Zadanie 33.2 Informator maturalny matematyka CKE 2024/2025

Zadanie 33.2 Informator maturalny CKE 2024/2025 (0-3) Informator 2024/2025 Funkcje

Czas $T$ połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego to czas, po którym liczba jąder danego izotopu (a zatem i masa tego izotopu) zmniejsza się o połowę – tzn. połowa jąder danego izotopu przemienia się w inne jądra. Liczba jąder $N(t)$ izotopu promieniotwórczego pozostających w próbce po czasie $t,$ licząc od chwili $t_0 = 0,$ wyraża się zależnością wykładniczą:

$N(t) = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}$

gdzie $N_0$ jest liczbą jąder izotopu promieniotwórczego w chwili początkowej $t_0 = 0.$

Czas połowicznego rozpadu węgla $^{14}C$ to około $5700$ lat. Naukowcy oszacowali za pomocą datowanie radiowęglowego, że masa izotopu węgla $^{14}C$ w pewnym organicznym znalezisku archeologicznym stanowi $\frac{1}{16}$ masy tego izotopu, jaka utrzymywała się podczas życia tego organizmu.