Zadanie 33 Czerwiec CKE 2023

utworzone przez Magdalena Adamczak | lip 3, 2023 | Optymalizacja i rachunek różniczkowy | 0 komentarzy

Zadanie 33 (0-4) Czerwiec CKE 2023 Optymalizacja i rachunek różniczkowy

Działka ma kształt trapezu. Podstawy $AB$ i $CD$ tego trapezu mają długości $|AB| = 400$ m oraz $|CD| = 100$ m. Wysokość trapezu jest równa $75$ m, a jego kąty $DAB$ i $ABC$ są ostre.

Z działki postawiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking. Dwa wierzchołki tego prostokąta mają leżeć na podstawie $AB$ tego trapezu, a dwa pozostałe – $E$ oraz $F$ – na ramionach $AD$ i $BC$ trapezu (zobacz rysunek).

Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa. Wyznacz tę największą powierzchnię.

Zapisz obliczenia.

Wskazówka:

Aby powiązać ze sobą wymiary prostokąta, skorzystaj z tego, że pole trapezu $ABCD$ jest sumą pól trapezów $ABFE$ oraz $EFCD:$

$P_{ABCD}=P_{ABFE} + P_{EFCD}$

Pokaż odpowiedź

$50$ m x $200$ m oraz $P = 10000$

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania

1.

Działka ma kształt trapezu.

.

.

..

Prześlij komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi