Zadanie 31 MAJ CKE 2025 (0-4) MAJ CKE 2025 Optymalizacja i rachunek różniczkowy
Rozważmy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź BC ma długość 4 oraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących z wierzchołka B jest równa 15 (zobacz rysunek)
Niech P(x) oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości x krawędzi AB.
Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji P. Oblicz długość x krawędzi AB tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź
ODP. P(x) = -2x^2 + 22x + 88, D = (0; 11), x = 5,5
Rozwiązanie
