $76,8$

Różnica dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych $x$ oraz $y$ jest równa $15.$

Wyznacz $x$ oraz $y,$ dla których wartość wyrażenia $4x^2 - 2y^2$ jest najmniejsza.

Oblicz tę najmniejszą wartość. Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = 15$ i $y = - 30$ oraz najmniejsza wartość wynosi $-900$

Różnica dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych $x$ oraz $y$ jest równa $6.$

Wyznacz $x$ oraz $y,$ dla których wartość wyrażenia $x^2 - 2y^2$ jest największa.

Oblicz tę największą wartość. Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. $x = 12$ i $y = 6$ oraz najmniejsza wartość wynosi $72$