Zadanie 4 Zbiór zadań CKE 2022

utworzone przez | sty 20, 2023 | Liczby rzeczywiste | 0 komentarzy

Zadanie 4 (0-2)   Zbiór zadań CKE 2022  Liczby rzeczywiste

Dana jest liczba

a = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}}

Wykaż, że a jest liczbą całkowitą. Zapisz obliczenia. 

Wskazówka: Usuń niewymierności z mianowników. 

Pokaż odpowiedź

  DOWÓD a = 1 

Rozwiązanie

Rozwiąż podobne zadania 

1.

Dana jest liczba

b = \frac{1}{1 + \sqrt{6}} + \frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{11}} + \frac{1}{\sqrt{11} + \sqrt{16}}

Wykaż, że b jest liczbą wymierną. Zapisz obliczenia. 

Wskazówka: Usuń niewymierności z mianowników. 

Pokaż odpowiedź

  DOWÓD b = \frac{3}{5}  

2.

Dana jest liczba

c = \frac{\sqrt{8} + \sqrt{7}}{\sqrt{8} - \sqrt{7}} + \frac{\sqrt{8} - \sqrt{7}}{\sqrt{8} + \sqrt{7}}

Wykaż, że c jest liczbą naturalną parzystą. Zapisz obliczenia. 

Wskazówka: Usuń niewymierności z mianowników. 

Pokaż odpowiedź

  DOWÓD c = 30  

3.

Pokaż. że dla a > b > 0 zachodzi równanie: 

\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = -\frac{2\sqrt{b}}{a - b}}.

Zapisz obliczenia. 

Wskazówka: Usuń niewymierności z mianowników. 

Pokaż odpowiedź

  DOWÓD   

 

 

 

 

 

 

 

Prześlij komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *