Zadanie 32 Czerwiec CKE 2026

utworzone przez Magdalena Adamczak | wrz 17, 2026 | Optymalizacja i rachunek różniczkowy | 0 komentarzy

Zadanie 32 Czerwiec CKE 2026 (0-3) Czerwiec CKE 2026 Optymalizacja i rachunek różniczkowy

Dany jest kwadrat $ABCD$ o boku długości $4.$

Rozważamy wszystkie trójkąty $DEF$ spełniające jednocześnie następujące warunki:

punkt $E$ leży na boku $AB$ kwadratu $ABCD$
punkt $F$ leży na boku $BC$ kwadratu $ABCD$
$|CF| = \frac{1}{2} \cdot |EB| = x,$ gdzie $x \in (0, 2)$ (zobacz rysunek)

Niech $P(x)$ oznacza pole trójkąta $DEF$ w zależności od długości $x$ odcinka $CF.$

Wyznacz wzór funkcji $P$ zmiennej $x,$ gdzie $x \in (0, 2).$ Oblicz długość $x$ odcinka $CF,$ dla której pole trójkąta $DEF$ jest najmniejsze. Zapisz obliczenia.

Pokaż odpowiedź

ODP. Wzór funkcji to $P(x) = x^2 - 2x + 8.$ Pole trójkąta jest najmniejsze dla $x = 1$

Rozwiązanie

Prześlij komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi